算籌如何成為計(jì)算利器的？

算籌如何成為計(jì)算利器的

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期不僅是中華文明從奴隸社會(huì)向封建社會(huì)過(guò)渡的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也是科學(xué)技術(shù)與思想文化大發(fā)展的輝煌時(shí)期。在這一歷史背景下，一種看似簡(jiǎn)單卻意義深遠(yuǎn)的計(jì)算工具——算籌，悄然登上了古代數(shù)學(xué)的舞臺(tái)，成為了推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展、促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步的重要力量。本文將帶您穿越千年時(shí)光，探尋春秋戰(zhàn)國(guó)算籌的奧秘，感受其在古代數(shù)學(xué)史上的獨(dú)特魅力。

一、算籌的誕生：智慧與需求的結(jié)晶

在遙遠(yuǎn)的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，隨著農(nóng)業(yè)、商業(yè)的蓬勃發(fā)展以及天文、歷法等領(lǐng)域?qū)?fù)雜計(jì)算需求的日益增長(zhǎng)，一種新型的計(jì)算工具應(yīng)運(yùn)而生——算籌。算籌，顧名思義，是以籌（小棍子或竹片）為計(jì)算載體的數(shù)學(xué)工具。它雖不起眼，卻蘊(yùn)含著古人深邃的數(shù)學(xué)智慧和對(duì)精準(zhǔn)計(jì)算的執(zhí)著追求。

據(jù)史書(shū)記載和考古發(fā)現(xiàn)，算籌最早可追溯至新石器時(shí)代，但真正成熟并廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)運(yùn)算，則是在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期。這一時(shí)期，算籌的制作工藝日益精湛，從最初的自然物如小竹棍，逐漸發(fā)展到用竹子、木頭、獸骨、象牙乃至金屬等材質(zhì)精制而成。算籌的長(zhǎng)度和粗細(xì)也逐漸統(tǒng)一，便于攜帶和操作，成為了當(dāng)時(shí)人們普遍使用的計(jì)算工具。

二、算籌的魅力：簡(jiǎn)單中的復(fù)雜邏輯

算籌之所以能在古代數(shù)學(xué)史上占據(jù)重要地位，得益于其獨(dú)特的計(jì)數(shù)和運(yùn)算方式。在算籌計(jì)數(shù)法中，古人巧妙地利用縱橫兩種排列方式來(lái)表示不同的數(shù)字。1至5的數(shù)字直接以相應(yīng)數(shù)量的算籌縱向或橫向排列表示；而6至9的數(shù)字，則通過(guò)上下兩層算籌組合而成，既直觀(guān)又易于理解。對(duì)于多位數(shù)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，以此類(lèi)推，遇零則置空。這種計(jì)數(shù)法不僅遵循了十進(jìn)位制原則，還體現(xiàn)了位值制的精妙之處，即每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值取決于其在記數(shù)中的位置。

算籌的運(yùn)算同樣令人嘆為觀(guān)止。借助這一簡(jiǎn)單工具，古人不僅能進(jìn)行加減乘除等基本四則運(yùn)算，還能解決開(kāi)方、二次三次方程等復(fù)雜問(wèn)題。在《九章算術(shù)》等古代數(shù)學(xué)著作中，我們可以窺見(jiàn)古人用算籌進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算的詳細(xì)記載和精妙方法。這些運(yùn)算不僅展示了古代數(shù)學(xué)的發(fā)達(dá)程度，也體現(xiàn)了算籌作為計(jì)算工具的強(qiáng)大功能和廣泛應(yīng)用。

三、算籌的影響：推動(dòng)數(shù)學(xué)與社會(huì)的進(jìn)步

算籌的廣泛應(yīng)用不僅促進(jìn)了古代數(shù)學(xué)的發(fā)展，也深刻影響了社會(huì)的各個(gè)方面。在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域，算籌幫助農(nóng)民精準(zhǔn)計(jì)算土地面積和作物產(chǎn)量，為按田畝收稅提供了科學(xué)依據(jù)；在商業(yè)領(lǐng)域，算籌則成為商人進(jìn)行貨幣換算和賬目管理的得力助手。此外，在天文歷法、工程技術(shù)等領(lǐng)域，算籌也發(fā)揮了不可替代的作用。

