愛因斯坦相對論，人類智慧杰出結(jié)晶，內(nèi)含深刻道學至理！

愛因斯坦相對論

狹義與廣義相對論淺說

愛因斯坦

第一部分 狹義相對論

1．幾何命題的物理意義4

2．坐標系5

3．經(jīng)典力學中的空間和時間7

4．伽利略坐標系8

5．相對性原理（狹義）8

6．經(jīng)典力學中所用的速度相加定理10

7．光的傳播定律與相對性原理的表面抵觸10

8．物理學的時間觀12

9．同時性的相對性14

10．距離概念的相對性15

11．洛倫茲變換16

12．量桿和鐘在運動時的行為19

13．速度相加定理 斐索實驗20

14．相對論的啟發(fā)作用22

15．狹義相對論的普遍性結(jié)果22

16．經(jīng)驗和狹義相對論25

17．閔可夫斯基四維空間27

第二部分 廣義相對論29

18．狹義和廣義相對性原理29

19．引力場31

20．慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等是廣義相對性公設(shè)的一個論據(jù)32

21．經(jīng)典力學的基礎(chǔ)和狹義相對論的基礎(chǔ)在哪些方面不能令人滿意34

22．廣義相對性原理的幾個推論35

23．在轉(zhuǎn)動的參考物體上的鐘和量桿的行為37

25．高斯坐標41

26．狹義相對論的空時連續(xù)區(qū)可以當作歐幾里得連續(xù)區(qū)43

27． 廣義相對論的空時連續(xù)區(qū)不是歐幾里得連續(xù)區(qū)44

28．廣義相對性原理的嚴格表述45

29．在廣義相對性原理的基礎(chǔ)上解引力問題47

第三部分 關(guān)于整個宇宙的一些考慮49

30．牛頓理論在宇宙論方面的困難49

31．一個“有限”而又“無界”的宇宙的可能性50

32．以廣義相對論為依據(jù)的空間結(jié)構(gòu)53

附 錄54

一、洛倫茲變換的簡單推導54

二、閔可夫斯基四維空間（“世界”）57

三、廣義相對論的實驗證實58

（1）水星近日點的運動59

（2）光線在引力場中的偏轉(zhuǎn)60

（3）光譜線的紅向移動62

四、以廣義相對論為依為依據(jù)的空間結(jié)構(gòu)64

五、相對論與空間問題65

（1）場70

（2）廣義相對論的空間概念73

（3）廣義的引力論76

第一部分 狹義相對論

1．幾何命題的物理意義

閱讀本書的讀者，大多數(shù)在做學生的時候就熟悉歐幾里得幾何學的宏偉大廈。你們或許會以一種敬多于愛的心情記起這座偉大的建筑。在這座建筑的高高的樓梯上，你們曾被認真的教師追迫了不知多少時間。憑著你們過去的經(jīng)驗，誰要是說這門科學中的那怕是最冷僻的命題是不真實的，你們都一定會嗤之以鼻。但是，如果有人這樣問你們，“你們說這些命題是真實的，你們究竟是如何理解的呢？”那么你們這種認為理所當然的驕傲態(tài)度或許就會馬上消失。讓我們來考慮一下這個問題。

幾何學是從某些象“平面”、“點”和“直線”之類的概念出發(fā)的，我們可以有大體上是確定的觀念和這些要領(lǐng)相聯(lián)系；同時，幾何學還從一些簡單的命題（公理）出發(fā)，由于這些觀念，我們傾向于把這些簡單的命題當作“真理”接受下來。然后，根據(jù)我們自己感到不得不認為是正當?shù)囊环N邏輯推理過程，闡明其余的命題是這些公理的推論，也就是說這些命題已得到證明。于是，只要一個命題是以公認的方法從公理中推導出來的，這個命題就是正確的（就是“真實的”）。這樣，各個幾何命題是否“真實”的問題就歸結(jié)為公理是否“真實”的問題?？墒侨藗冊缇椭溃鲜鲎詈笠粋€問題不僅是用幾何學的方法無法解答的，而且這個問題本身就是完全沒有意義的。我們不能問“過兩點只有一直線”是否真實。我們只能說，歐幾里得幾何學研究的是稱之為“直線”的東西，它說明每一直線具有由該直線上的兩點來唯一地確定的性質(zhì)。“真實”這一概念有由該直線上的兩點來唯一地確定的性質(zhì)。“真實”這一概念與純幾何這的論點是不相符的，因為“真實”一詞我們在習慣上總是指與一個“實在的”客體相當?shù)囊馑迹蝗欢鴰缀螌W并不涉及其中所包含的觀念與經(jīng)驗客體之間的關(guān)系，而只是涉及這些觀念本身之間的邏輯聯(lián)系。

