萊昂哈德·歐是誰(shuí),為什么幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到他的名字

萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日)，瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾牧師家庭。15歲在巴塞爾大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，翌年得碩士學(xué)位。1727年，歐拉應(yīng)圣彼得堡科學(xué)院的邀請(qǐng)到俄國(guó)。1731年接替丹尼爾·伯努利成為物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄國(guó)的14年中，他在分析學(xué)、數(shù)論和力學(xué)方面作了大量出色的工作。1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請(qǐng)到柏林科學(xué)院工作，達(dá)25年之久。在柏林期間他的研究?jī)?nèi)容更加廣泛，涉及行星運(yùn)動(dòng)、剛體運(yùn)動(dòng)、熱力學(xué)、彈道學(xué)、人口學(xué)，這些工作和他的數(shù)學(xué)研究相互推動(dòng)。1766年他又回到了圣彼得堡。1783年9月18日于俄國(guó)圣彼得堡去世。

歐拉著作的驚人多產(chǎn)并不是偶然的，他可以在任何不良的環(huán)境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩.他那頑強(qiáng)的毅力和孜孜不倦的治學(xué)精神，使他在雙目失明以后， 也沒(méi)有停止對(duì)數(shù)學(xué)的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書(shū)和400篇左右的論文.19世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家高斯(Gauss，1777-1855年)曾說(shuō)："研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法."

歐拉的父親保羅·歐拉(Paul Euler)也是一個(gè)數(shù)學(xué)家，原希望小歐拉學(xué)神學(xué)，同時(shí)教他一點(diǎn)數(shù)學(xué).由于小歐拉的才人和異常勤奮的精神，又受到約翰·伯努利的賞識(shí)和特殊指導(dǎo)，當(dāng)他在19歲時(shí)寫(xiě)了一篇關(guān)于船桅的論文，獲得巴黎科學(xué)院的獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金后，他的父親就不再反對(duì)他攻讀數(shù)學(xué)了.

1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國(guó)，并向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來(lái)到了彼得堡.1733年，年僅26歲的歐拉擔(dān)任了彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授.1735年，歐拉解決了一個(gè)天文學(xué)的難題(計(jì)算慧星軌道)，這個(gè)問(wèn)題經(jīng)幾個(gè)著名數(shù)學(xué)家?guī)讉€(gè)月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發(fā)明的方法，三天便完成了.然而過(guò)度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，這時(shí)他才28歲.1741年歐拉應(yīng)普魯士彼德烈大帝的邀請(qǐng)，到柏林擔(dān)任科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)，直到1766年，后來(lái)在沙皇喀德林二世的誠(chéng)懇敦聘下重回彼得堡，不料沒(méi)有多久，左眼視力衰退，最后完全失明.不幸的事情接踵而來(lái)，1771年彼得堡的大火災(zāi)殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來(lái)，但他的書(shū)房和大量研究成果全部化為灰燼了.

沉重的打擊，仍然沒(méi)有使歐拉倒下，他發(fā)誓要把損失奪回來(lái).在他完全失明之前，還能朦朧地看見(jiàn)東西，他抓緊這最后的時(shí)刻，在一塊大黑板上疾書(shū)他發(fā)現(xiàn)的公式，然后口述其內(nèi)容，由他的學(xué)生特別是大兒子A·歐拉(數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家)筆錄.歐拉完全失明以后，仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進(jìn)行研究，直到逝世，竟達(dá)17年之久.

歐拉的記憶力和心算能力是罕見(jiàn)的，他能夠復(fù)述年青時(shí)代筆記的內(nèi)容，心算并不限于簡(jiǎn)單的運(yùn)算，高等數(shù)學(xué)一樣可以用心算去完成.有一個(gè)例子足以說(shuō)明他的本領(lǐng)，歐拉的兩個(gè)學(xué)生把一個(gè)復(fù)雜的收斂級(jí)數(shù)的17項(xiàng)加起來(lái)，算到第50位數(shù)字，兩人相差一個(gè)單位，歐拉為了確定究竟誰(shuí)對(duì)，用心算進(jìn)行全部運(yùn)算，最后把錯(cuò)誤找了出來(lái).歐拉在失明的17年中;還解決了使牛頓頭痛的月離問(wèn)題和很多復(fù)雜的分析問(wèn)題.

歐拉的風(fēng)格是很高的，拉格朗日是稍后于歐拉的大數(shù)學(xué)家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問(wèn)題的一般解法，這引起變分法的誕生.等周問(wèn)題是歐拉多年來(lái)苦心考慮的問(wèn)題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚(yáng)，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱(chēng)拉格朗日的成就，并謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發(fā)表，使年輕的拉格朗日的工作得以發(fā)表和流傳，并贏得巨大的聲譽(yù).他晚年的時(shí)候，歐洲所有的數(shù)學(xué)家都把他當(dāng)作老師，著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)曾說(shuō)過(guò)："歐拉是我們的導(dǎo)師." 歐拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計(jì)算氣球上升定律的成功，請(qǐng)朋友們吃飯，那時(shí)天王星剛發(fā)現(xiàn)不久，歐拉就寫(xiě)出了計(jì)算天王星軌道的要領(lǐng)，還和他的孫子逗笑，喝完茶后，突然疾病發(fā)作，煙斗從手中落下，口里喃喃地說(shuō)："我死了"，歐拉終于"停止了生命和計(jì)算".

