。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。
公元1248年
，李冶（李治
，公元1192一1279年）著的《測(cè)圓海鏡》是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的成果
。在《測(cè)圓海鏡?序》中
，李冶批判了輕視科學(xué)實(shí)踐，以數(shù)學(xué)為“九九賤技”
、“玩物喪志”等謬論
。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級(jí)數(shù)之和
。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”
，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元1280年
，元代王恂
、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式
。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式
。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》
，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法
，歐洲到公元1775年法國(guó)人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題進(jìn)行了研究
，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式
，歐洲到公元1670年英國(guó)人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。
公元十四世紀(jì)我國(guó)人民已使用珠算盤
。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前
，珠算盤是世界上簡(jiǎn)便而有效的計(jì)算工具。
五
、中國(guó)數(shù)學(xué)的衰落與日用數(shù)學(xué)的發(fā)展
這一時(shí)期指十四世紀(jì)中葉明王朝建立到明末的1582年
。數(shù)學(xué)除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當(dāng)中涉及到中算的局限
、十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容
、明代大興八段考試制度等復(fù)雜的問(wèn)題，不少中外數(shù)學(xué)史家仍探討當(dāng)中涉及的原因
。
明代最大的成就是珠算的普及
，出現(xiàn)了許多珠算讀本
，及至程大位的《直指算法統(tǒng)宗》〔1592〕問(wèn)世，珠算理論已成系統(tǒng)
，標(biāo)志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成
。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡
，建立在籌算基礎(chǔ)上的古代數(shù)學(xué)也逐漸失傳
，數(shù)學(xué)出現(xiàn)長(zhǎng)期停滯。
六
、西方初等數(shù)學(xué)的傳入與中西合璧
十六世紀(jì)末開始
，西方傳教士開始到中國(guó)活動(dòng)，由于明清王朝制定天文歷法的需要
，傳教士開始將與天文歷算有關(guān)的西方初等數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國(guó)
，中國(guó)數(shù)學(xué)家在“西學(xué)中源”思想支配下
，數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了一個(gè)中西融合貫通的局面
。
十六世紀(jì)末，西方傳教士和中國(guó)學(xué)者合譯了許多西方數(shù)學(xué)專著
。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷〔1607〕
，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測(cè)量異同》和《勾股義》便應(yīng)用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國(guó)的勾股測(cè)望術(shù)
。此外
，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今
。在輸入的西方數(shù)學(xué)中僅次于幾何的是三角學(xué)
。在此之前，三角學(xué)只有零星的知識(shí)
，而此后獲得迅速發(fā)展
。介紹西方三角學(xué)的著作有鄧玉函編譯的《大測(cè)》〔2卷，1631〕
、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測(cè)量全義》〔10卷
，1631〕。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》〔137卷
，1629-1633〕中
，介紹了有關(guān)圓椎曲線的數(shù)學(xué)知識(shí)。
入清以后
，會(huì)通中西數(shù)學(xué)的杰出代表是梅文鼎
，他堅(jiān)信中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)「必有精理」，對(duì)古代名著做了深入的研究
，同時(shí)又能正確對(duì)待西方數(shù)學(xué)
，使之在中國(guó)扎根，對(duì)清代中期數(shù)學(xué)研究的高潮是有積極影響的。與他同時(shí)代的數(shù)學(xué)家還有王錫闡和年希堯等人
。 清康熙帝愛(ài)好科學(xué)研究
，他「御定」的《數(shù)理精蘊(yùn)》〔53卷，1723〕
，是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)書
，對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究有一定影響。
七
、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的整理與復(fù)興
乾嘉年間形成一個(gè)以考據(jù)學(xué)為主的干嘉學(xué)派
，編成《四庫(kù)全書》，其中數(shù)學(xué)著作有《算經(jīng)十書》和宋元時(shí)期的著作
，為保存瀕于湮沒(méi)的數(shù)學(xué)典籍做出重要貢獻(xiàn)
。
在研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)時(shí)，許多數(shù)學(xué)家還有發(fā)明創(chuàng)造
，例如有「談天三友」之稱的焦循
、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》〔約1859〕中得到三角自乘垛求和公式
，現(xiàn)在稱之為「李善蘭恒等式」
。這些工作較宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)進(jìn)了一步。阮元
、李銳等人編寫了一部天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家傳記《疇人傳》46卷〔1795-1810〕
，開數(shù)學(xué)史研究之先河。
八
、西方數(shù)學(xué)再次東進(jìn)
1840年鴉戰(zhàn)爭(zhēng)后
，閉關(guān)鎖國(guó)政策被迫中止。同文館內(nèi)添設(shè)「算學(xué)」
，上海江南制造局內(nèi)添設(shè)翻譯館
，由此開始第二次翻譯引進(jìn)的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》后9卷〔1857〕
，使中國(guó)有了完整的《幾何原本》中譯本
；《代數(shù)學(xué)》13卷〔1859〕；《代微積拾級(jí)》18卷〔1859〕
。李善蘭與英國(guó)傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說(shuō)》3卷