不難理解，為什么盡管如些我們還是感到不得不將這些幾何命題稱為“真理”。幾何觀念大體上對應(yīng)于自然界中具有正確形狀的客體，而這些客體無疑是產(chǎn)生這些觀念的唯一淵源。幾何學應(yīng)避免遵循這一途徑，以便能夠使其結(jié)構(gòu)獲得

最大限度的邏輯一致性。例如，通過位于一個在實踐上可視為剛性的物體上的兩個有記號的位置來查看“距離”的辦法，在我們的思想習慣中是根深蒂固的。如果我們適當?shù)剡x擇我們的觀察位置，用一只眼睛觀察而能使三個點的視位置相互重合，我們也習慣于認為這三個點位于一條直線上。

如果，按照我們的思想習慣，我們現(xiàn)在在歐幾里得幾何學的命題中補充一個這樣的命題，即在一個在實踐上可視為剛性的物體上的兩個點永遠對應(yīng)于同一距離（直線間隔），而與我們可能使該物體的位置發(fā)生的任何變化無關(guān)，那么，歐幾里得幾何學的命題就歸結(jié)為關(guān)于各個在實踐上可以視為剛性的物體的所有相對位置的命題。作了這樣補充的幾何學可以看作物理學的一個分支?，F(xiàn)在我們就能夠合法地提出經(jīng)過這樣解釋的幾何命題是否“真理”的問題；因為我們有理由問，對于與我們的幾何觀念相聯(lián)系的那些實在的東西來說，這些命題是否被滿足。用不大精確的措詞來表達，上面這句話可以說成為，我們把此種意義的幾何命題的“真實性”理解為這個幾何命題對于用圓規(guī)和直尺作圖的有效性。

當然，以此種意義斷定的幾何命題的“真實性”，是僅僅以不大完整的經(jīng)驗為基礎(chǔ)的。目下，我們暫先認定幾何命題的“真實性”。然后我們在后一階段（在論述廣義相對論時）將會看到，這種“真實性”是有限的，那時我們將討論這種有限性范圍的大小。

2．坐標系

根據(jù)前已說明的對距離的物理解釋，我們也能夠用量度的方法確立一剛體上兩點問的距離。為此目的，我們需要有一直可用來作為量度標準的一個“距離”（桿S）。如果A和B是一剛體上的兩點，我們可以按照幾何學的規(guī)則作一直線連接該兩點：然后以上為起點，一次一次地記取距離S，直到到達B點為止。所需記取的次數(shù)就是距離AB的數(shù)值量度，這是一切長度測量的基礎(chǔ)。

描述一事件發(fā)生的地點或一物體在空間中的位置，都是以能夠在一剛體（參考物體）上確定該事件或該物體的相重點為根據(jù)的，不僅科學描述如此，對于日常生活來說亦如此如果我來分析一下“北京天安門廣場”這一位置標記，我就得出下列結(jié)果。地球是該位置標記所參照的剛體；“北京天安門廣場”是地球上已明確規(guī)定的一點，已經(jīng)給它取上了名稱，而所考慮的事件則在空間上與該點

是相重合的。

這種標記位置的原始方法只適用于剛體表面上的位置，而且只有在剛體表面上存在著可以相互區(qū)分的各個點的情況下才能夠使用這種方法。但是我們可以擺脫這兩種限制，而不致改變我們的位置標記的本質(zhì)。譬如有一塊白云飄浮在天安門廣場上空，這時我們可以在天安門廣場上垂直地豎起一根竿子直抵這塊白云，來確定這塊白云相對于地球表面的位置，用標準量桿量度這根竿于的長度，結(jié)合對這根竿子下端的位置標記，我們就獲得了關(guān)于這塊白云的完整的位置標記。根據(jù)這個例子，我們就能夠看出位置的概念是如何改進提高的。