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，18世紀(jì)可正確地稱(chēng)為歐拉世紀(jì)。歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的中心人物。他是繼牛頓(Newton)之后最重要的數(shù)學(xué)家之一。在他的數(shù)學(xué)研究成果中，首推第一的是分析學(xué)。歐拉把由伯努利家族繼承下來(lái)的萊布尼茨學(xué)派的分析學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理，為19世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了基礎(chǔ)。他還把微積分法在形式上進(jìn)一步發(fā)展到復(fù)數(shù)范圍，并對(duì)偏微分方程，橢圓函數(shù)論，變分法的創(chuàng)立和發(fā)展留下先驅(qū)的業(yè)績(jī)。在《歐拉全集》中，有17卷屬于分析學(xué)領(lǐng)域。他被同時(shí)代的人譽(yù)為“分析的化身”。

數(shù)學(xué)史上公認(rèn)的4名最偉大的數(shù)學(xué)家分別是：阿基米德、牛頓、歐拉和高斯。阿基米德有“翹起地球”的豪言壯語(yǔ)，牛頓因?yàn)樘O(píng)果聞名世界，高斯少年時(shí)就顯露出計(jì)算天賦，唯獨(dú)歐拉沒(méi)有戲劇性的故事讓人印象深刻。

然而，幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字——初等幾何的歐拉線(xiàn)、多面體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、數(shù)論的歐拉函數(shù)、變分法的歐拉方程、復(fù)變函數(shù)的歐拉公式……歐拉還是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他一生寫(xiě)下886種書(shū)籍論文，平均每年寫(xiě)出800多頁(yè)，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。他的著作《無(wú)窮小分析引論》、《微分學(xué)》、《積分學(xué)》是18世紀(jì)歐洲標(biāo)準(zhǔn)的微積分教科書(shū)。歐拉還創(chuàng)造了一批數(shù)學(xué)符號(hào)，如f(x)、Σ、i、e等等，使得數(shù)學(xué)更容易表述、推廣。并且，歐拉把數(shù)學(xué)應(yīng)用到數(shù)學(xué)以外的很多領(lǐng)域。

法國(guó)大數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)過(guò)一句話(huà)——讀讀歐拉，他是所有人的老師。中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員李文林表示：“歐拉其實(shí)是大家很熟悉的名字，在數(shù)學(xué)和物理的很多分支中到處都是以歐拉命名的常數(shù)、公式、方程和定理，他的探索使得科學(xué)更接近我們現(xiàn)在的形態(tài)。”

恩格斯曾說(shuō)，微積分的發(fā)明是人類(lèi)精神的最高勝利。1687年，牛頓在《自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理》一書(shū)中首次公開(kāi)發(fā)表他的微積分學(xué)說(shuō)，幾乎同時(shí)，萊布尼茨也發(fā)表了微積分論文，但牛頓、萊布尼茨創(chuàng)始的微積分基礎(chǔ)不穩(wěn)，應(yīng)用范圍也有限。18世紀(jì)一批數(shù)學(xué)家拓展了微積分，并拓廣其應(yīng)用產(chǎn)生一系列新的分支，這些分支與微積分自身一起形成了被稱(chēng)為“分析”的廣大領(lǐng)域。李文林說(shuō)：“歐拉就生活在這個(gè)分析的時(shí)代。如果說(shuō)在此之前數(shù)學(xué)是代數(shù)、幾何二雄并峙，歐拉和18世紀(jì)其他一批數(shù)學(xué)家的工作則使得數(shù)學(xué)形成了代數(shù)、幾何、分析三足鼎立的局面。如果沒(méi)有他們的工作，微積分不可能春色滿(mǎn)園，也許會(huì)打不開(kāi)局面而荒蕪凋零。歐拉在其中的貢獻(xiàn)是基礎(chǔ)性的，被尊為‘分析的化身’?！?/p>

中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員胡作玄說(shuō)：“牛頓形成了一個(gè)突破，但是突破不一定能形成學(xué)科，還有很多遺留問(wèn)題。”比如，牛頓對(duì)無(wú)窮小的界定不嚴(yán)格，有時(shí)等于零有時(shí)又參與運(yùn)算，被稱(chēng)為“消逝量的鬼魂”，當(dāng)時(shí)甚至連教會(huì)神父都抓住這點(diǎn)攻擊牛頓。另外，由于當(dāng)時(shí)函數(shù)有局限，牛頓和萊布尼茨只涉及到少量函數(shù)及其微積分的求法。而歐拉極大地推進(jìn)了微積分，并且發(fā)展了很多技巧。

