春秋戰(zhàn)國時期不僅是中華文明從奴隸社會向封建社會過渡的關(guān)鍵節(jié)點
一、算籌的誕生：智慧與需求的結(jié)晶
在遙遠的春秋戰(zhàn)國時期
，隨著農(nóng)業(yè)、商業(yè)的蓬勃發(fā)展以及天文、歷法等領(lǐng)域?qū)碗s計算需求的日益增長，一種新型的計算工具應運而生——算籌。算籌，顧名思義，是以籌（小棍子或竹片）為計算載體的數(shù)學工具。它雖不起眼，卻蘊含著古人深邃的數(shù)學智慧和對精準計算的執(zhí)著追求。據(jù)史書記載和考古發(fā)現(xiàn)
，算籌最早可追溯至新石器時代，但真正成熟并廣泛應用于數(shù)學運算，則是在春秋戰(zhàn)國時期。這一時期，算籌的制作工藝日益精湛，從最初的自然物如小竹棍，逐漸發(fā)展到用竹子、木頭、獸骨、象牙乃至金屬等材質(zhì)精制而成。算籌的長度和粗細也逐漸統(tǒng)一，便于攜帶和操作，成為了當時人們普遍使用的計算工具。二
算籌之所以能在古代數(shù)學史上占據(jù)重要地位
算籌的運算同樣令人嘆為觀止。借助這一簡單工具
三、算籌的影響：推動數(shù)學與社會的進步
算籌的廣泛應用不僅促進了古代數(shù)學的發(fā)展
更為重要的是
四
回顧春秋戰(zhàn)國時期的算籌發(fā)展歷程
同時，算籌的傳承和發(fā)展也告訴我們一個道理：任何一項偉大的發(fā)明或創(chuàng)造都不是孤立存在的
春秋戰(zhàn)國的算籌
算籌是中國古代的計算工具
《算數(shù)書》成書于西漢初年
《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年
《九章算術(shù)》在中國古代數(shù)學發(fā)展過程中占有非常重要的地位
它經(jīng)過許多人整理而成
全書共收集了246個數(shù)學問題并且提供其解法
在代數(shù)方面
注重實際應用是《九章算術(shù)》的一個顯著特點
該書的一些知識還傳播至印度和 ***
九章算術(shù)》標志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學體系的正式形成
中國古代數(shù)學在三國及兩晉時期側(cè)重于理論研究
趙爽學術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋
在《勾股圓方圖注》中
用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學的一大貢獻
三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不僅對《九章算術(shù)》的方法
、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學的理論體系與數(shù)學原理，并且多有創(chuàng)造。其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積）
，為圓周率的計算奠定了基礎(chǔ)，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他設(shè)計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ)
。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術(shù)”
。另外
，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學論著。
南北朝是中國古代數(shù)學的蓬勃發(fā)展時期
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性
他們著重進行數(shù)學思維和數(shù)學推理
根據(jù)史料記載
②祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導出球體體積公式
隋唐時期的主要成就在于建立中國數(shù)學教育制度
在當時的算學館《算經(jīng)十書》成為專用教材對學生講授。
《算經(jīng)十書》收集了《周髀算經(jīng)》
所以當時的數(shù)學教育制度對繼承古代數(shù)學經(jīng)典是有積極意義的
。
公元600年
，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期
，是以籌算為主要內(nèi)容的中國古代數(shù)學的鼎盛時期，其表現(xiàn)是這一時期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學家和數(shù)學著作。中國古代數(shù)學以宋
、元數(shù)學為最高境界。在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學也幾乎是與 *** 數(shù)學一道居于領(lǐng)先集團的
。
賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”
，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項式定理系數(shù)表與17世紀歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚
。秦九韶是南宋時期杰出的數(shù)學家。
1247年
，他在《數(shù)書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個取材于實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法
。另外，秦九韶還對一次同余式理論進行過研究
。
李冶于1248年發(fā)表《測圓海鏡》
，該書是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，在數(shù)學史上具有里程碑意義。尤其難得的是
，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數(shù)學貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風謬論
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和
公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”
，介紹了籌算乘除的各種運算法。公元1280年
，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現(xiàn)在球面三角的兩個公式
。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》
，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究
，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。
14世紀中
、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學內(nèi)容，于是自此中國古代數(shù)學便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢。
明代珠算開始普及于中國。
1592年程大位編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是一部集珠算理論之大成的著作
。但是有人認為
，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎(chǔ)之上的中國古代數(shù)學進一步發(fā)展的主要原因之一。
由于演算天文歷法的需要
，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數(shù)學知識傳入中國。數(shù)學家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學習西方數(shù)學知識
，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術(shù)，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作
。鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。
此外在數(shù)學方面鮮有較大成就取得
，中國古代數(shù)學自此便衰落了。