（1）我們設(shè)想將確定位置所參照的剛體加以補充，補充后的剛體延伸到我們需要確定其位置的物體。

（2）在確定物體的位置時，我們使用一個數(shù)（在這里是用量桿量出來的竿于長度），而不使用選定的參考點。

（3）即使未曾把高達云端的竿子豎立起來，我們也可以講出云的高度，我們從地面上各個地方，用光學的方法對這塊云進行觀測，井考慮光傳播的特性，就能夠確定那需要把它升上云端的竿子的長度。

從以上的論述我們看到，如果在描述位置時我們能夠使用數(shù)值量度，而不必考慮在剛性參考物體上是否存在著標定的位置（具有名稱的），那就會比較方便。在物理測量中應(yīng)用笛卡兒坐標系達到了這個目的。

笛卡兒坐標系包含三個相互垂直的平面，這三個平面與一剛體牢固地連接起來。在一個坐標系中，任何事件發(fā)生的地點（主要）由從事件發(fā)生的地點向該三個平面所作垂線的長度或坐標(x,y,z)來確定，這三條垂線的長度可以按照歐幾里得幾何學所確立的規(guī)則和方法用剛性量桿經(jīng)過一系列的操作予以確定。

在實際上，構(gòu)成坐標系的剛性平面一般來說是用不著的；還有，坐標的大小不是用剛桿結(jié)構(gòu)確定的，而是用間接的方法確定的如果要物理學和天文學所得的結(jié)果保持其清楚明確的性質(zhì)，就必須始終按照上述考慮來尋求位置標示的物理意義。

由此我們得到如下的結(jié)果：事件在空間中的位置的每一種描述都要使用為描述這些事件而必須參照的一個剛體。所得出的關(guān)系系以假定歐幾里得幾何學的定理適用于“距離”為依據(jù)；“距離”在物理上一般習慣是以一剛體上的兩個標記

來表示。

3．經(jīng)典力學中的空間和時間

力學的目的在于描述物體在空間中的位置如何隨“時間”而改變。如果我未經(jīng)認真思考、不如詳細的解釋就來表述上述的力學的目的，我的良心會承擔違背力求清楚明確的神圣精神的嚴重過失。讓我們來揭示這些過失。

這里?！拔恢谩焙汀翱臻g”應(yīng)如何理解是不清楚的。設(shè)一列火車正在勻速地行駛，我站在車廂窗口松手丟下（不是用力投擲）一塊石頭到路基上。那么，如果不計空氣阻力的影響，我看見石頭是沿直線落下的。從人行道上觀察這一舉動的行人則看到石頭是沿拋物線落到地面上的。現(xiàn)在我問，石頭所經(jīng)過的各個“位置”是“的確” 在一條直線上，還是在一條拋物線上的呢，還有，所謂“在空間中”的運動在這里是什么意思呢？根據(jù)前一節(jié)的論述，就可以作出十分明白的答案。首先，我們要完全避開“空間”這一模糊的字眼，我們必須老實承認，對于“空間”一同，我們無法構(gòu)成絲毫概念；因此我們代之以“相對于在實際上可看作剛性的一個參考物體的運動”。關(guān)于相對于參考物體（火車車廂或鐵路路基）的位置，在前節(jié)中已作了詳細的規(guī)定。如果我們引人“坐標系”這個有利于數(shù)學描述的觀念來代替“參考物體”，我們就可以說，石塊相對于與車廂牢固地連接在一起的坐標系走過了一條直線，但相對于與地面（路基）牢固地連接在一起的坐標系，則石塊走過了一條拋物線借助于這一實例可以清楚地知道不會有獨立存在的軌線（字面意義是“路程——曲線”）；而只有相對于特定的參考物體的軌線。

為了對運動作完整的描述，我們必須說明物體如何隨時間而改變其位置；亦即對于軌線上的每一個點必須說明該物體在什么時刻位于該點上。這些數(shù)據(jù)必須補充這樣一，個關(guān)于時間的定義，依靠這個定義，這些時間值可以在本質(zhì)上看作可觀測的量（即測量的結(jié)果）。如果我們從經(jīng)典力學的觀點出發(fā)，我們就能夠舉出下述方式的實例來滿足這個要求。設(shè)想有兩個構(gòu)造完全相同的鐘；站在車廂窗口的人拿著其中的一個，在人行道上的人拿著另一個。兩個觀察者各自按照自己所持時鐘的每一聲滴咯刻劃下的時間來確定石塊相對于他自已的參考物體所占據(jù)的位置。在這里我們沒有計入因光的傳播速度的有限性而造成的不準確性。對于這一點以及這里的另一個主要困難，我們將在以后詳細討論。