“在分析之前，數(shù)學(xué)主要是解決常量、勻速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。18世紀(jì)工業(yè)革命時(shí)，以蒸汽機(jī)紡織機(jī)等機(jī)械為主體技術(shù)得到廣泛運(yùn)用，但如果沒(méi)有微積分、沒(méi)有分析，就不可能對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)與變化進(jìn)行精確計(jì)算?！崩钗牧直硎荆綖橹?，微積分和微分方程仍然是描寫(xiě)運(yùn)動(dòng)的最有效工具，教科書(shū)中陳述的方法，不少屬歐拉的貢獻(xiàn)。更重要的是，牛頓、萊布尼茨微積分的對(duì)象是曲線(xiàn)，而歐拉明確地指出，數(shù)學(xué)分析的中心應(yīng)該是函數(shù)，第一次強(qiáng)調(diào)了函數(shù)的角色，并對(duì)函數(shù)的概念作了深化。

變分法來(lái)源于微積分，后來(lái)由歐拉和拉格朗日從不同的角度把它發(fā)展成一門(mén)獨(dú)立學(xué)科，用于求解極值問(wèn)題。而變分學(xué)起源頗富戲劇性——1696年，歐拉的老師、巴塞爾大學(xué)教授約翰·伯努利提出這樣一個(gè)問(wèn)題，并向其他數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)：設(shè)想一個(gè)小球從空間一點(diǎn)沿某條曲線(xiàn)滾落到(不在同一垂直線(xiàn)上的)另外一點(diǎn)，問(wèn)什么形狀的曲線(xiàn)使球降落用時(shí)最短。這就是著名的“最速降線(xiàn)問(wèn)題”，半年之后仍沒(méi)人解出，于是伯努利更明確地表示“即使是那些對(duì)自己的方法自視甚高的數(shù)學(xué)家也解決不了這個(gè)問(wèn)題”。有人說(shuō)他在影射牛頓，因?yàn)椴侨R布尼茨的追隨者，而萊布尼茨和牛頓正因?yàn)槲⒎e分優(yōu)先權(quán)的問(wèn)題在“打仗”，并導(dǎo)致歐洲大陸和英國(guó)數(shù)學(xué)家的分裂。

當(dāng)時(shí)牛頓任倫敦造幣局局長(zhǎng)。有一天他收到一個(gè)法國(guó)朋友轉(zhuǎn)寄的“挑戰(zhàn)書(shū)”，于是吃過(guò)晚飯后挑燈夜戰(zhàn)，天亮前解了出來(lái)，匿名發(fā)表在劍橋大學(xué)《哲學(xué)會(huì)刊》。雖是匿名，但約翰·伯努利看到之后驚呼：“從這鋒利的爪我認(rèn)出了這頭雄獅?！焙髞?lái)伯努利兄弟和萊布尼茨也都解出了這個(gè)問(wèn)題，發(fā)表在同一期刊物上。

在這個(gè)問(wèn)題中，變量本身就是函數(shù)，因此比微積分的極大極小值問(wèn)題更為復(fù)雜。這個(gè)問(wèn)題和其他一些類(lèi)似問(wèn)題的解決，成為變分法的起源。歐拉找到了解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法，教科書(shū)中變分法的基本方程就叫歐拉方程。

歐拉13歲上大學(xué)時(shí)，約翰·伯努利已經(jīng)是歐洲很有名的數(shù)學(xué)家，伯努利后來(lái)對(duì)歐拉說(shuō)，“我介紹高等分析的時(shí)候，它還是個(gè)孩子，而你正在將它帶大成人?！?/p>

李文林說(shuō)：“除了分析，很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都繞不開(kāi)歐拉的名字。如數(shù)論，高斯說(shuō)數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后，其難度和地位可想而知?！贝鷶?shù)數(shù)論的形成和費(fèi)馬大定理有很深的關(guān)系。費(fèi)馬17世紀(jì)提出的一個(gè)猜想——方程，當(dāng)n≥3時(shí)沒(méi)有整數(shù)解。費(fèi)馬猜想也稱(chēng)費(fèi)馬大定理，費(fèi)馬在提出這一猜想的同時(shí)，在紙邊寫(xiě)了一句話(huà)宣稱(chēng)：“我已找到了一個(gè)奇妙的證明，但書(shū)邊空白太窄，寫(xiě)不下?！庇谑琴M(fèi)馬的證明已成千古之謎。此后經(jīng)過(guò)300年，直到1993年費(fèi)馬大定理才被英國(guó)數(shù)學(xué)家最終解決。整個(gè)18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們都想解決這個(gè)猜想，但只有歐拉作出了唯一的成果，證明了n=3的情況，成為費(fèi)馬大定理研究的第一個(gè)突破。

歐拉是解析數(shù)論的奠基人，他提出歐拉恒等式，建立了數(shù)論和分析之間的聯(lián)系，使得可以用微積分研究數(shù)論。后來(lái)，高斯的學(xué)生黎曼將歐拉恒等式推廣到復(fù)數(shù)，提出了黎曼猜想，至今沒(méi)有解決，成為向21世紀(jì)數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)的最重大難題之一。