數(shù)學知識的原始積累
數(shù)學知識伴隨著人類文明的產(chǎn)生而起源，并率先在幾個文明古國開始了漫長的原始積累過程
古埃及紙草書
有兩份紙草書直接書寫著數(shù)學內(nèi)容
一份叫做“莫斯科紙草”，大約出自公元前1850年左右
這份紙草書于1893年被俄國人戈蘭尼采夫買得，也稱之為“戈蘭尼采夫紙草”
另一份叫做“萊因特紙草”，大約成書于公元前1650年左右
這份紙草書于1858年被格蘭人萊因特購得
，后為博物館收藏。這兩份草書是我們研究古埃及數(shù)學的重要資料，其內(nèi)容豐富
，記述了古埃及的記數(shù)法、整數(shù)四則運算、單位分數(shù)的獨特用法、試位法、求幾何圖形的面積、體積問題，以及數(shù)學在生產(chǎn)、生活初中中的應用問題。古巴比倫泥板書
，是用截面呈三角形的利器作筆，在將干未干的膠泥板上刻寫而成的，由于字體為楔形筆劃，故稱之為楔形文字泥板它們分別屬于公元前2100年蘇美爾文化末期
其中
這些古老的泥板
巴比倫數(shù)學從整體上講比古埃及數(shù)學高明，古巴比倫人采用60進位制記數(shù)法
巴比倫的代數(shù)有相當水平
巴比倫的幾何似乎沒有古埃及的幾何那么重要，只是收羅了一些計算簡單圖形的面積
此外
我們可以說
但是
表示一個多位數(shù)字時
算籌為加
在幾何學方面《史記．夏本記》中說夏禹治水時已使用了規(guī)、矩
戰(zhàn)國時期
戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學的發(fā)展，一些學派還總結(jié)和概括出與數(shù)學有關(guān)的許多抽象概念
著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)於某些幾何名詞的定義和命題
墨家還給出有窮和無窮的定義
《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團
、公孫龍等辯者提出的論題這些許多幾何概念的定義、極限思想和其他數(shù)學命題是相當可貴的數(shù)學思想
此外，講述陰陽八卦
漢唐初創(chuàng)時期
這一時期包括從秦漢到隋唐1000多年間的數(shù)學發(fā)展
，所經(jīng)歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。秦漢是中國古代數(shù)學體系的形成時期。
為使不斷豐富的數(shù)學知識系統(tǒng)化
、理論化，數(shù)學方面的專書陸續(xù)出現(xiàn)。西漢末年［公元前一世紀］編纂的天文學著作《周髀算經(jīng)》在數(shù)學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高
、遠的陳子測日法，為后來重差術(shù)的先驅(qū)。此外
，還有較復雜的開方問題和分數(shù)運算等。《九章算術(shù)》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數(shù)學經(jīng)典著作
全書采用問題集的形式編寫
主要內(nèi)容包括分數(shù)四則和比例算法
在代數(shù)方面
就《九章算術(shù)》的特點來說，它注重應用
，注重理論聯(lián)系實際，形成了以籌算為中心的數(shù)學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進位值制
、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和 *** ，并通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數(shù)學的發(fā)展。魏晉時期中國數(shù)學在理論上有了較大的發(fā)展
。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數(shù)學理論體系的開端
。趙爽是中國古代對數(shù)學定理和公式進行證明的最早的數(shù)學家之一
，對《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋。劉徽注釋《九章算術(shù)》
，不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，且在論述過程中多有創(chuàng)新，更撰寫《海島算經(jīng)》，應用重差術(shù)解決有關(guān)測量的問題。劉徽其中一項重要的工作是創(chuàng)立割圓術(shù)
，為圓周率的研究工作奠定理論基礎(chǔ)和提供了科學的算法。南北朝時期的社會長期處於戰(zhàn)爭和分裂狀態(tài)，但數(shù)學的發(fā)展依然蓬勃
。《孫子算經(jīng)》
、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》就是這個時期的作品。《孫子算經(jīng)》給出「物不知數(shù)」問題
，導致求解一次同余組問題；《張丘建算經(jīng)》的「百雞問題」引出三個未知數(shù)的不定方程組問題。祖沖之
、祖日桓父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術(shù)》劉徽注的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學大大向前推進了一步他們同時在天文學上也有突出的貢獻
其著作《綴術(shù)》已失傳
唐朝在數(shù)學教育方面有長足的發(fā)展
。656年國子監(jiān)設(shè)立算學館，設(shè)有算學博士和助教
，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經(jīng)十書》［包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》和《綴術(shù)》］，作為算學館學生用的課本。對保存古代數(shù)學經(jīng)典起了重要的作用
。宋元全盛時期
唐朝亡后，五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)
，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學技術(shù)突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀［宋
、元兩代］，籌算數(shù)學達到極盛，是中國古代數(shù)學空前繁榮這一時期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學家和數(shù)學著作
高次方程數(shù)值解法； 天元術(shù)與四元術(shù)
大衍求一術(shù)
招差術(shù)和垛積術(shù)
另外，其他成就包括勾股形解法新的發(fā)展
這一時期民間數(shù)學教育也有一定的發(fā)展，以及中國和 *** 國家之間的數(shù)學知識的交流也得到了發(fā)展
。西學輸入時期
這一時期從十四世紀中葉明王朝建立到二十世紀清代結(jié)束共500多年
。數(shù)學除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限
、十三世紀的考試制度中已刪減數(shù)學內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數(shù)學史家仍探討當中涉及的原因。十六世紀末
，西方初等數(shù)學開始傳入中國，使中國數(shù)學研究出現(xiàn)了一個中西融合貫通的局面鴉片戰(zhàn)爭后
直到十九世紀末
明代最大的成就是珠算的普及
但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡
隋及唐初
到了十六世紀末
其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷［1607］
徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術(shù)
此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)
在輸入的西方數(shù)學中僅次於幾何的是三角學。
在此之前
介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》［2卷
在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》［137卷
入清以后
與他同時代的數(shù)學家還有王錫闡和年希堯等人。
清康熙帝愛好科學研究
在研究傳統(tǒng)數(shù)學時