4．伽利略坐標系

如所周知，伽利略-牛頓力學的基本定律（稱為慣性定律）可以表述如下：一物體在離其他物足夠遠時，一直保持靜止狀態(tài)或保持勻速直線運動狀態(tài)。這個定律不僅談到了物體的運動，而且指出了不違反力學原理的、可在力學描述中加以應(yīng)用的參考物體或坐標系。相對于人眼可見的恒星那樣的物體，慣性定律無疑是在相當高的近似程度上能夠成立的。現(xiàn)在如果我們使用一個與地球牢固地連接在一起的坐標系，那么，相對于這一坐標系，每一顆恒星在一個天文日當中都要描畫一個具有莫大的半徑的圓，這個結(jié)果與慣性定律的陳述是相反的。因此，如果我們要遵循這個定律，我們就只能參照恒星在其中不作圓周運動的坐標系來考察物體的運動。若一坐標系的運動狀態(tài)使慣性定律對于該坐標系而言是成立的，該坐標系即稱為“伽利略坐標系”。伽利略-牛頓力學諸定律只有對于伽利略坐標系來說才能認為是有效的。

5．相對性原理（狹義）

為了使我們的論述盡可能地清楚明確，讓我們回到設(shè)想為勻速行駛中的火車車廂這個實例上來。我們稱該車廂的運動為一種勻速平移運動（稱為“勻速”是由于速度和方向是恒定的；稱為“平移”是由于雖然車廂相對于路基不斷改變其位置，但在這樣的運動中并無轉(zhuǎn)動）。設(shè)想一只大烏鴉在空中飛過，它的運動方式從路基上觀察是勻速直線運動。用抽象的方式來表述，我們可以說：若一質(zhì)量M相對于一坐標系K作勻速直線運動，只要第二個坐標系K’相對于K是在作勻速平移運動，則該質(zhì)量相對于第二個坐標系 K’亦作勻速直線運動。根據(jù)上節(jié)的論述可以推出：

若 K為一伽利略坐標系，則其他每一個相對于K作勻速平移運動的坐標系K’亦為一伽利略坐標系。相對于K’，正如相對于K一樣，伽利略-牛頓力學定律也是成立的。

如果我們把上面的推論作如下的表述，我們在推廣方面就前進了一步：K’是相對于K作勻速運動而無轉(zhuǎn)動的坐標系，那么，自然現(xiàn)象相對于坐標系K’的實際演變將與相對于坐標系K的實際演變一樣依據(jù)同樣的普遍定律。這個陳述

稱為相對性原理（狹義）。

只要人們確信一切自然現(xiàn)象都能夠借助于經(jīng)典力學來得到完善的表述，就沒有必要懷疑這個相對性原理的正確性。但是由于晚近在電動力學和光學方面的發(fā)展，人們越來越清楚地看到，經(jīng)典力學為一切自然現(xiàn)象的物理描述所提供的基礎(chǔ)還是不夠充分的。到這個時候，討論相對性原理的正確性問題的時機就成熟了，而且當時看來對這個問題作否定的簽復(fù)并不是不可能的。

然而有兩個普遍事實在一開始就給予相對性原理的正確性以很有力的支持。雖然經(jīng)典力學對于一切物理現(xiàn)象的理論表述沒有提供一個足夠廣闊的基礎(chǔ)，但是我們?nèi)匀槐仨毘姓J經(jīng)典力學在相當大的程度上是“真理”，因為經(jīng)典力學對天體的實際運動的描述，所達到的精確度簡直是驚人的。因此，在力學的領(lǐng)域中應(yīng)用相對性原理必然達到很高的準確度。一個具有如此廣泛的普遍性的原理，在物理現(xiàn)象的一個領(lǐng)域中的有效性具有這樣高的準確度，而在另一個領(lǐng)域中居然會無效，這從先驗的觀點來看是不大可能的。