“在幾何方面，歐拉解決了哥尼斯堡七橋問(wèn)題，這也成為圖論、拓?fù)鋵W(xué)的濫觴?！崩钗牧终f(shuō)。哥尼斯堡曾是德國(guó)城市，后屬蘇聯(lián)。普雷格爾河穿城而過(guò)，并繞流河中一座小島而分成兩支，河上建了7座橋。傳說(shuō)當(dāng)?shù)鼐用裣朐O(shè)計(jì)一次散步，從某處出發(fā)，經(jīng)過(guò)每座橋回到原地，中間不重復(fù)。李文林說(shuō)：“這就是今天的‘一筆畫(huà)’問(wèn)題，但在當(dāng)時(shí)沒(méi)人能解決。歐拉將這個(gè)問(wèn)題變成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用點(diǎn)和線(xiàn)畫(huà)出網(wǎng)絡(luò)狀圖，證明這種走法不存在，解決了哥尼斯堡七橋問(wèn)題。對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的討論研究，事實(shí)上引導(dǎo)了圖論和拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展?！?/p>

拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉示性數(shù)也溯源于歐拉1752年提出的關(guān)于凸多面體的一條定理：在一凸多面體中，頂點(diǎn)數(shù)-棱邊數(shù)+面數(shù)=2。陳省身曾指出歐拉示性數(shù)是很多問(wèn)題和解決辦法的來(lái)源，對(duì)幾何學(xué)的影響是根本性的。李文林說(shuō)：“因?yàn)閿?shù)學(xué)好，歐拉得以解決很多其他領(lǐng)域的問(wèn)題。物理、力學(xué)、天文學(xué)、航海、大地測(cè)量等等到處都有歐拉的貢獻(xiàn)，他是典型的全才數(shù)學(xué)家。牛頓、萊布尼茨發(fā)明的微積分可以說(shuō)是‘原生態(tài)’，而歐拉18世紀(jì)寫(xiě)的文章我們現(xiàn)在依然能讀，可以說(shuō)歐拉等人使得數(shù)學(xué)特別是分析向現(xiàn)代形式發(fā)展?！?/p>

歐拉是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。瑞士自然科學(xué)基金會(huì)組織編寫(xiě)《歐拉全集》，計(jì)劃出84卷，每卷都是4開(kāi)本(一張報(bào)紙大小)。如果按每本300頁(yè)計(jì)算，歐拉從18歲開(kāi)始每天得寫(xiě)1張半紙。然而這些只是遺存的作品，歐拉的手稿在1771年彼得堡大火中還丟失了一部分。歐拉曾說(shuō)他的遺稿大概夠彼得堡科學(xué)院用20年。但實(shí)際上在他去世后的第80年，彼得堡科學(xué)院院報(bào)還在發(fā)表他的論著。

“天才在于勤奮，歐拉就是這條真理的化身?！崩钗牧直硎荆昂芏嗫茖W(xué)家都很勤奮，而歐拉最為典型。他失明后的十多年都是在完全看不見(jiàn)的情況下作研究。歐拉心算能力很強(qiáng)，可以通過(guò)口述讓別人記錄。有一次歐拉的兩個(gè)學(xué)生算無(wú)窮級(jí)數(shù)求和，算到第17項(xiàng)時(shí)兩人在小數(shù)點(diǎn)后第50位數(shù)字上發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)，歐拉這時(shí)進(jìn)行心算，迅速給出了正確答案。”

“高斯的神童故事雖然有趣，但并不是每個(gè)人都是神童。即使是身為神童的高斯，其勤奮也是出名的。可以說(shuō)凡有大成就的數(shù)學(xué)家必有大勤奮?！崩钗牧峙e例說(shuō)，被譽(yù)為“現(xiàn)代分析之父”的德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯也是異常勤奮。大學(xué)畢業(yè)后他在一所偏僻的中學(xué)任教14年，教數(shù)學(xué)、德語(yǔ)、書(shū)法、體育，每天晚上以驚人的毅力堅(jiān)持研究，當(dāng)時(shí)工資很低，連投稿的郵費(fèi)都沒(méi)有。后來(lái)由于偶然的機(jī)會(huì)他的研究論文被德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊爾創(chuàng)辦的數(shù)學(xué)雜志發(fā)表出來(lái)(克萊爾雜志以幫助沒(méi)出名的年輕學(xué)子發(fā)表創(chuàng)新成果而著稱(chēng))，震驚了歐洲科學(xué)界。

胡作玄認(rèn)為，歐拉的成功說(shuō)明了一個(gè)人的潛能?！案咚乖f(shuō)，要像歐拉那樣做，我的眼睛也要瞎了。一個(gè)人要想做事是沒(méi)有問(wèn)題的，只是現(xiàn)在社會(huì)比較復(fù)雜，我們應(yīng)該為科學(xué)而科學(xué)，為藝術(shù)而藝術(shù)。”

