古代祖沖之不只是發(fā)明了圓周率

祖沖之，字文遠，祖籍河北范陽遒〔qiu〕縣（今河北淶水縣），南北朝時舉家南遷建康（今南京）。他生于公元四二九年，卒于公元五00年。他的家庭，從曾祖父起，大都對天文、歷法、數(shù)學很有研究，在家庭氣氛的熏陶下，祖沖之從小就對這些科學很有興趣，努力學習，親自觀測天象，進行推算，因而造詣很深。

古時的“割圓術(shù)”，就是當圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)不斷增加時，它的周長越來越接近于圓周長，“割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，當圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限大時，其周長就是圓周的周長。這個方法只需用圓內(nèi)接正多邊形的面積就可求取圓周率，不必計算圓外切正多邊形的面積，大大簡化了計算的過程。劉徽應(yīng)用這個方法，從圓內(nèi)接正六邊形算起，邊數(shù)逐步加倍，一直算到圓內(nèi)接正192邊形的面積，得出π的近似值3.14。另一個近似值π=（3927）/（1250）（相當于3.1416）可能也是劉徽算得的，這是當時世界上最佳數(shù)據(jù)。

在漢以前，中國一般用三作為圓周率數(shù)值，即“周三徑一”。這在計算圓的周長和面積時，誤差很大。漢時雖有不少數(shù)學家和天文學家采用了各自不同的圓周率數(shù)值，但都沒有建立嚴謹?shù)目茖W計算方法。最早提出科學計算方法的數(shù)學家是劉徽，他在魏景元4年（公元二六三年）注釋《九章算術(shù)》時，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，把圓周率的計算推上了一個新的高度。這個方法把極限的概念運用來解決實際的問題，孕育著用有限來逼近無窮的思想，是世界數(shù)學史上的一項重要成就。

南北朝時的祖沖之，在劉徽工作的基礎(chǔ)上，把圓周率的計算推進到古代世界的最高峰。他運用“割圓術(shù)”，求出了精確到第七位有效數(shù)字的圓周率，3.1415926<π<3.1415927。這一結(jié)果的獲得，需要對九位數(shù)字的大數(shù)目進行各種運算（包括開方）130次以上，又是使用籌算方法，其繁復(fù)、艱巨可想而知。這一結(jié)果領(lǐng)先于世界達1000年之久。祖沖之還得出了兩個用分數(shù)表示的圓周率數(shù)值，一個是355/113，稱密率，這是分母、分子在1000以內(nèi)表示圓周率的最佳漸近分數(shù)，歐洲直到十六世紀才取得這一結(jié)果；一個是22/7，稱約率。圓周率的計算，僅是祖沖之的一項貢獻，他的科技成就是多方面的，堪稱當時一位卓越的數(shù)學家、天文學家和機械制造家。為了紀念祖沖之在科技方面的卓越貢獻，國際天文學界將月球背面的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”。

除了圓周率外，祖沖之在數(shù)學方面的另一重要貢獻，就是創(chuàng)立了求球體體積的正確公式：球體積=4/3π×（半徑）3。這也是在劉徽工作的基礎(chǔ)上，祖沖之與他的兒子祖暅[geng更去]之共同研究而取得的。在研究過程中，祖氏父子應(yīng)用了“等高處截面積相等的兩個立體，其體積必相等”的公理。這一公理在歐洲直到17世紀才被意大利數(shù)學家卡瓦列里所引用。祖沖之還曾著有《綴術(shù)》一書，在唐代被列為10部算經(jīng)之一?？上в捎谄鋬?nèi)容太高深，被學官廢置而亡佚。在天文學方面，祖沖之大膽地指出了前人所制歷法的不足，提出了歷法改革，于劉宋大明六年（公元462年），完成了新歷法“大明歷”的制定工作。大明歷把歲差首次引入歷法，把19年七閏法改為391年144閏，從而使歷法更加精密。同時，祖沖之在機械方面也有輝煌的成就。他曾制造過“圓轉(zhuǎn)不窮，而司方如一”（《南齊書·祖沖之傳》）的指南車、“日行百余里”（《南齊書·祖沖之傳》）的千里船，以及利用水力轉(zhuǎn)動石磨舂米磨谷的水碓磨等。

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