現(xiàn)在我們來討論第二個論據(jù)，這個論據(jù)以后還要談到。如果相對性原理（狹義）不成立，那么，彼此作相對勻速運動的K、K’、K”等一系列伽利略坐標系，對于描述自然現(xiàn)象就不是等效的。在這個情況下我們就不得不相信自然界定律能夠以一種特別簡單的形式來表述，這當然只有在下列條件下才能做到，即我們已經(jīng)從一切可能有的伽利略坐標系中選定了一個具有特別的運動狀態(tài)的坐標系（K）作為我們的參考物體。這樣我們就會有理由（由于這個坐標系對描述自然現(xiàn)象具有優(yōu)點）稱這個坐標系是“絕對靜止的”，而所有其他的伽利略坐標系K都是 “運動的”，舉例來說，設(shè)我們的鐵路路基是坐標系K0，那么我們的火車車廂就是坐標系K，相對于坐標系K成立的定律將不如相對于坐標系K0成立的定’律那樣簡單。定律的簡單性的此種減退是由于車廂K相對于K0而言是運動的（亦即“真正”是運動的）。在參照K所表述的普遍的自然界定律中，車廂速度的大小和方向必然是起作用的。例如，我們應(yīng)該預(yù)料到，一個風琴的大小和方向必然是起作用的。例如，我們應(yīng)該預(yù)料到，一個風琴管當它的軸與運動的方向平行時所發(fā)出的音調(diào)將不同于當它的軸與運動的方向垂直時所發(fā)出的音調(diào)。由于我們的地球是在環(huán)繞太陽的軌道上運行，因而我們可以把地球比作以每秒大約30公里的速度行駛的火車車廂。如果相對性原理是不正確3。的，我們就應(yīng)該預(yù)料到，

地球在任一時刻的運動方向?qū)谧匀唤缍芍斜憩F(xiàn)出來，而且物理系統(tǒng)的行為將與其相對于地球的空間取向有關(guān)。因為由于在一年中地球公轉(zhuǎn)速度的方向的變化，地球不可能在全年中相對于假設(shè)的坐標系K0處于靜止狀態(tài)。但是，最仔細的觀察也從來沒有顯示出地球物理空間的這種各向異性（即不同方向的物理不等效性）。這是一個支持相對性原理的十分強有力的論據(jù)。

6．經(jīng)典力學中所用的速度相加定理

假設(shè)我們的舊相識，火車車廂，在鐵軌上以恒定速度v行駛；并假設(shè)有一個人在車廂里沿著車廂行駛的方向以速度w從車廂一頭走到另一頭。那么在這個過程中，對于路基而言，這個人向前走得有多快呢？換句話說，這個人前進的速度W有多大呢？唯一可能的解答似乎可以根據(jù)下列考慮而得：如果這個人站住不動一秒鐘，在這一秒鐘里他就相對于路基前進了一段距離v，在數(shù)值上與車廂的速度相等。但是，由于他在車廂中向前走動，在這一秒鐘里他相對于車廂向前走了一段距離兒也就是相對于路基又多走了一段距離w，這段距離在數(shù)值上等于這個人在車廂里走動的速度。這樣，在所考慮的這一秒鐘里他總共相對于路基走了距離W=v+w。我們以后將會看到，表述了經(jīng)典力學的速度相加定理的這一結(jié)果，是不能加以支持的;換句話說，我們剛才寫下的定律實質(zhì)上是不成立的。但目前我們暫時假定這個定理是正確的。

7．光的傳播定律與相對性原理的表面抵觸

在物理學中幾乎沒有比真空中光的傳播定律更簡單的定律了，學堂里的每個兒童都知道，或者相信他知道，光在真空中沿直線以速度c=300，000公里／秒傳播。無論如何我們非常精確地知道，這個速度對于所有各色光線都是一樣的。用力如果不是這樣，則當一顆恒星為其鄰近的黑暗星體所掩食時，其各色光線的最小發(fā)射值就下會同時被看到。荷蘭天文學家德西特（De Sitter）根據(jù)對雙星的觀察，也以相似的理由指出，光的傳播速度不能依賴于發(fā)光物體的運動速度。關(guān)于光的傳播速度與其“在空間中”的方向有關(guān)的假定即就其本身而言也是難以成立的。