，華蘅芳與英國(guó)傳教士傅蘭雅合譯《代數(shù)術(shù)》25卷〔1872〕，《微積溯源》8卷〔1874〕
，《決疑數(shù)學(xué)》10卷〔1880〕等
。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語(yǔ)
，至今仍在應(yīng)用
。 1898年建立京師大學(xué)堂
，同文館并入。1905年廢除科舉
，建立西方式學(xué)校教育
，使用的課本也與西方其它各國(guó)相仿。
九
、中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立
這一時(shí)期是從20世紀(jì)初至今的一段時(shí)間
，常以1949年新中國(guó)成立為標(biāo)志劃分為兩個(gè)階段。
中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)開始于清末民初的留學(xué)活動(dòng)
。較早出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有1903年留日的馮祖荀
，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復(fù)和趙元任
，1911年留美的姜立夫
，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時(shí)的熊慶來(lái)〔1915年轉(zhuǎn)留法〕
，1919年留日的蘇步青等人
。他們中的多數(shù)回國(guó)后成為著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，為中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)
。其中胡明復(fù)1917年取得美國(guó)哈佛大學(xué)博士學(xué)位
，成為第一位獲得博士學(xué)位的中國(guó)數(shù)學(xué)家
。隨著留學(xué)人員的回國(guó)
，各地大學(xué)的數(shù)學(xué)教育有了起色。最初只有北京大學(xué)1912年成立時(shí)建立的數(shù)學(xué)系
，1920年姜立夫在天津南開大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系
，1921年和1926年熊慶來(lái)分別在東南大學(xué)〔今南京大學(xué)〕和清華大學(xué)建立數(shù)學(xué)系，不久武漢大學(xué)
、齊魯大學(xué)
、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系
，到1932年各地已有32所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系
。1930年熊慶來(lái)在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究部，開始招收研究生
，陳省身
、吳大任成為國(guó)內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生。三十年代出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的還有江澤涵〔1927〕
、陳省身〔1934〕
、華羅庚〔1936〕、許寶騤〔1936〕等人
，他們都成為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨干力量
。同時(shí)外國(guó)數(shù)學(xué)家也有來(lái)華講學(xué)的
，例如英國(guó)的羅素〔1920〕，美國(guó)的伯克霍夫〔1934〕
、奧斯古德〔1934〕
、維納〔1935〕，法國(guó)的阿達(dá)馬〔1936〕等人
。1935年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立大會(huì)在上海召開，共有33名代表出席
。1936年〈中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)〉和《數(shù)學(xué)雜志》相繼問(wèn)世
，這些標(biāo)志著中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展
。 解放以前的數(shù)學(xué)研究集中在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域
，在國(guó)內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。在分析學(xué)方面
，陳建功的三角級(jí)數(shù)論，熊慶來(lái)的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作
，另外還有泛函分析、變分法
、微分方程與積分方程的成果
；在數(shù)論與代數(shù)方面
，華羅庚等人的解析數(shù)論
、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓?fù)鋵W(xué)方面
，蘇步青的微分幾何學(xué)
，江澤涵的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)
，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創(chuàng)性的工作：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面
，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴(yán)密證明。此外
，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究，他們?cè)诠潘闶妨系淖⑨屨砗涂甲C分析方面做了許多奠基性的工作
，使我國(guó)的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。
1949年11月即成立中國(guó)科學(xué)院
。1951年3月《中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》復(fù)刊〔1952年改為《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》〕
，1951年10月《中國(guó)數(shù)學(xué)雜志》復(fù)刊〔1953年改為《數(shù)學(xué)通報(bào)》〕。1951年8月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開建國(guó)后第一次國(guó)代表大會(huì)
，討論了數(shù)學(xué)發(fā)展方向和各類學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革問(wèn)題
。
建國(guó)后的數(shù)學(xué)研究取得長(zhǎng)足進(jìn)步
。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素?cái)?shù)論》〔1953〕
、蘇步青的《射影曲線概論》〔1954〕
、陳建功的《直角函數(shù)級(jí)數(shù)的和》〔1954〕和李儼的《中算史論叢》5集〔1954-1955〕等專著
，到1966年
，共發(fā)表各種數(shù)學(xué)論文約2萬(wàn)余篇
。除了在數(shù)論、代數(shù)
、幾何、拓?fù)?div id="m50uktp" class="box-center"> 、函?shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
、數(shù)學(xué)史等學(xué)科繼續(xù)取得新成果外
，還在微分方程
、計(jì)算技術(shù)
、運(yùn)籌學(xué)
、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等分支有所突破，有許多論著達(dá)到世界先進(jìn)水平
，同時(shí)培養(yǎng)和成長(zhǎng)起一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。
60年代后期
，中國(guó)的數(shù)學(xué)研究基本停止