更為重要的是，算籌的使用和普及培養(yǎng)了古人嚴(yán)密的邏輯思維和精確的計(jì)算能力，為后世數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。隨著時(shí)代的變遷，算籌逐漸被算盤(pán)等更為先進(jìn)的計(jì)算工具所取代，但其在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的地位和影響卻永遠(yuǎn)不可磨滅。

四、算籌的啟示：智慧與傳承的力量

回顧春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的算籌發(fā)展歷程，我們不禁為古人的智慧和創(chuàng)造力所折服。在那個(gè)科技相對(duì)落后的時(shí)代，古人憑借對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和對(duì)精準(zhǔn)計(jì)算的追求，創(chuàng)造出了如此精妙絕倫的計(jì)算工具。這不僅是對(duì)人類(lèi)智慧的一次偉大展現(xiàn)，也是對(duì)后世的一種深刻啟示——無(wú)論時(shí)代如何變遷，對(duì)知識(shí)的追求和對(duì)創(chuàng)新的渴望始終是推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的重要力量。

同時(shí)，算籌的傳承和發(fā)展也告訴我們一個(gè)道理：任何一項(xiàng)偉大的發(fā)明或創(chuàng)造都不是孤立存在的，它們都是在前人智慧的基礎(chǔ)上不斷積累和創(chuàng)新的結(jié)果。因此，我們應(yīng)該珍惜并傳承這些寶貴的文化遺產(chǎn)，讓它們?cè)谛碌臅r(shí)代背景下繼續(xù)發(fā)光發(fā)熱，為人類(lèi)的進(jìn)步和發(fā)展貢獻(xiàn)新的力量。

春秋戰(zhàn)國(guó)的算籌，作為古代數(shù)學(xué)的重要工具，不僅見(jiàn)證了古代中國(guó)科技的輝煌成就，也承載了古人對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和追求。在今天這個(gè)科技日新月異的時(shí)代里，讓我們?cè)俅位赝嵌螝v史長(zhǎng)河中的璀璨星光——算籌之光它不僅照亮了古代數(shù)學(xué)之路更激勵(lì)著我們?cè)谔剿魑粗?、追求真理的道路上勇往直前?/p>

課題：數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，真正意義上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間。

《算數(shù)書(shū)》成書(shū)于西漢初年，是傳世的中國(guó)最早的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡(jiǎn)中發(fā)現(xiàn)的。

《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說(shuō)”的天文學(xué)著作，但是包括兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日?！薄@是中國(guó)最早關(guān)于勾股定理的書(shū)面記載）；（2）測(cè)太陽(yáng)高或遠(yuǎn)的“陳子測(cè)日法”。

《九章算術(shù)》在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中占有非常重要的地位。

它經(jīng)過(guò)許多人整理而成，大約成書(shū)于東漢時(shí)期。

全書(shū)共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等。

在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線(xiàn)性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同。

注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn)。

該書(shū)的一些知識(shí)還傳播至印度和 *** ，甚至經(jīng)過(guò)這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲。

九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式形成。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)在三國(guó)及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。

趙爽學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對(duì)《周髀算經(jīng)》的闡釋。

在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法。

用幾何方法求解二次方程也是趙爽對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn)。

三國(guó)時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不僅對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造。

其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積），為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。

他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ)。

在研究多面體體積過(guò)程中，劉徽運(yùn)用極限方法證明了“陽(yáng)馬術(shù)”。

另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著。

南北朝是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問(wèn)世。

祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性。

他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步。

根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以?xún)?nèi)的最佳值；歐洲直到16世紀(jì)德國(guó)人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結(jié)果。

②祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢(shì)既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時(shí)在天文學(xué)上也有一定貢獻(xiàn)。

隋唐時(shí)期的主要成就在于建立中國(guó)數(shù)學(xué)教育制度，這大概主要與國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館及科舉制度有關(guān)。

在當(dāng)時(shí)的算學(xué)館《算經(jīng)十書(shū)》成為專(zhuān)用教材對(duì)學(xué)生講授。

《算經(jīng)十書(shū)》收集了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學(xué)著作。

所以當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育制度對(duì)繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典是有積極意義的。

公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。

從公元11世紀(jì)到14世紀(jì)的宋、元時(shí)期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)期，其表現(xiàn)是這一時(shí)期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)以宋、元數(shù)學(xué)為最高境界。

在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學(xué)也幾乎是與 *** 數(shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團(tuán)的。

賈憲在《黃帝九章算法細(xì)草》中提出開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法”，同樣的方法至1819年才由英國(guó)人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項(xiàng)式定理系數(shù)表與17世紀(jì)歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類(lèi)似的。

遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》書(shū)稿已佚。

秦九韶是南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。

1247年，他在《數(shù)書(shū)九章》中將“增乘開(kāi)方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個(gè)取材于實(shí)踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。

16世紀(jì)意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。

另外，秦九韶還對(duì)一次同余式理論進(jìn)行過(guò)研究。

李冶于1248年發(fā)表《測(cè)圓海鏡》，該書(shū)是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義。

尤其難得的是，在此書(shū)的序言中，李冶公開(kāi)批判輕視科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，將數(shù)學(xué)貶為“賤技”、“玩物”等長(zhǎng)期存在的士風(fēng)謬論。

公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類(lèi)高階等差級(jí)數(shù)之和。

公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。

公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。

郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國(guó)人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。

朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國(guó)人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。

14世紀(jì)中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國(guó)家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國(guó)古代數(shù)學(xué)便開(kāi)始呈現(xiàn)全面衰退之勢(shì)。

明代珠算開(kāi)始普及于中國(guó)。

1592年程大位編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是一部集珠算理論之大成的著作。

但是有人認(rèn)為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎(chǔ)之上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的主要原因之一。

由于演算天文歷法的需要，自16世紀(jì)末開(kāi)始，來(lái)華的西方傳教士便將西方一些數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國(guó)。

數(shù)學(xué)家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)知識(shí)，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。

徐光啟應(yīng)用西方的邏輯推理方法論證了中國(guó)的勾股測(cè)望術(shù)，因此而撰寫(xiě)了《測(cè)量異同》和《勾股義》兩篇著作。

鄧玉函編譯的《大測(cè)》〔2卷〕、《割圓八線(xiàn)表》〔6卷〕和羅雅谷的《測(cè)量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學(xué)的著作。

此外在數(shù)學(xué)方面鮮有較大成就取得，中國(guó)古代數(shù)學(xué)自此便衰落了。

數(shù)學(xué)知識(shí)的原始積累

數(shù)學(xué)知識(shí)伴隨著人類(lèi)文明的產(chǎn)生而起源，并率先在幾個(gè)文明古國(guó)開(kāi)始了漫長(zhǎng)的原始積累過(guò)程，人類(lèi)的祖先為我們留下了珍貴的、可供研究的原始資料，最著名的古埃及象形文字紙草書(shū)和巴比倫楔形文字泥板書(shū)，較為集中地反映了古埃及數(shù)學(xué)和巴比的水平，它們被視為人類(lèi)早期數(shù)學(xué)知識(shí)積累的代表。

古埃及紙草書(shū)，是用尼羅河流域沼澤地水生植物的莖皮壓制、粘連成紙草卷，用天然涂料液書(shū)寫(xiě)而成的。

有兩份紙草書(shū)直接書(shū)寫(xiě)著數(shù)學(xué)內(nèi)容。

一份叫做“莫斯科紙草”，大約出自公元前1850年左右，它包括25個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

這份紙草書(shū)于1893年被俄國(guó)人戈蘭尼采夫買(mǎi)得，也稱(chēng)之為“戈蘭尼采夫紙草”，現(xiàn)藏莫斯科美術(shù)博物館。

另一份叫做“萊因特紙草”，大約成書(shū)于公元前1650年左右，開(kāi)頭寫(xiě)有：“獲知一切奧秘的指南”的字樣，接著是作者阿默士從更早的文獻(xiàn)中抄下來(lái)的85個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

這份紙草書(shū)于1858年被格蘭人萊因特購(gòu)得，后為博物館收藏。

這兩份草書(shū)是我們研究古埃及數(shù)學(xué)的重要資料，其內(nèi)容豐富，記述了古埃及的記數(shù)法、整數(shù)四則運(yùn)算、單位分?jǐn)?shù)的獨(dú)特用法、試位法、求幾何圖形的面積、體積問(wèn)題，以及數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活初中中的應(yīng)用問(wèn)題。

古巴比倫泥板書(shū)，是用截面呈三角形的利器作筆，在將干未干的膠泥板上刻寫(xiě)而成的，由于字體為楔形筆劃，故稱(chēng)之為楔形文字泥板，從19世紀(jì)前期至今，相繼出土了這種泥板有50萬(wàn)塊之多。