總之，我們可以假定關(guān)于光（在真空中）的速度c是恒定的這一簡單的定律

已有充分的理由為學堂里的兒童所確信。誰會想到這個簡單的定律競會使思想周密的物理學家陷入智力上的極大的困難呢？讓我們來看看這些困難是怎樣產(chǎn)生的。

當然我們必須參照一個剛體（坐標系）來描述光的傳播過程（對于所有其他的過程而言確實也都應(yīng)如此）。我們再次選取我們的路基作為這種參考系。我們設(shè)想路基上面的空氣已經(jīng)抽空。如果沿著路基發(fā)出一道光線，根據(jù)上面的論述我們可以看到，這道光線的前端將相對于路基以速度c傳播現(xiàn)在我們假定我們的車廂仍然以速度v 在路軌上行駛，其方向與光線的方向同，不過車廂的速度當然要比光的速度小得多。我們來研究一下這光線相對于車廂的傳播速度問題。顯然我們在這里可以應(yīng)用前一節(jié)的推論，因為光線在這晨就充當了相對于車廂走動的人。人相對于路基的速度W在這晨由光相對于路基的速度代替。W是所求的光相對于車廂的速度。我們得到：

w=c-v

于是光線相對于車廂的傳播速度就出現(xiàn)了小于的情況。

但是這個結(jié)果是與第5節(jié)所闡述的相對性原理相抵觸的。因為，根據(jù)相對性原理，真空中光的傳播定律，就象所有其他普遍的自然界定律一樣，不論以車廂作為參考物體還是以路軌作為物體，都必須是一樣的。但是，從我們前面的論述看來，這一點似乎是不可能成立的。如果所有的光線相對于路基都以速度c傳播，那么由于這個理由似乎光相對于車廂的傳播就必然服從另一定律——這是一個與相對性原理相抵觸的結(jié)果。

由于這種抵觸，除了放棄相對性原理或放棄真空中光的傳播的簡單定律以外，其他辦法似乎是沒有的。仔細地閱讀了以上論述的讀者幾乎都相信我們應(yīng)該保留相對性原理，這是因為相對性原理如此自然而簡單，在人們的思想中具有很大的說服力。因而真空中光的傳播定律就必須由一個能與相對性原理一致的比較復(fù)雜的定律所取代。但是，理論物理學的發(fā)展徑。具有劃時代意義的洛倫茲對于與運動物體相關(guān)的電動力學和光學現(xiàn)象的理論研究表明，在這個領(lǐng)域中的經(jīng)驗無可爭辯地導致了關(guān)于電磁現(xiàn)象的一個理論，而真空中光速恒定定律是這個理論的必然推論。因此，盡管不曾發(fā)現(xiàn)與相對性原理相抵觸的實驗數(shù)據(jù)，許多著名的理論物理學家還是比較傾向于舍棄 相對性原理。

相對論就是這個關(guān)頭產(chǎn)生的。由于分析了時間和空間的物理概念，人們開始清楚地看到，相對性原理和光的傳播定律實際上絲毫沒有抵觸之處，如果系統(tǒng)地貫乇這兩個定律，就能夠得到一個邏輯嚴謹?shù)睦碚摗＿@個理論已稱為狹義相對論，以區(qū)別于推廣了的理論，對于廣義理論我們將留待以后再去討論。下面我們將敘述狹義相對論的基本觀念。

8．物理學的時間觀

在我們的鐵路路基上彼此相距相當遠的兩處A和B，雷電擊中了鐵軌。我再補充一句，這兩處的雷電閃光是同時發(fā)生的。如果我問你這句話有沒有意義，你會很肯定地口答說，“有”。但是，如果我接下去請你更確切地向我解釋一下這句話的意義，那么你在考慮一下以后就會感到回答這個問題并不象乍看起來那樣容易。

經(jīng)過一些時間的考慮之后，你或許會想出如下的回答：“這句話的意義本來就是清楚的，無需再加解釋；當然，如果要我用觀測的方法來確定在實際情況中這兩個事件是否同時發(fā)生的，我就需要考慮考慮?！睂τ谶@個答復(fù)我不能感到滿意，理由如下，假定有一位能干的氣象學家經(jīng)過巧妙的思考發(fā)現(xiàn)閃電必然總是同時擊中A處和B 處的話，那么我們就面對著這樣的任務(wù)，即必須檢驗一下這個理論結(jié)果是否與實際相符。在一切物理陳述中凡是含有“同時”概念之處，我們都遇到了同樣的困難。對于物理學家而言，在他有可能判斷一個概念在實際情況中是否真被滿足以前，這概念就還不能成立。因此我們需要有這樣一個同時性定義，這定義必須能提供一個方法，以便在本例中使物理學家可以用這個方法通過實驗來確定那兩處雷擊是否真正同時發(fā)生。如果在這個要求還沒有得到滿足以前，我就認為我能夠賦予同時性這個說法以某種意義，那么作為一個物理學家，這就是自欺欺人（當然，如果我不是物理學家也是一樣）。（請讀者完全搞通這一點之后再繼續(xù)讀下去，〕

