從《九章算術(shù)》看古代數(shù)學與儒學的關(guān)系

中國古代數(shù)學體系的形成以漢代《九章算術(shù)》的出現(xiàn)為重要標志?！毒耪滤阈g(shù)》實際上是246道應用題及其解法的匯編，分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。關(guān)于該著作的產(chǎn)生，魏晉時期數(shù)學家劉徽在所撰著的《九章算術(shù)注》“序”中說：

周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流，則《九章》是矣。往者暴秦焚書，經(jīng)術(shù)散壞。自時厥后，漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。

劉徽的這段話包括了兩個內(nèi)容：其一，《九章算術(shù)》來自儒家經(jīng)典《周禮》的“九數(shù)”；其二，劉徽所注的《九章算術(shù)》是經(jīng)過張蒼刪補過的。

《周禮》的“九數(shù)”指的是《周禮·地官司徒·保氏》所言：“保氏掌諫王惡而養(yǎng)國子以道，乃教之六藝：一曰五禮，二曰六樂，三曰五射，四曰五御，五曰六書，六曰九數(shù)?！边@就是古代教育必須學習的禮、樂、射、御、書、數(shù)六門功課，“九數(shù)”是指“數(shù)”學這門功課有九個細目。關(guān)于“九數(shù)”的細目，《周禮》并沒有列出。東漢的鄭玄在他的《周禮注疏·地官司徒·保氏》中引鄭司農(nóng)（鄭眾）所言：“九數(shù)：方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要；今有重差、夕桀、勾股也?！边@也許就是早期的《九章算術(shù)》的綱目，與其后劉徽所注的《九章算術(shù)》中的綱目類似。

張蒼（？—公元前152年），陽武（今河南原陽）人，“以善算命世”，是西漢時期的數(shù)學家；同時他也是重要的天文學家，司馬遷說：“漢家言律歷者，本之張蒼。蒼本好書，無所不觀，無所不通，而尤善律歷?！盵①]此外，張蒼又是重要的經(jīng)學家。劉向曾在敘述《春秋左氏傳》的傳授系統(tǒng)時說：“左丘明授曾申，申授吳起，起授其子期，期授楚人鐸椒，鐸椒作《抄撮》八卷授虞卿，虞卿作《抄撮》九卷授荀卿，荀卿授張蒼?！盵②]后來的班固所撰《漢書》說：“漢興，北平侯張蒼及梁太傅賈誼、京兆尹張敞、太中大夫劉公子皆修《春秋左氏傳》?！盵③]

由此可見，作為中國古代數(shù)學史上最重要的經(jīng)典著作《九章算術(shù)》與儒家有著密切的關(guān)系。關(guān)于這一點，中國數(shù)學史家錢寶琮先生還作了詳細的論證。他認為，“《九章算術(shù)》的編集與東漢初年經(jīng)古文學派的儒士有密切的關(guān)系”；他還說：“鄭眾、馬續(xù)、馬融等人以為人民在生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的數(shù)學概念和計算方法都是儒家六藝中‘九數(shù)’的內(nèi)容，因而把古代相傳的算法分別隸屬于‘九章’之內(nèi)?！盵④]錢寶琮先生還認為，《九章算術(shù)》以實用“算術(shù)”的形式出現(xiàn)，與儒家文化也有密切的聯(lián)系；他說：“《九章算術(shù)》的編纂者似乎認為：所有具體問題得到解答已盡‘算術(shù)’的能事，不討論抽象的數(shù)學理論無害為‘算術(shù)’；掌握數(shù)學知識的人應該滿足于能夠解答生活實踐中提出的應用問題，數(shù)學的理論雖屬可知，但很難全部搞清楚，學者應該有適可而止的態(tài)度。這種重視感性認識而忽視理性認識的見解，雖不能證明它淵源于荀卿，但與荀卿思想十分類似?！盵⑤]如果對于中國古代數(shù)學發(fā)展具有重要影響的《九章算術(shù)》，其結(jié)構(gòu)和實用性的特征是由于受到儒家文化的影響，那么，整個古代數(shù)學的發(fā)展與儒家文化的密切聯(lián)系，也就不言而喻的了。

魏晉時期，劉徽作《九章算術(shù)注》，把數(shù)學與儒家經(jīng)典《周易》聯(lián)系在一起。他在《九章算術(shù)注》“序”中認為，古代數(shù)學的產(chǎn)生可以進一步追溯到包犧氏畫八卦；他說：

昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術(shù)，以合六爻之變。暨于黃帝，神而化之，引而伸之，于是建歷紀、協(xié)律呂，用稽道原，然后兩儀四象精微之氣可得而效焉。

劉徽認為，數(shù)學是包犧氏為了“合六爻之變”而發(fā)明的，后來經(jīng)由黃帝進一步發(fā)展，以發(fā)揮《周易》“兩儀四象”的功效。他還說：“徽幼習《九章》，長再詳覽，觀陰陽之割裂，總算術(shù)之根源。探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注?！币簿褪钦f，劉徽是通過《周易》的陰陽之說“總算術(shù)之根源”，從而明白《九章算術(shù)》之意，并為《九章算術(shù)》作注。顯然，在劉徽看來，《九章算術(shù)》與《周易》有著密切的關(guān)系。