除了做學(xué)問(wèn)，歐拉還很有管理天賦，他曾擔(dān)任德國(guó)柏林科學(xué)院院長(zhǎng)助理職務(wù)，并將工作做得卓有成效。李文林說(shuō)：“有人認(rèn)為科學(xué)家尤其數(shù)學(xué)家都是些怪人，其實(shí)只不過(guò)數(shù)學(xué)家會(huì)有不同的性格、閱歷和命運(yùn)罷了。牛頓、萊布尼茨都終身未婚，歐拉卻不同。”歐拉喜歡音樂(lè)、生活豐富多彩，結(jié)過(guò)兩次婚，生了13個(gè)孩子，存活5個(gè)，據(jù)說(shuō)工作時(shí)往往兒孫繞膝。他去世的那天下午，還給孫女上數(shù)學(xué)課，跟朋友討論天王星軌道的計(jì)算。突然說(shuō)了一句“我要死了”，說(shuō)完就倒下，停止了生命和計(jì)算。

回顧歐拉的一生，李文林認(rèn)為：“雖然他20歲離開(kāi)瑞士，一直沒(méi)有回去過(guò)，但他卻是一個(gè)愛(ài)國(guó)者，至死沒(méi)有改變國(guó)籍。所以現(xiàn)在我們還能說(shuō)他是瑞士數(shù)學(xué)家?！?/p>

“牛頓、萊布尼茨、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的數(shù)學(xué)家。后來(lái)隨著科學(xué)的發(fā)展，全才越來(lái)越少，有人說(shuō)龐加萊也許是最后一個(gè)。”但是數(shù)學(xué)并不會(huì)因此枯萎，李文林說(shuō)：“18世紀(jì)末曾有一種悲觀主義在數(shù)學(xué)家中蔓延，連拉格朗日這樣的大數(shù)學(xué)家都認(rèn)為數(shù)學(xué)到頭了，但事實(shí)相反，19世紀(jì)初非歐幾何的發(fā)現(xiàn)、群論的創(chuàng)立以及微積分嚴(yán)格化的突破，使數(shù)學(xué)獲得了意想不到的蓬勃發(fā)展?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)，特別是跟計(jì)算機(jī)結(jié)合起來(lái)之后，肯定還會(huì)有新的形態(tài)?！?/p>

從2008年以來(lái)，一種名為“數(shù)獨(dú)”的填數(shù)游戲風(fēng)靡全球。這種游戲規(guī)則極其簡(jiǎn)單，玩法卻變化多端，令全世界的男女老少為之癡狂。2004年，英國(guó)《泰晤士報(bào)》開(kāi)風(fēng)氣之先，在報(bào)上公布“數(shù)獨(dú)”題目娛樂(lè)大眾。從那時(shí)起，短短幾年光景，如今全世界大約有60個(gè)國(guó)家的350多家報(bào)紙幾乎天天刊登“數(shù)獨(dú)”游戲題目。近兩年來(lái)，中國(guó)各地的日?qǐng)?bào)、晚報(bào)后起直追，劃出專(zhuān)門(mén)的版面，天天報(bào)道有關(guān)“數(shù)獨(dú)”競(jìng)賽的消息，刊載“數(shù)獨(dú)”題目。各國(guó)各大城市紛紛舉辦“數(shù)獨(dú)”競(jìng)賽。在英國(guó)，“數(shù)獨(dú) ”競(jìng)賽上了電視臺(tái)的黃金檔節(jié)目。2006年在意大利舉行了第一屆世界“數(shù)獨(dú)”錦標(biāo)賽，獲獎(jiǎng)?wù)弑徽J(rèn)為“智商超群”，在全世界備受矚目。

不少“數(shù)獨(dú)”愛(ài)好者都知道，這種游戲的普及多虧了一位名叫戈?duì)柕碌男挛魈m人。此人曾在香港擔(dān)任法官15年，1 996年退休以后的一次旅行途經(jīng)日本，在機(jī)場(chǎng)偶然發(fā)現(xiàn)介紹“數(shù)獨(dú)”游戲的小冊(cè)子。戈?duì)柕铝⒖讨?，從此?zhuān)注于“數(shù)獨(dú)” 游戲的開(kāi)發(fā)推廣，他也因此而發(fā)了大財(cái)。但鮮為人知的是，“數(shù)獨(dú)”游戲本身雖非數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是其來(lái)源卻是一種被稱(chēng)之為“ 拉丁方陣”的古老數(shù)學(xué)問(wèn)題，最先對(duì)它展開(kāi)研究的是18世紀(jì)傳奇而又高產(chǎn)的大數(shù)學(xué)家萊昂納德·歐拉。

