探索集成計算的鼻祖，珠算大師程大位的一生

夫以銅為鏡，可以正衣冠;以史為鏡，可以知興替;以人為鏡，可以明得失。那我們的主人公程大位究竟有怎樣的故事呢?

程大位(1533—1606)，字汝思，號賓渠，安徽休寧人。我國明代的珠算大師。

明嘉靖十二年四月十日(1533年5月3日)，程大位就出生在安徽南部休寧率口一個商人的家庭。休寧有率水沿海陽入贛江，其口稱為率口，程氏家族聚居于此，結(jié)幫經(jīng)商。由于明中葉資本主義的萌芽受到封建制度的摧殘束縛，幾經(jīng)曲折，發(fā)展極為緩慢。一般商人家庭，仍希望其子弟習(xí)四書五經(jīng)，通八股，應(yīng)科舉。程大位家也不例外。所以程大位自幼“綜涉撥籍，耽科斗箱頡古文”，于儒家經(jīng)典和文字書法都有很深的根基，但他聰明好學(xué)，興趣廣泛，常常跟在父親身邊，去撥弄一下算盤珠子，幫父親記賬算賬。對于當(dāng)時流行的珠算口訣，他也能熟記于心，隨口朗涌。家中收藏的數(shù)學(xué)書籍，如嚴恭的《通原算法》(1373年)，夏澤源的《指明算法》(1439年)，吳敬的《九章算法比類大全》(1450年)和王文素的《古今算學(xué)寶鑒》(1524年)之類，他都找出來一一閱讀，深入鉆研，從此對數(shù)學(xué)的喜愛超過了儒學(xué)。程大位雖亦精于儒學(xué)，但一直沒有參加當(dāng)時的科舉考試，因此一生都沒有做官。

程大位20歲的時候，收拾起行裝，離開家鄉(xiāng)，出發(fā)到長江下游一帶經(jīng)商，同時訪師交友。四十歲左右時回到家鄉(xiāng)，從此隱居于率水之上，潛心攻讀他從江南一帶帶回來的數(shù)學(xué)書籍，以及此后出版的數(shù)學(xué)書籍，如周述學(xué)的《神道大編歷宗算會》(1558年)、徐心魯?shù)摹侗P珠算法》(1573年)、柯尚遷的《數(shù)學(xué)通軌》(1578年)之類，經(jīng)過二十年的刻苦鉆研，“繹其文義，審其成法”，“一旦恍然若有所得，遂于是乎參會諸家之法，附以一得之愚，纂集成編”，于萬歷二十年(1592年) 著《算法統(tǒng)宗》十七卷，時已年近花甲矣。

《算法統(tǒng)宗》共收595個應(yīng)用問題，雖然絕大多數(shù)都是從傳本算書中摘錄的，但其所有數(shù)字計算都使用珠算，以口訣說明在算盤上的演算過程。程大位除了集前人之大成外，個人對珠算的創(chuàng)造性貢獻，主要有以下兩點：

一是用珠算開帶從平方和開帶從立方，即正系數(shù)數(shù)字二次方程和三次方程的求根。

二是在珠算中廣泛應(yīng)用定位法?！端惴ńy(tǒng)宗》里的 “定位總歌”為：

數(shù)家定位法為奇，因乘俱向下位推。

加減只需認本位，歸與歸除上位施。

法多原實逆上數(shù)，法前得零順下宜。

法少原實降下數(shù)，法前得零逆上知。

因定位法主要是為了解決乘法和除法的定位問題，故程大位又提出了簡化的“十二字訣”;乘除每下得數(shù)，歸從法前得零。

程大位用歌訣形式普及珠算知識，是為了把簡捷的珠算廣泛地應(yīng)用于社會實際問題。他認識到：數(shù)學(xué)的應(yīng)用 “遠而天地之高廣，近而山川之浩衍，大而朝廷軍國之需，小而民生日用之費，皆莫能外”，因此，“多算勝，少算不勝，而況無算乎”!

特別值得一提的是，《算法統(tǒng)宗》卷三有一道測量田地的題中，程大位記述了他設(shè)計的一種竹制的“丈量步車”，以便于野外測量之用。他畫出了這輛步車的結(jié)構(gòu)圖，并有詳細的制作和使用說明。這是我國古代測量工具的一項重要發(fā)明，和現(xiàn)在所用的皮尺效用基本相同。

鑒于《珠算統(tǒng)宗》卷帖浩瀚，內(nèi)容龐雜，作為一本初學(xué)入門的珠算書，尚嫌不便，花甲之年的程大位又將其 “刪其繁蕪，揭其要領(lǐng)”，取其切要部分，另編為《算法纂要》四卷，于1598年65歲時完成并自費付梓刊行。

《算法纂要》的大部分內(nèi)容摘自《算法統(tǒng)宗》，但有些設(shè)題也與《算法統(tǒng)宗》不同，而是采用了別的算書，如《詳明算法》之類。當(dāng)時有人稱“觀其書(《算法纂要》)，提綱挈領(lǐng)，去繁就要，約而賅，簡而盡，明白而易曉”，這是很客觀的評價。

程大位于萬歷三十四年八月十七日(1606年9月18日)以73歲的高齡逝世于安徽屯溪。而他的《算法統(tǒng)宗》卻在問世以后，于明、清兩代不斷翻刻、改編，“風(fēng)行宇內(nèi)”，以至“海內(nèi)握算持籌之士莫不家藏一編，若業(yè)制舉者之于四子書、五經(jīng)義，翕然奉以為宗”。明末李之藻編譯《同文算指》(1613年)，有些地方直接采用《算法統(tǒng)宗》;清初李長茂編《算海說詳》(1659 年)，全部取材于《算法統(tǒng)宗》;梅文鼎(1633—1721)的《方程論》、《勾股舉隅》、《幾何通解》等也多處引用《算法統(tǒng)宗》; 《古今圖書集成》“歷法典·算法部”將《算法統(tǒng)宗》全部輯入;梅轂成等編的《數(shù)理精蘊》(1723年)也引用《算法統(tǒng)宗》的題目。梅轂成還改編《算法統(tǒng)宗》為《增刪算法統(tǒng)宗》，流傳更為廣泛。僅清末光緒年間，相繼翻刻的就有江南制造局(1877年)、掃葉山房(1883年)、京都文興堂(1884年)和江蘇蘇局(1898年)等。

《算法統(tǒng)宗》是中國數(shù)學(xué)典籍中版本最多、印數(shù)最伙、流傳最廣、影響最大的一部。直到近代出現(xiàn)的一些珠算書，坊刻本比比皆是，無一不是出自《算法統(tǒng)宗》?！端惴ńy(tǒng)宗》書中許多實用算題，現(xiàn)在還在我國民間流傳。

《算法統(tǒng)宗》曾傳到朝鮮、日本和東南亞各國。尤其在日本，影響很大。日本和算名著《塵劫記》(1627年)的作者吉田光由自稱該書依據(jù)程大位的書。隨后在日本便出現(xiàn)了上一下五的棱珠算盤，一直沿用至今。

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