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比達(dá)芬奇早400年
!沈括的'黑科技'如何改寫數(shù)學(xué)史

佚名 2025-03-26 10:02:15

沈括的《夢溪筆談》

,那可是中國古代科技史上響當(dāng)當(dāng)?shù)闹?div id="d48novz" class="flower left">
,里頭藏著不少有趣又厲害的發(fā)現(xiàn)
,高階等差級數(shù)便是其中一樁奇妙事兒

話說北宋年間

,日子雖有幾分安穩(wěn)
,可人們在生活生產(chǎn)里也有不少要琢磨計算的難題。沈括這人
,心思細(xì)膩又愛鉆研
,對啥都充滿好奇,就喜歡在日?div id="jpandex" class="focus-wrap mb20 cf">,嵥橹姓夷切┎刂膶W(xué)問

有一回,他許是瞧見了酒店里堆積得整整齊齊的酒壇

,又或是看到了疊起來的棋子
。這些東西堆在一起,看著普普通通
,可沈括的眼睛卻亮了起來
。他琢磨著,這堆東西看似尋常
,里頭的數(shù)量計算怕是有講究。

當(dāng)時已有的數(shù)學(xué)知識

,在處理這種有空隙的堆積體時
,似乎有點(diǎn)不夠用了。就拿那堆酒壇來說
,最上層縱橫各有幾個壇子
,往下一層一層,數(shù)量有規(guī)律地增加
,可這整體形狀和常見的幾何形體不太一樣
,邊緣不是平的,中間還有空隙
,以往的體積公式根本套不上去

沈括可沒被這點(diǎn)難題嚇住,他就像個執(zhí)著的尋寶人

,一頭扎進(jìn)這堆壇壇罐罐的數(shù)學(xué)世界里
。白天,他對著實物比劃
、思考
;晚上,就在燈下寫寫畫畫
,算個不停
。也不知熬過了多少個日夜,經(jīng)過反復(fù)地觀察
、推算
、驗證
,沈括終于找到了門道,創(chuàng)立了隙積術(shù)
。這隙積術(shù)
,就像是一把神奇的鑰匙,打開了高階等差級數(shù)求和的大門
,解決了這類看似復(fù)雜的計算問題

這還不算完,沈括又從計算田畝出發(fā)

,盯上了圓弓形中弧
、弦和矢之間的關(guān)系。他在田埂間徘徊
,在紙上畫滿了各種圖形
,不斷地測量、計算
、思考
。經(jīng)過一番艱苦的探索,他提出了會圓術(shù)
,給出了由弦和矢的長度求弧長的比較簡單實用的近似公式
。這一方法,不僅在平面幾何學(xué)里發(fā)揮了大作用
,在天文計算中也派上了用場
,為我國球面三角學(xué)的發(fā)展添了一把力。

沈括發(fā)現(xiàn)高階等差級數(shù)

,可不是只在書齋里算算數(shù)字
。在北宋,不管是蓋房子
、看星星
,還是種地,這些數(shù)學(xué)知識都派得上大用場
。像蓋房子的時候
,靠它就能算出要用多少材料;觀測天文的時候
,能更準(zhǔn)地算出天體的位置

沈括把這些發(fā)現(xiàn)寫進(jìn)《夢溪筆談》,沒用那些讓人聽不懂的高深詞匯

,而是用特別平實
、好懂的話,把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識講得清清楚楚
。就好像他在跟鄰居們聊天
,把自己的發(fā)現(xiàn)和想法
,一點(diǎn)一點(diǎn)地說給大家聽。

沈括的這些成就

,放到現(xiàn)在看依舊讓人贊嘆不已
。他那敏銳的觀察力,還有對知識不懈探索的精神
,真不是一般人能比的
。在北宋那個時候,科技可沒現(xiàn)在這么發(fā)達(dá)
,他卻能從生活里那些不起眼的小細(xì)節(jié)里
,琢磨出這么重要的數(shù)學(xué)知識,這得花多少心思啊
,太了不起了

《夢溪筆談》里記錄的高階等差級數(shù),就像是從古代穿越而來的寶藏

。這發(fā)現(xiàn)
,滿滿都是古人的智慧,也讓我們看到沈括對知識的熱愛
,那股子追求真理的勁兒
,就像星星一樣,在歷史的長河里一直閃閃發(fā)光
,怎么都不會被歲月給埋沒。

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