對(duì)于“拉丁方陣”的研究，在歐拉的學(xué)術(shù)范圍內(nèi)并不占據(jù)主要位置。這個(gè)問(wèn)題源自于當(dāng)年普魯士國(guó)王腓特烈為他的儀仗隊(duì)排陣。國(guó)王有一支由36名軍官組成的儀仗隊(duì)，軍官分別來(lái)自6支部隊(duì)，每支部隊(duì)中都有上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。國(guó)王要求這36名軍官排成6行6列的方陣，每一行，每一列的6名軍官必須來(lái)自不同的部隊(duì)，并且軍銜各不相同。問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，腓特烈絞盡腦汁卻怎么也排列不出來(lái)，于是向著名的數(shù)學(xué)家歐拉求教。歐拉研究之后告訴國(guó)王，不必枉費(fèi)心機(jī)，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題根本無(wú)解。歐拉之后，很多數(shù)學(xué)家開(kāi)始研究“拉丁方陣”，并留下很多這方面的定理。

“歐拉進(jìn)行計(jì)算看起來(lái)毫不費(fèi)勁兒，就像人進(jìn)行呼吸，像鷹在風(fēng)中盤(pán)旋一樣?！?阿拉戈說(shuō))，這句話(huà)對(duì)歐拉那無(wú)與倫比的數(shù)學(xué)才能來(lái)說(shuō)并不夸張，他是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。與他同時(shí)代的人們稱(chēng)他為“分析的化身”。歐拉撰寫(xiě)長(zhǎng)篇學(xué)術(shù)論文就像一個(gè)文思敏捷的作家給親密的朋友寫(xiě)一封信那樣容易。甚至在他生命最后17年間的完全失明也未能阻止他的無(wú)比多產(chǎn)，如果說(shuō)視力的喪失有什么影響的話(huà)，那倒是提高了他在內(nèi)心世界進(jìn)行思維的想象力。

歐拉到底出了多少著作，直至1936年人們也沒(méi)有確切的了解。但據(jù)估計(jì)，要出版已經(jīng)搜集到的歐拉著作，將需用大4開(kāi)本60至80卷。彼得堡學(xué)院為了整理他的著作整整花了47年。1909年瑞士自然科學(xué)聯(lián)合會(huì)曾著手搜集、出版歐拉散軼的學(xué)術(shù)論文。這項(xiàng)工作是在全世界許多個(gè)人和數(shù)學(xué)團(tuán)體的資助之下進(jìn)行的。這也恰恰顯示出，歐拉屬于整個(gè)文明世界，而不僅僅屈于瑞士。為這項(xiàng)工作仔細(xì)編制的預(yù)算(1909年的錢(qián)幣約合80000美元)卻又由于在圣彼得堡(列寧格勒)意外地發(fā)現(xiàn)大量歐拉手稿而被完全打破了。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，歐拉一生平均每年發(fā)表八百頁(yè)的學(xué)術(shù)論文，內(nèi)容涵蓋多個(gè)學(xué)術(shù)范疇。1911年，數(shù)學(xué)界系統(tǒng)地開(kāi)始出版歐拉的著作，并定名為《歐拉全集》(Opera Omnia)，全集計(jì)劃出84卷，迄今已上架者已有80卷，剩余還剩下4卷正在籌備中。平均每卷厚達(dá)五百多頁(yè)，重約四磅。預(yù)計(jì)《歐拉全集》全部出齊時(shí)約重三百磅。

歐拉的數(shù)學(xué)生涯開(kāi)始于牛頓(Newton)去世的那一年。對(duì)于歐拉這樣一個(gè)天才人物，不可能選擇到一個(gè)更有利的時(shí)代了。解析幾何(1637年問(wèn)世)已經(jīng)應(yīng)用了90年，微積分大約50年，牛頓(Newton)萬(wàn)有引力定律這把物理天文學(xué)的鑰匙，擺到數(shù)學(xué)界人們面前已40年。在這每一個(gè)領(lǐng)域之中，都已解決了大量孤立的問(wèn)題，同時(shí)在各處做了進(jìn)行統(tǒng)一的明顯嘗試。但是還沒(méi)有像后來(lái)做的那樣，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)，純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，進(jìn)行任何有系統(tǒng)的研究。特別是笛卡兒(Descrates)、牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)強(qiáng)有力的分析方法還沒(méi)有像后來(lái)那樣被充分運(yùn)用，尤其在力學(xué)和幾何學(xué)中更是如此。

那時(shí)代數(shù)學(xué)和三角學(xué)一在一個(gè)較低的水平上系統(tǒng)化并擴(kuò)展了。特別是后者已經(jīng)基本完善。歐拉也證明了他確是個(gè)大師。事實(shí)上，歐拉多方面才華的最顯著特點(diǎn)之一，就是在數(shù)學(xué)的兩大分支--連續(xù)的和離散的數(shù)學(xué)中都具有同等的能力。