它們分別屬于公元前2100年蘇美爾文化末期，公元前1790年至公元前1600年間漢莫拉比時(shí)代和公元前600年至公元300年間新巴比倫帝國(guó)及隨后的波斯、塞流西得時(shí)代。

其中，大約有300至400塊是數(shù)學(xué)泥板，數(shù)學(xué)泥板中又以數(shù)表居多，據(jù)信這些數(shù)學(xué)表是用來(lái)運(yùn)算和解題的。

這些古老的泥板，現(xiàn)在散藏于世界各地許多博物館，并且被一一編號(hào)，成為我們研究巴比倫數(shù)學(xué)最可靠的資料。

巴比倫數(shù)學(xué)從整體上講比古埃及數(shù)學(xué)高明，古巴比倫人采用60進(jìn)位制記數(shù)法，并計(jì)算出倒數(shù)表、平方表、立方表、平方根表和立方根表，其中2的平方根近似為1.414213...。

巴比倫的代數(shù)有相當(dāng)水平，他們用語(yǔ)言文字?jǐn)⑹龇匠虇?wèn)題及其解法，常用特殊的“長(zhǎng)”、“寬”、“面積”等字眼表示未知量，除求解二次、三次方程的問(wèn)題之外，也有一些數(shù)論性質(zhì)的問(wèn)題。

巴比倫的幾何似乎沒(méi)有古埃及的幾何那么重要，只是收羅了一些計(jì)算簡(jiǎn)單圖形的面積、體積的法則，也許他們只是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)才搞點(diǎn)幾何。

此外，巴比倫數(shù)學(xué)中有很明顯的商業(yè)、農(nóng)業(yè)和天文的應(yīng)用背景。

我們可以說(shuō)，在人類(lèi)早期數(shù)學(xué)知識(shí)積累過(guò)程中，由于計(jì)數(shù)物件的需要，產(chǎn)生了自然數(shù)，隨著記數(shù)法的產(chǎn)生和發(fā)展，逐漸形成了運(yùn)算，導(dǎo)致算術(shù)的產(chǎn)生；由于計(jì)量實(shí)物的需要，產(chǎn)生了簡(jiǎn)單的幾何，隨著農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)、手工業(yè)及天文觀(guān)測(cè)的發(fā)展，逐漸積累了有關(guān)這些的基本性質(zhì)和相互關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，于是幾何學(xué)萌芽了；由于商業(yè)計(jì)算、工程計(jì)算、天文的需要，在算術(shù)計(jì)算技巧的基礎(chǔ)上，逐漸積累起代數(shù)學(xué)基本知識(shí)。

但是，在這個(gè)階段上，直到公元前6世紀(jì)，無(wú)論如何也找不到我們今天所謂的“理性的數(shù)學(xué)”，而只是一種初級(jí)的“經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)”。

表示一個(gè)多位數(shù)字時(shí)，采用十進(jìn)位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間［法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬(wàn)、百相當(dāng)］，并以空位表示零。

算籌為加、減、乘、除等運(yùn)算建立起良好的條件。

在幾何學(xué)方面《史記．夏本記》中說(shuō)夏禹治水時(shí)已使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，并早已發(fā)現(xiàn)「勾三股四弦五」這個(gè)勾股定理［西方稱(chēng)畢氏定理］的特例。

戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊國(guó)人著的《考工記》匯總了當(dāng)時(shí)手工業(yè)技術(shù)的規(guī)范，包含了一些測(cè)量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識(shí)，例如角的概念。

戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念。

著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長(zhǎng)也」、「平，同高也」等等。

墨家還給出有窮和無(wú)窮的定義。

《莊子》記載了惠施等人的名家學(xué)說(shuō)和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題，強(qiáng)調(diào)抽象的數(shù)學(xué)思想，例如「至大無(wú)外謂之大一，至小無(wú)內(nèi)謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭」等。

這些許多幾何概念的定義、極限思想和其他數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。

此外，講述陰陽(yáng)八卦，預(yù)言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽，并反映出二進(jìn)制的思想。

漢唐初創(chuàng)時(shí)期

這一時(shí)期包括從秦漢到隋唐1000多年間的數(shù)學(xué)發(fā)展，所經(jīng)歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。

秦漢是中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成時(shí)期。

為使不斷豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學(xué)方面的專(zhuān)書(shū)陸續(xù)出現(xiàn)。

西漢末年［公元前一世紀(jì)］編纂的天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》在數(shù)學(xué)方面主要有兩項(xiàng)成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測(cè)太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的陳子測(cè)日法，為后來(lái)重差術(shù)的先驅(qū)。

