德國數(shù)學家集中論的創(chuàng)立人康托逝世

在103年前的今天，1918年1月6日，德國數(shù)學家，集合論的創(chuàng)建人康托去世。

康托(Georg Cantor，1845⑴918)德國數(shù)學家，19世紀數(shù)學偉大成績之一集合論的創(chuàng)建人。1845年3月3日生于俄國彼得堡1個猶太商人的家庭。1856年全家遷居德國法蘭克福。康托前后就學于蘇黎世大學、哥廷根大學、法蘭克福大學和柏林大學，主要學習哲學、數(shù)學和物理。在柏林大學，他遭到著名分析學家魏爾斯特拉斯的影響，對純潔數(shù)學產生了興趣。1867年，他以求不定方程a*x^2+b*y^2+c*z^2= 0的整數(shù)解(其中，a、b、c為任意整數(shù))的博士論文獲哲學博士學位。1869年起來到哈勒大學，歷任教師、副教授、教授?？低凶杂讓?shù)學有濃厚興趣。23歲獲博士學位，以后一直從事數(shù)學教學與研究。他所創(chuàng)建的集合論已被公認為全部數(shù)學的基礎。

1874年康托的有關無窮的概念，震動了知識界。康托憑仗古代與中世紀哲學著作中關于無窮的思想而導出了關于數(shù)的本質新的思想模式，建立了處理數(shù)學中的無窮的基本技能，從而極大地推動了分析與邏輯的發(fā)展。他研究數(shù)論和用3角級數(shù)唯一地表示函數(shù)等問題，發(fā)現(xiàn)了驚人的結果：證明有理數(shù)是可列的，而全部實數(shù)是不可列的。

Cantor29歲(1874)時在《數(shù)學雜志》上發(fā)表了關于集合論的第1篇論文，提出了無窮集合這個數(shù)學概念，引發(fā)了數(shù)學界的極大關注，他引進了無窮點集的一些概念，如：基數(shù)，勢，序數(shù)等，試圖把不同的無窮離散點集和無窮連續(xù)點集按某種方式加以辨別，他還構造了實變函數(shù)論中著名的Cantor集，Cantor序列。1874年證明了代數(shù)數(shù)集和有理數(shù)集的可數(shù)性和實數(shù)集的不可數(shù)性，建立了實數(shù)連續(xù)性公理，被稱為Cantor公理.1877年證明了1條線段上的點能夠和正方形上的點建立逐一對應，從而證明了直線上，平面上，3維空間乃至高維空間 的所有點的集合，都有相同的勢.1879⑴884年他側重研究無窮數(shù)與超出數(shù)理論.最重要的著作是《超出數(shù)理論基礎》(1895⑴897).

Cantor的工作給數(shù)學發(fā)展帶來了1場革命。由于他的理論超出直觀，所以曾遭到當時一些大數(shù)學家的反對，就連被譽為博大精深，富于創(chuàng)舉的數(shù)學家Pioncare也把集合論比作有趣的病理情形，乃至他的老師Kronecker還擊Cantor是神經質，走進了超出數(shù)的地獄.對這些非難和指責，Cantor仍充滿信心，他說：我的理論猶如盤石一般堅固，任何反對它的人都將搬起石頭砸自己的腳.他還指出：數(shù)學的本質在于它的自由性，沒必要受傳統(tǒng)觀念束縛。這類辯論延續(xù)了10年之久。Cantor由于常常處于精神壓抑當中，導致他1884年得了精神分裂癥，最后死于精神醫(yī)院。

但是，歷史終究公平地評價了他的創(chuàng)造，集合論在二十世紀初已逐步滲透到了各個數(shù)學分支，成了分析理論，測度論，拓撲學及數(shù)理科學中必不可少的工具。二十世紀初世界上最偉大的數(shù)學家Hilbert在德國傳播了Cantor的思想，把他稱為數(shù)學家的樂園和數(shù)學思想最驚人的產物。英國哲學家Russell把Cantor的工作譽為這個時期所能夸耀的最巨大的工作。

由于研究無窮時常常推出一些合乎邏輯的但又荒誕的結果(稱為悖論)，許多大數(shù)學家惟恐陷進去而采取退避3舍的態(tài)度。在18741876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛苦的汗水，成功地證明了1條直線上的點能夠和1個平面上的點逐一對應，也能和空間中的點逐一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，和全部地球內部的點都一樣多，后來幾年，康托對這類無窮集合問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。

康托的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學觀念產生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊乃至謾罵。有人說，康托的集合論是一種疾病，康托的概念是霧中之霧，乃至說康托是瘋子。

來自數(shù)學權威們的巨大精神壓力終究摧垮了康托，使他心力交瘁，得了精神分裂癥，被送進精神病醫(yī)院。他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發(fā)作的間歇時期取得的。

可是，真諦是不可克服的，也有許多出色的數(shù)學家深為康托首創(chuàng)的集合論所起的作用而感動，1897年在蘇黎世舉行的第1次國際數(shù)學家大會上，赫爾維茨與阿達瑪兩位數(shù)學家站出來指出了康托集合論中超限數(shù)理論在分析學中的重要利用。希爾伯特也是最支持康托理論的數(shù)學家之一，他大聲疾呼：沒有人能把我們從康托為我們創(chuàng)造的樂園中趕走。并撰寫文章贊譽康托的超限算術為數(shù)學思想的最驚人的產物，在純潔理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)。著名哲學家羅素把康托的工作描寫為多是這個時期所能夸耀的最巨大的工作。

現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展告知我們，康托的集會論是自古希臘時期以來兩千多年里，人類認識史上第1次給無窮建立起抽象的情勢符號系統(tǒng)和肯定的運算。并從本質上揭露了無窮的特性，使無窮的概念產生了1次革命性的變化，并滲透到所有的數(shù)學分支，從根本上改造了數(shù)學的結構，增進了數(shù)學許多新的分支的建立和發(fā)展，成為實變函數(shù)論、代數(shù)拓撲、群論和泛函分析等理論的基礎，還給邏輯學和哲學也帶來了深遠的影響。

真金不怕火煉，康托的思想終究大放光彩。1897年舉行的第1次國際數(shù)學家會議上，他的成績得到承認，偉大的哲學家、數(shù)學家羅素稱贊康托的工作多是這個時期所能夸耀的最巨大的工作?？墒沁@時候康托依然神志恍忽，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托在1家精神醫(yī)院去世。

評論：1代偉大的數(shù)學家，集合論的開創(chuàng)人。

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