作為一個(gè)算法學(xué)家，歐拉從沒(méi)有被任何人超越過(guò)。也許除了雅可比之外，也沒(méi)有任何人接近過(guò)他的水平。算法學(xué)家是為解決各種專(zhuān)門(mén)問(wèn)題設(shè)計(jì)算法的數(shù)學(xué)家。舉個(gè)很簡(jiǎn)單的例子，我們可以假定(或證明)任何正實(shí)數(shù)都有實(shí)數(shù)平方根。但怎樣才能算出這個(gè)根呢?已知的方法有很多，算法學(xué)家則要設(shè)計(jì)出切實(shí)可行的具體步驟來(lái)。再比如，在丟番圖分析中，還有積分學(xué)里，當(dāng)一個(gè)或多個(gè)變量被其他變量的函數(shù)進(jìn)行巧妙的(常常是簡(jiǎn)單的)變換之前，問(wèn)題往往不可能解決。算法學(xué)家就是自然地發(fā)現(xiàn)這種竅門(mén)的數(shù)學(xué)家。他們沒(méi)有任何同一的程序可循，算法學(xué)家就像隨口會(huì)作打油詩(shī)的人--是天生的，而不是造就的。

當(dāng)一個(gè)真正偉大的算法學(xué)家像印度的羅摩奴阇一樣不知從什么地方意外來(lái)臨的時(shí)候，就是有經(jīng)驗(yàn)的分析學(xué)者也會(huì)歡呼他是來(lái)自天國(guó)的恩賜：他那簡(jiǎn)直神奇的對(duì)表面無(wú)關(guān)公式的洞察力，會(huì)揭示出隱藏著的由一個(gè)領(lǐng)域?qū)蛄硪粋€(gè)領(lǐng)域的線(xiàn)索。從而使分析學(xué)者得到為他們提供的弄清這些線(xiàn)索的新題目。算法學(xué)家是"公式主義者"，他們?yōu)榱斯奖旧淼木壒识矚g美觀的形式。

在談到歐拉平靜而有趣的生活之前，我們必須介紹一下他那個(gè)時(shí)代的兩個(gè)環(huán)境因素，這些因素促進(jìn)了他的驚人的活躍，并對(duì)他的活動(dòng)有指導(dǎo)作用。

在18世紀(jì)的歐洲，大學(xué)不是學(xué)術(shù)研究的主要中心。假如沒(méi)有古典派的傳統(tǒng)及其對(duì)科學(xué)研究的可以想象的敵意，大學(xué)本來(lái)是可以成為主要中心的。數(shù)學(xué)對(duì)于古代人足夠嚴(yán)密，受到重視;而物理學(xué)比較新，受到人們的懷疑。此外，在當(dāng)時(shí)的大學(xué)里，人們希望數(shù)學(xué)家把他的大部分力量放在基礎(chǔ)教學(xué)上。至于學(xué)術(shù)研究，如果搞的話(huà)，那將是毫無(wú)益處的奢侈，就像今天在一般的美國(guó)高等學(xué)校里那樣。那時(shí)候英國(guó)大學(xué)的研究員們能夠把他們選擇的課題搞得相當(dāng)好。然而，他們很少愿意選擇什么課題，反正搞成了什么或沒(méi)搞成什么都不會(huì)對(duì)他們的面包和黃油產(chǎn)生影響。在如此的松弛，或者說(shuō)公開(kāi)的敵意之下，根本沒(méi)有什么好理由來(lái)解釋為什么那些大學(xué)本來(lái)應(yīng)該在科學(xué)發(fā)展中起帶頭作用，而事實(shí)上卻沒(méi)有起到。

這個(gè)帶頭的責(zé)任有得到慷慨或有遠(yuǎn)見(jiàn)的統(tǒng)治者所資助的各個(gè)皇家科學(xué)院承擔(dān)了。普魯士腓特烈大帝和俄國(guó)葉卡捷琳娜女皇慷慨地給了數(shù)學(xué)以無(wú)法報(bào)償?shù)馁Y助。他們使得數(shù)學(xué)的發(fā)展有可能在整整一個(gè)世紀(jì)之中處于科學(xué)史上一個(gè)最活躍的時(shí)期。對(duì)歐拉來(lái)說(shuō)，是柏林和圣彼得堡提供了數(shù)學(xué)創(chuàng)作的力量。而這兩個(gè)創(chuàng)造力的中心都應(yīng)當(dāng)把它們對(duì)歐拉的激勵(lì)歸功于萊布尼茨(Leibniz)不斷進(jìn)取的雄心。是萊布尼茨(Leibniz)起草過(guò)規(guī)劃的這兩個(gè)科學(xué)院給歐拉提供了成為歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家的機(jī)會(huì)。因而，在某種意義上說(shuō)，歐拉是萊布尼茨(Leibniz)的苗裔。

柏林科學(xué)院由于缺乏頭腦而日漸衰敗已有40年，歐拉在腓特烈大帝的鼓勵(lì)下給了它有力的沖擊，使它再次有了生氣。彼得大帝在世時(shí)沒(méi)來(lái)得及按照萊布尼茨(Leibniz)的規(guī)劃建立起來(lái)的圣彼得堡科學(xué)院，則由他的繼位者建立起來(lái)了。