在經(jīng)過一些時間的思考之后，你提出下列建議來檢驗同時性，沿著鐵軌測量就可以量出連線AB的長度，然后把一位觀察者安置在距離AB的中點M，這位觀察者應(yīng)備有一種裝置（例如相互成90度的兩面鏡子），使他用目力一下于就能哆既觀察到且處又觀察到B處。如果這位觀察者的視神經(jīng)在同一時刻感覺到這

兩個雷電閃光，那么這兩個雷電閃光就必定是同時的。

對于這個建議我感到十分高興，但是盡管如此我仍然不能認為問題已經(jīng)完全解決，因為我感到不得不提出以下的不同意見，“如果我能夠知道，觀察者站在M處賴以看到閃電的那些光，從且傳播到M的速度與從日傳播到M的速度確是相同，那么你的定義當然是對的。但是，要對這個假定進行驗證，只有我們已經(jīng)掌握測量時間的方法才存可能。因此從邏輯上看來我們好象盡是在這里兜圈子?！?/span>

經(jīng)過進一步考慮后，你帶著些輕蔑的神氣瞟我一眼（這是無可非議的），并宣稱， “盡管如此我仍然維持我先前的定義，因為實際上這個定義完全沒有對光作過任何假定。對于同時性的定義僅有一個要求，那就是在每一個實際情況中這個定義必須為我們提供一個實驗方法來判斷所規(guī)定的概念是否真被滿足。我的定義已經(jīng)滿足這個要求是無可爭辯的。光從A傳播到M與從B傳播到M所需時間相同，這實際上既不是關(guān)于光的物理性質(zhì)的假定，也不是關(guān)于光的物理性質(zhì)的假說。而僅是為了得出同時性的定義我按照我自己的自由意志所能作出的一種規(guī)定?！?/span>

顯然這個定義不僅能夠?qū)蓚€事件的同時性，而且能夠?qū)ξ覀冊敢膺x定的任意多個事件的同時性規(guī)定出一個確切的意義，而與這些事件發(fā)生的地點相對于參考物體（在這里就是鐵路路基）的位置無關(guān)，由此我們也可以得出物理學的“時間”定義。為此，我們假定把構(gòu)造完全相同的鐘放在鐵路線（坐標系）上的A、B和C諸點上，并這樣校準它們，使它們的指針同時（按照上述意義來理解）指著相同的位置。在這些條件下，我們把一個事件的“時間”理解力放置在該事件的（空間）最鄰近處的那個鐘上的讀數(shù)（指缽所指位置）。這樣，每一個本質(zhì)上可以觀測的事件都有一個時間數(shù)值與之相聯(lián)系。

這個規(guī)定還包含著另一個物理假說，如果沒有相反的實驗證據(jù)的話，這個假說的有效性是不大會被人懷疑的，這里已經(jīng)假定，如果所有這些鐘的構(gòu)造完全一樣，它們就以同樣的時率走動。說得更確切些：如果我們這樣校準靜止在一個參考物體的不同地方的兩個鐘，使其中一個鐘的指針指著某一個特定的位置的同時（按照上述意義來理解），另一個鐘的指針也指著相同的位置，那么完全相同的“指針位置’就總是同時的（同時的意義按照上述定義來理解）。

9．同時性的相對性

到目前為止，我們的論述一直是參照我們稱之為“鐵路路基”的一個特定的參考物體來進行的，假設(shè)有一列很長的火車，以恒速v沿著圖1所標明的方向在軌道上行駛。在這列火車上旅行的人們可以很方便地把火車當作剛性參考物體（坐標系）：他們參照火車來觀察一切事件。因而，在鐵路線上發(fā)生的每一個事件也在火車上某一特定的地點發(fā)生，而且完全和相對于路基所作的同時性定義一樣，我們也能夠相對于火車作出同時性的定義。但是，作為一個自然的推論，下述問題就隨之產(chǎn)生： MvBAv路基火車圖 1M’