然而，從現(xiàn)代的角度看，《九章算術(shù)》與《周易》之間似乎并沒有嚴格的邏輯關(guān)系，把二者牽扯在一起，似有牽強附會之嫌；即使是劉徽的《九章算術(shù)注》，我們也看不出與《周易》有任何邏輯關(guān)系。但是，劉徽的確認為《九章算術(shù)》以及《九章算術(shù)注》與《周易》有著密切的聯(lián)系，認為古代數(shù)學起源于《周易》。對此，筆者認為，《九章算術(shù)》以及《九章算術(shù)注》與《周易》之間的邏輯聯(lián)系尚待進一步研究，不可輕易視之為牽強附會而予以否定。

需要指出的是，劉徽把數(shù)學與《周禮》的“九數(shù)”以及《周易》聯(lián)系在一起，并且通過對前人的數(shù)學經(jīng)典作注這一類似于經(jīng)學研究的方式研究數(shù)學，使得數(shù)學與儒學密切地聯(lián)系在一起；這對于后來的數(shù)學發(fā)展具有重要的影響，以至于后來的數(shù)學家一直把數(shù)學看成是儒家之學。

稍后于劉徽的《孫子算經(jīng)》以提出“孫子問題（一次同余式問題）”以及“中國剩余定理”而聞名?！秾O子算經(jīng)》“序”說：夫算者，天地之經(jīng)緯，群生之元首，五常之本末，陰陽之父母，星辰之建號，三光之表里，五行之準平，四時之終始，萬物之祖宗，六藝之綱紀；稽群倫之聚散，考二氣之升降，推寒暑之迭運，步遠近之殊同；觀天道精微之兆基，察地理縱橫之長短；采神祗之所在，極成敗之符驗；窮道德之理，究性命之情。

在這里，《孫子算經(jīng)》認為數(shù)學是“五常之本末”，“六藝之綱紀”，能夠“窮道德之理，究性命之情”，顯然是把數(shù)學與儒學聯(lián)系在一起。

唐朝時期的數(shù)學家王孝通。他在《上緝古算經(jīng)表》中說：臣聞九疇載敘，紀法著于彝倫；六藝成功，數(shù)術(shù)參于造化。夫為君上者司牧黔首，有神道而設(shè)教，采能事而經(jīng)綸，盡性窮源莫重于算。昔周公制禮有九數(shù)之名，竊尋九數(shù)即《九章》是也；其理幽而微，其形秘而約在這段表述中，王孝通講到了儒家經(jīng)典《尚書·洪范》的“九疇”、儒家的“六藝”以及《周易·說卦傳》的“窮理盡性”，并且與以往的數(shù)學家一樣，也認為數(shù)學來自《周禮》的“九數(shù)”。

《夏侯陽算經(jīng)》則明確把包括數(shù)學在內(nèi)的“六藝”看作是儒家必要的知識基礎(chǔ)，其“序”說：夫博通九經(jīng)為儒門之首，學該六藝為技術(shù)之宗。

其實，儒家學者也有類似說法。南北朝時期的顏之推撰《顏氏家訓》，其中的“雜藝”篇說：“算術(shù)亦是六藝要事，自古儒士論天道、定律歷者，皆學通之。然可以兼明，不可以專業(yè)?！比寮译m然并不主張以數(shù)學為專業(yè)，但認為數(shù)學是儒家必修的“六藝”中的重要一科，應當通曉，可以兼明，這足以證明儒家對于數(shù)學的包容和重視。

注釋：

[①]《史記·張丞相列傳》。

[②]《春秋左傳注疏》“序”。

[③]《漢書·儒林傳》。

[④]錢寶琮：《〈九章算術(shù)〉及其劉徽注與哲學思想的關(guān)系》，載《錢寶琮科學史論文選集》，北京：科學出版社1983年版。

[⑤]錢寶琮：《〈九章算術(shù)〉及其劉徽注與哲學思想的關(guān)系》。

（原載于拙著《儒家文化與中國古代科技》（中華書局2002年12月版）第114～122頁，略有增刪）

本文地址:http://www.mcys1996.com/guoxue/160303.html.

聲明： 我們致力于保護作者版權(quán)，注重分享，被刊用文章因無法核實真實出處，未能及時與作者取得聯(lián)系，或有版權(quán)異議的，請聯(lián)系管理員，我們會立即處理，本站部分文字與圖片資源來自于網(wǎng)絡，轉(zhuǎn)載是出于傳遞更多信息之目的,若有來源標注錯誤或侵犯了您的合法權(quán)益，請立即通知我們(管理員郵箱：douchuanxin@foxmail.com)，情況屬實，我們會第一時間予以刪除，并同時向您表示歉意,謝謝!

上一篇: 算籌的記數(shù)規(guī)則

下一篇: 中國古代數(shù)學的成就與衰落（二）