這兩個(gè)科學(xué)院不像今天一些科學(xué)院那樣以鑒定精心撰寫(xiě)的優(yōu)秀著作，授予院士資格為主要職責(zé)。它們是研究機(jī)構(gòu)，雇傭院士進(jìn)行科學(xué)研究。薪水和津貼金很優(yōu)厚，使人足以保證本身家庭的舒適生活。歐拉的家屬一度不少于18個(gè)人，他還是足以維持他們都過(guò)著豐裕的生活。使18世紀(jì)院士生活具有吸引力的最后一點(diǎn)是，他的孩子們只要有任何一點(diǎn)才能，都肯定會(huì)得到很好的施展機(jī)會(huì)。

接下來(lái)我們就會(huì)看到對(duì)歐拉的豐碩數(shù)學(xué)成果具有決定性影響的第二個(gè)因素。提供財(cái)政支持的統(tǒng)治者很自然地會(huì)希望他們的金錢(qián)除開(kāi)抽象的文化之外再多換到些東西。但必須強(qiáng)調(diào)的是，一旦統(tǒng)治者的投資得到了適當(dāng)?shù)膱?bào)償，他們就不再堅(jiān)持要受雇傭的人把剩余時(shí)間也花到"生產(chǎn)性"工作上了。歐拉、拉格朗日和其他院士們都可以自由地做他們樂(lè)意做的工作。沒(méi)有任何明顯的壓力來(lái)迫使誰(shuí)搞出點(diǎn)什么能被政府直接利用的實(shí)際成果。18世紀(jì)統(tǒng)治者們比今天許多研究院院長(zhǎng)更明智的是讓科學(xué)按自己的規(guī)律發(fā)展的，只不過(guò)偶爾提到他們眼前需要什么。他們似乎本能地意識(shí)到了，只要不時(shí)作個(gè)恰當(dāng)?shù)陌凳?，所謂的"純粹"研究就會(huì)把他們期待的緊迫實(shí)際問(wèn)題作為副產(chǎn)品搞出來(lái)。

這個(gè)籠統(tǒng)的說(shuō)法有一個(gè)重要的例外，它既不證明，也不否定這個(gè)規(guī)律。剛巧在歐拉的時(shí)代，數(shù)學(xué)研究中懸而未決的問(wèn)題正好與海洋霸權(quán)這個(gè)當(dāng)時(shí)也許是第一等的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系在一起。航海技術(shù)勝過(guò)所有其他對(duì)手的國(guó)家必然會(huì)控制海洋。而航海的首要問(wèn)題是在離岸數(shù)百海浬的大海中精確地確定艦船的位置，以使之比敵手更快地航抵海戰(zhàn)的地點(diǎn)(不幸，只是為了這個(gè))。正如眾所周知的，英國(guó)控制了海洋。它能做到這一點(diǎn)，在很大程度上是由于它的航海家在18世紀(jì)能夠把天體力學(xué)中的純數(shù)學(xué)研究成果加以實(shí)際應(yīng)用。這樣一項(xiàng)實(shí)際應(yīng)用正與歐拉直接有關(guān)。現(xiàn)代航海的奠基人當(dāng)是牛頓(Newton)，盡管他本人并不曾為這個(gè)問(wèn)題費(fèi)過(guò)腦筋，也從不曾(就人們迄今所知)踏上過(guò)一艘艦船的甲板。確定海上船的位置要靠觀測(cè)天體(在特別的航行中有時(shí)這要包括木星的衛(wèi)星)。牛頓(Newton)萬(wàn)有引力定律表明必要時(shí)以充分的耐心可以預(yù)先算出百年之內(nèi)的行星位置和月相盈虧之后，希望控制海洋的那些人便安排航海天文歷的計(jì)算人員下苦功編制行星未來(lái)位置的表格。

在這一項(xiàng)很實(shí)用的事業(yè)中，月亮引出了特別棘手的問(wèn)題，即牛頓定律彼此吸引的三個(gè)星體的問(wèn)題。當(dāng)我們進(jìn)入20世紀(jì)的時(shí)候，這個(gè)問(wèn)題還要重現(xiàn)許多次。歐拉是第一個(gè)為這個(gè)月球問(wèn)題提出一種可以計(jì)算的解法(月球理論)的人。這三個(gè)相關(guān)星體是月亮、地球和太陽(yáng)。雖然關(guān)于這個(gè)問(wèn)題在這里談不了什么，要推到后幾章去，但我們可以說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題是整個(gè)數(shù)學(xué)范疇內(nèi)最難的問(wèn)題之一。歐拉不曾具體解答這個(gè)問(wèn)題，但他的近似計(jì)算方法(今天被更好的方法代替)具有充分的實(shí)用價(jià)值，足以使英國(guó)的計(jì)算人員為英國(guó)海軍部算出月球表了。為此，計(jì)算者獲得5000英鎊(當(dāng)時(shí)這是相當(dāng)大的一筆款子)，歐拉因其方法而得到300英鎊的獎(jiǎng)金。

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