此外，還有較復(fù)雜的開(kāi)方問(wèn)題和分?jǐn)?shù)運(yùn)算等。

《九章算術(shù)》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補(bǔ)和修訂而成的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，約成書(shū)於東漢初年［公元前一世紀(jì)］。

全書(shū)采用問(wèn)題集的形式編寫(xiě)，共收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，分屬於方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。

主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)於勾股測(cè)量的計(jì)算等。

在代數(shù)方面，《方程》章中所引入的負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學(xué)史上都是最早的記載；書(shū)中關(guān)於線(xiàn)性方程組的解法和現(xiàn)在中學(xué)講授的方法基本相同。

就《九章算術(shù)》的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實(shí)際，形成了以籌算為中心的數(shù)學(xué)體系，對(duì)中國(guó)古算影響深遠(yuǎn)。

它的一些成就如十進(jìn)位值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和 *** ，并通過(guò)這些國(guó)家傳到歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。

魏晉時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)在理論上有了較大的發(fā)展。

其中趙爽和劉徽的工作被認(rèn)為是中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論體系的開(kāi)端。

趙爽是中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的最早的數(shù)學(xué)家之一，對(duì)《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋。

劉徽注釋《九章算術(shù)》，不僅對(duì)原書(shū)的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，且在論述過(guò)程中多有創(chuàng)新，更撰寫(xiě)《海島算經(jīng)》，應(yīng)用重差術(shù)解決有關(guān)測(cè)量的問(wèn)題。

劉徽其中一項(xiàng)重要的工作是創(chuàng)立割圓術(shù)，為圓周率的研究工作奠定理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算法。

南北朝時(shí)期的社會(huì)長(zhǎng)期處?kù)稇?zhàn)爭(zhēng)和分裂狀態(tài)，但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃。

《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》就是這個(gè)時(shí)期的作品。

《孫子算經(jīng)》給出「物不知數(shù)」問(wèn)題，導(dǎo)致求解一次同余組問(wèn)題；《張丘建算經(jīng)》的「百雞問(wèn)題」引出三個(gè)未知數(shù)的不定方程組問(wèn)題。

祖沖之、祖日桓父子的工作在這一時(shí)期最具代表性，他們?cè)凇毒耪滤阈g(shù)》劉徽注的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步，成為重視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理的典范。

他們同時(shí)在天文學(xué)上也有突出的貢獻(xiàn)。

其著作《綴術(shù)》已失傳，根據(jù)史料記載，他們?cè)跀?shù)學(xué)上主要有三項(xiàng)成就：(1)計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113；(2)得到祖 日桓定理［冪勢(shì)既同，則積不容異］并得到球體積公式；(3)發(fā)展了二次與三次方程的解法。

唐朝在數(shù)學(xué)教育方面有長(zhǎng)足的發(fā)展。

656年國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋《算經(jīng)十書(shū)》［包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》和《綴術(shù)》］，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。

對(duì)保存古代數(shù)學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。

宋元全盛時(shí)期

唐朝亡后，五代十國(guó)仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國(guó)，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。

從公元十一世紀(jì)到十四世紀(jì)［宋、元兩代］，籌算數(shù)學(xué)達(dá)到極盛，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時(shí)期。

這一時(shí)期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》［11世紀(jì)中葉］，劉益的《議古根源》［12世紀(jì)中葉］，秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》［1247］，李冶的《測(cè)圓海鏡》［1248］和《益古演段》［1259］，楊輝的《詳解九章算法》［1261］、《日用算法》［1262］和《楊輝算法》［1274-1275］，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》［1299］和《四元玉鑒》［1303］等等。

高次方程數(shù)值解法； 天元術(shù)與四元術(shù)，即高次方程的立法與解法，是中國(guó)數(shù)學(xué)史上首次引入符號(hào)，并用符號(hào)運(yùn)算來(lái)解決建立高次方程的問(wèn)題；

大衍求一術(shù)，即一次同余式組的解法，現(xiàn)在稱(chēng)為中國(guó)剩余定理；

招差術(shù)和垛積術(shù)，即高次內(nèi)插法和高階等差級(jí)數(shù)求和。

另外，其他成就包括勾股形解法新的發(fā)展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖［幻方］的研究、小數(shù)［十進(jìn)分?jǐn)?shù)］具體的應(yīng)用、珠算的出現(xiàn)等等。