對于鐵路路基來說是同時的兩個事件（例如A、B兩處雷擊），對于火車來說是否也是同時的呢，我們將直接證明，回答必然是否定的。

當我們說A、B兩處雷擊相對于路基頁言是同時的，我們的意思是：在發(fā)生閃電的A處和B處所發(fā)出的光，在路基A→B這段距離的中點M相遇。但是事件A和B也對應(yīng)于火車上的A點和B點。令M’為在行駛中的火車上A→B這段距離的中點。正當雷電閃光發(fā)生的時候，點M’自然與M重合，但是點M’以火車的速度v向圖中的右方移動。如果坐在火車上M’處的一個觀察者并不具有這個速度，那么他就總是停留在M點，雷電閃光A和B所發(fā)出的光就同時到達他這里，也就是說正好在他所在的地方相遇?？墒菍嶋H上（相對于鐵路路基來考慮）之個觀察者正在朝著來自B的光線急速行進，同時他又是在來自A的光線的前方向前行進。因此這個觀察者將先看見自B發(fā)出的光線，后看見自A發(fā)出的光線。所以，把列車當作參考物體的觀察者就必然得出這樣的結(jié)論，即雷電閃光B先于雷電閃光A發(fā)生。這樣我們就得出以下的重要結(jié)果：

對于路基是同時的若干事件，對于火車并不是同時的，反之亦然（同時性的相對性）。每一個參考物體（坐標系）都有它本身的特殊的時間；除非我們講出關(guān)于時間的陳述是相對于哪一個參考物體的，否則關(guān)于一個事件的時間的陳述就

沒有意義。

在相對論創(chuàng)立以前，在物理學中一直存在著一個隱含的假定，即時間的陳述具有絕對的意義，亦即時間的陳述與參考物體的運動狀態(tài)無關(guān)。但是我們剛才看到，這個假定與最自然的同時性定義是不相容的；如果我們拋棄這個假定，那么真空中光的傳播定律與相對性原理之間的抵觸（詳見第7節(jié)）就消失了。

這個抵觸是根據(jù)第6節(jié)的論述推論出來的，這些論點現(xiàn)在已經(jīng)站不住腳了。在該節(jié)我們曾得出這樣的結(jié)論：在車廂里的人如果相對于車廂每秒走距離w，那么在每一秒鐘的時間里他相對于路基也走了相同的一段距離。但是，按照以上論述，相對于車廂發(fā)生一特定事件的需要的時間，決不能認為就等于從路基（作為參考物體）上判斷的發(fā)生同一事件所需要的時間。因此我們不能硬說在車廂里走動的人相對于鐵路線走距離w所需的時間從路基上判斷也等于一秒鐘。

此外，第6節(jié)的論述還基于另一個假定。按照嚴格的探討看來，這個假定是任意的，雖然在相對論創(chuàng)立以前人們一直在物理學中隱藏著這個假定。

10．距離概念的相對性

我們來考慮火車上的兩個特定的點，火車以速度v在鐵路上行駛，現(xiàn)在要研究這兩個點之間的距離。我們已經(jīng)知道，測量一段距離，需要有一個參考物體，以便相對于這個物體量出這段距離的長度。最簡單的辦法是利用火車本身作為參考物體（坐標系）．在火車上的一個觀察者測量這段間隔的方法是用他的量桿沿著一條直線（例如沿著車廂的地板）一下一下地量，從一個給定的點到另一個給定的點需要量多少下他就量多少下。那么告訴我們這個量桿需要量多少下的那個數(shù)字就是所求的距離。

如果火車上的這段距離需要從鐵路線上來判斷，那就是另一回事了，這里可以考慮使用下述方法。如果我們把需要求出其距離的火車上的兩個點稱為A’和B’，那么這兩個點是以速度v沿著路基移動的。首先我們需要在路基上確定兩個對應(yīng)點A和B，使其在一特定時刻，恰好各為A’和B’所通過（由路基判斷）。路基上的且點和日點可以引用第8節(jié)所提出的時間定義來確定，然后再用量桿沿著路基一下一下地量取A、B兩點之間的距離。

從先驗的觀點來看，絲毫不能肯定這次測量的結(jié)果會與第一次在火車車廂中

測量的結(jié)果完全一樣。因此，在路基上量出的火車長度可能與在火車上量出的火車長度不同，這種情況使我們有必要對第6節(jié)中從表面上看來是明白的論述提出第二個不同意見。就是，如果在車廂里的人在單位時間內(nèi)走了一段距離w（在火車上測量的），那么這段距離如果在路基上測量并不一定也等于w。

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