，教育癱瘓
、人員喪失
、對(duì)外交流中斷
，后經(jīng)多方努力狀況略有改變
。1970年《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》恢復(fù)出版
，并創(chuàng)刊《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》
。1973年陳景潤(rùn)在《中國(guó)科學(xué)》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》的論文
，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就
。此外中國(guó)數(shù)學(xué)家在函數(shù)論
、馬爾可夫過(guò)程
、概率應(yīng)用
、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見(jiàn)
。
1978年11月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開第三次代表大會(huì)，標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)的復(fù)蘇
。1978年恢復(fù)全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1985年中國(guó)開始參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽
。1981年陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)家獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)
。1983年國(guó)家首批授于18名中青年學(xué)者以博士學(xué)位
，其中數(shù)學(xué)工作者占2/3
。1986年中國(guó)第一次派代表參加國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)
，加入國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)
，吳文俊應(yīng)邀作了關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的45分鐘演講。近十幾年來(lái)數(shù)學(xué)研究碩果累累
，發(fā)表論文專著的數(shù)量成倍增長(zhǎng)，質(zhì)量不斷上升
。1985年慶祝中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立50周年年會(huì)上
，已確定中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)
。代表們立志要不懈地努力
，爭(zhēng)取使中國(guó)在世界上早日成為新的數(shù)學(xué)大國(guó)
。
十
、中國(guó)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
（1）以算法為中心
，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)
。中國(guó)數(shù)學(xué)不脫離社會(huì)生活與生產(chǎn)的實(shí)際
，以解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo)
，數(shù)學(xué)研究是圍繞建立算法與提高計(jì)算技術(shù)而展開的
。
（2）具有較強(qiáng)的社會(huì)性
。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中
，數(shù)學(xué)被儒學(xué)家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識(shí)---六藝（禮、樂(lè)
、射、御
、書、數(shù)）之一
，它的作用在于“通神明
、順性命
，經(jīng)世務(wù)
、類萬(wàn)物”，所以中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)總是被打上中國(guó)哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印
，往往與術(shù)數(shù)交織在一起。同時(shí)
，數(shù)學(xué)教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時(shí)代的數(shù)學(xué)教育與科舉制度
、歷代數(shù)學(xué)家往往是政府的天文官員
，這些事例充分反映了這一性質(zhì)
。
（3）寓理于算，理論高度概括
。由于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實(shí)際問(wèn)題，而且因中國(guó)人綜合
、歸納思維的決定
，所以中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國(guó)傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗(yàn)層次而無(wú)理論建樹
。其實(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)的算法中蘊(yùn)涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)
，中國(guó)數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個(gè)不證自明
、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上
，如代數(shù)中的“率”的理論
，平面幾何中的“出入相補(bǔ)”原理
，立體幾何中的“陽(yáng)馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理
，即卡瓦列利原理）等等。
十一
、中國(guó)數(shù)學(xué)對(duì)世界的影響
數(shù)學(xué)活動(dòng)有兩項(xiàng)基本工作----證明與計(jì)算，前者是由于接受了公理化（演繹化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)
，后者是由于接受了機(jī)械化（算法化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)
。在世界數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)中
，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數(shù)學(xué)
，無(wú)疑是西方演繹數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)，而以《九章算術(shù)》為代表的中國(guó)數(shù)學(xué)無(wú)疑是東方算法化數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)
，它們東西輝映，共同促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)文化的發(fā)展
。
中國(guó)數(shù)學(xué)通過(guò)絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區(qū)
，后來(lái)經(jīng)阿拉伯人傳入西方
。而且在漢字文化圈內(nèi)
，一直影響著日本
、朝鮮半島、越南等亞洲國(guó)家的數(shù)學(xué)發(fā)展
。
數(shù)學(xué)家朱世杰的故事
引導(dǎo)語(yǔ)：自古以來(lái)我國(guó)出現(xiàn)了不少非常著名的數(shù)學(xué)家，那么有關(guān)數(shù)學(xué)家朱世杰的故事有哪些呢？接下來(lái)是我為你帶來(lái)收集整理的文章
，歡迎閱讀！
朱世杰（1249年－1314年）
，字漢卿，號(hào)松庭
，漢族
，燕山（今北京）人氏
，元代數(shù)學(xué)家
