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首頁(yè) >> 詞典大全 >> 成語(yǔ)

截長(zhǎng)補(bǔ)短

大道家園 2023-07-29 10:01:25

拼音 : 截長(zhǎng)補(bǔ)短 (jié cháng bǔ duǎn)

簡(jiǎn)拼 : jcbd

近義詞 : 揚(yáng)長(zhǎng)避短

、集思廣益

反義詞 : 將錯(cuò)就錯(cuò)

感情色彩 : 褒義詞

成語(yǔ)結(jié)構(gòu) : 連動(dòng)式

成語(yǔ)解釋 : 截：切斷。截取長(zhǎng)的

，補(bǔ)充短的
。比喻用長(zhǎng)處補(bǔ)短處

出處 : 宋·度正《條奏便民五事》：“舊城堙廢之余

，截長(zhǎng)補(bǔ)短
，可得十之五
，為工約二萬(wàn)余工
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成語(yǔ)用法 : 連動(dòng)式

；作謂語(yǔ)、定語(yǔ)
、賓語(yǔ)
；比喻用長(zhǎng)處補(bǔ)短處

例子 : (1)教師之間，應(yīng)互相截長(zhǎng)補(bǔ)短

，共同提高
。(2)三年來(lái)買(mǎi)賣(mài)有盈有虧，截長(zhǎng)補(bǔ)短
，多少還有些利潤(rùn)
。

產(chǎn)生年代 : 古代

常用程度 : 常用

請(qǐng)問(wèn)截長(zhǎng)補(bǔ)短具體是怎么用的

都發(fā)生在角平分線處。

截長(zhǎng)：在長(zhǎng)邊上截取一點(diǎn)

，使得截取的部分等于短邊
，根據(jù)SAS可證全等；補(bǔ)短：延長(zhǎng)短邊
，使得延長(zhǎng)后的短邊等于長(zhǎng)邊
，根據(jù)SAS證全等。

性質(zhì)

1

、角平分線分得的兩個(gè)角相等
，都等于該角的一半。（定義）

2

、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等
。

初中幾何輔助線 截長(zhǎng)補(bǔ)短

人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線

。
輔助線
，如何添？把握定理和概念
。
還要刻苦加鉆研
，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。
三角形
圖中有角平分線
，可向兩邊作垂線
。
也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)
。
角平分線平行線
，等腰三角形來(lái)添
。
角平分線加垂線，三線合一試試看
。
線段垂直平分線
，常向兩端把線連。
圖貼不上來(lái)
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/shehui/2007-1/71679/71679_0.html
[例題1]
如圖1
，D是⊿ABC的邊AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E
，使CE=BC
，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，求ED∶EF
。
分析：
思路一：過(guò)C作AB的平行線交DE于G
，由D是AC的中點(diǎn)可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE
，從而得ED∶EF=3∶4
。
思路二：過(guò)D作BE的平行線交AB于I，類似法一得ID∶BC=1∶2
，ID∶BE=1∶4
，從而得ED∶EF=3∶4。
思路三：過(guò)D作AB的平行線交BE于H
，易得BH=HC=1/4BE
，得ED∶EF=3∶4。
說(shuō)明：本題三種思路所添加的三條平行線
，均是為了充分利用“D是⊿ABC的邊AC的中點(diǎn)”這一條件
，使本來(lái)感覺(jué)比較薄弱的一個(gè)條件，在平行線的作用下變得內(nèi)涵豐富
，既有另外一邊的中點(diǎn)出現(xiàn)
，又可以利用三角形的中位線定理，這樣使用起來(lái)就更加得心應(yīng)手
。
構(gòu)造圖形
，補(bǔ)題設(shè)(已知)的不足有時(shí)必須添加一些圖形，使題設(shè)條件能充分顯示出來(lái)
，從而為定理的應(yīng)用創(chuàng)造條件
，或者使不能直接證得的結(jié)論轉(zhuǎn)化為與它等價(jià)的另一個(gè)結(jié)論，便于思考與證明
。
[例題2]
已知：O是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)
，∠OBC=∠OCB=15°求證：⊿AOB是等邊三角形。
分析：
(如圖2)構(gòu)建三角形OMC。使DH⊥OC于H
，則∠2=15°作∠DCM=15°則⊿DMC≌⊿BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM
∴∠DMO=360°-60°-150°=150°
∴∠1=∠MOD=15°
從而有∠DOC=∠DCO=75°
，DO=DC=AD=AB=AO
說(shuō)明：本題就是利用輔助線構(gòu)造出一個(gè)和要證明的結(jié)論類似的等邊三角形，然后借助構(gòu)造出的圖形解答題目
。
把分散的幾何元素聚集起來(lái)
有些幾何題
，條件與結(jié)論比較分散。通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線
，將圖形中分散、“遠(yuǎn)離”了的元素聚集到有關(guān)的圖形上
，使他們相對(duì)集中
、便于比較、建立關(guān)系
，從而找出問(wèn)題的解決途徑
。
[例題3]
如圖8，△ABC中
，∠B=2∠C
，且∠A的平分線為AD，問(wèn)AB與BD的和等于AC嗎
？
思路一：如圖9
，在長(zhǎng)線段AC上截取AE=AB，由△ABD≌△AED推出BD=DE
，從而只需證EC=DE
。
思路二：如圖10，延長(zhǎng)短線段AB至點(diǎn)E
，使AE=AC
，因而只需證BE=BD，由△AED≌△ACD及∠B=2∠C
，可證∠E=∠BDE
，從而有BE=BD。
思路三：如圖10
，延長(zhǎng)AB至E
，使BE=BD，連接ED
，由∠ABD=2∠C
，∠ABD=2∠E，可證△AED≌△ACD
，可得AE=AC
，即AC=AB+BD。
說(shuō)明：這道例題就是利用輔助線，把本來(lái)不在一條直線的線段AB與BD聚集到一條直線上來(lái)
，這樣就可以輕松得到AB+BD或者AC—AB
，然后題目就迎刃而解了。
平面幾何中添加輔助線的方法是靈活多變的
，這就要求我們熟練掌握數(shù)學(xué)中的基本概念和基本定理
，在實(shí)踐探索中經(jīng)常進(jìn)行歸類總結(jié)，仔細(xì)分析題目給我們的條件
，找到隱含的及一些有規(guī)律的信息
。
來(lái)源
要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)
。
三角形中兩中點(diǎn)
，連接則成中位線。
三角形中有中線
，延長(zhǎng)中線等中線
。
四邊形
平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)
。
梯形里面作高線
，平移一腰試試看。
平行移動(dòng)對(duì)角線
，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)
。
證相似，比線段
，添線平行成習(xí)慣
。
等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵
。
直接證明有困難
，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線
，比例中項(xiàng)一大片
。
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