這一時(shí)期民間數(shù)學(xué)教育也有一定的發(fā)展，以及中國(guó)和 *** 國(guó)家之間的數(shù)學(xué)知識(shí)的交流也得到了發(fā)展。

西學(xué)輸入時(shí)期

這一時(shí)期從十四世紀(jì)中葉明王朝建立到二十世紀(jì)清代結(jié)束共500多年。

數(shù)學(xué)除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當(dāng)中涉及到中算的局限、十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復(fù)雜的問(wèn)題，不少中外數(shù)學(xué)史家仍探討當(dāng)中涉及的原因。

十六世紀(jì)末，西方初等數(shù)學(xué)開(kāi)始傳入中國(guó)，使中國(guó)數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了一個(gè)中西融合貫通的局面。

鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)后，近代高等數(shù)學(xué)開(kāi)始傳入中國(guó)，中國(guó)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)入一個(gè)以學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)為主的時(shí)期。

直到十九世紀(jì)末，中國(guó)的近代數(shù)學(xué)研究才真正開(kāi)始。

明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法統(tǒng)宗》［1592］問(wèn)世，珠算理論已成系統(tǒng)，標(biāo)志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成。

但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎(chǔ)上的古代數(shù)學(xué)也逐漸失傳，數(shù)學(xué)出現(xiàn)長(zhǎng)期停滯。

隋及唐初，印度數(shù)學(xué)和天文學(xué)知識(shí)曾傳入中國(guó)，但影響較細(xì)。

到了十六世紀(jì)末，西方傳教士開(kāi)始到中國(guó)活動(dòng)，和中國(guó)學(xué)者合譯了許多西方數(shù)學(xué)專(zhuān)著。

其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷［1607］，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。

徐光啟本人撰寫(xiě)的《測(cè)量異同》和《勾股義》便應(yīng)用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國(guó)的勾股測(cè)望術(shù)。

此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。

在輸入的西方數(shù)學(xué)中僅次於幾何的是三角學(xué)。

在此之前，三角學(xué)只有零星的知識(shí)，而此后獲得迅速發(fā)展。

介紹西方三角學(xué)的著作有鄧玉函編譯的《大測(cè)》［2卷，1631］、《割圓八線(xiàn)表》［6卷］和羅雅谷的《測(cè)量全義》［10卷，1631］。

在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書(shū)》［137卷，1629-1633］中，介紹了有關(guān)圓椎曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

入清以后，會(huì)通中西數(shù)學(xué)的杰出代表是梅文鼎，他堅(jiān)信中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)「必有精理」，對(duì)古代名著做了深入的研究，同時(shí)又能正確對(duì)待西方數(shù)學(xué)，使之在中國(guó)扎根，對(duì)清代中期數(shù)學(xué)研究的 *** 是有積極影響的。

與他同時(shí)代的數(shù)學(xué)家還有王錫闡和年希堯等人。

清康熙帝愛(ài)好科學(xué)研究，他「御定」的《數(shù)理精蘊(yùn)》［53卷，1723］，是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)書(shū)，對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究有一定影響。

在研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)時(shí)，許多數(shù)學(xué)家還有發(fā)明創(chuàng)造，例如有「談天三友」之稱(chēng)的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。

李善蘭在《垛積比類(lèi)》［約1859］中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱(chēng)之為「李善蘭恒等式」。

這些工作較宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)進(jìn)了一步。

阮元、李銳等人編寫(xiě)了一部天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家傳記《疇人傳》46卷［1795-1810］，開(kāi)數(shù)學(xué)史研究之先河。

1840年鴉戰(zhàn)爭(zhēng)后，閉關(guān)鎖國(guó)政策被迫中止。

同文館內(nèi)添設(shè)「算學(xué)」，上海江南制造局內(nèi)添設(shè)翻譯館，由此開(kāi)始第二次翻譯引進(jìn)的 *** 。

主要譯者和著作有：李善蘭與英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》后9卷［1857］，使中國(guó)有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數(shù)學(xué)》13卷［1859］；《代微積拾級(jí)》18卷［1859］。

李善蘭與英國(guó)傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線(xiàn)說(shuō)》3卷，華蘅芳與英國(guó)傳教士傅蘭雅合譯《代數(shù)術(shù)》25卷［1872］，《微積溯源》8卷［1874］，《決疑數(shù)學(xué)》10卷［1880］等。

在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語(yǔ)，至今仍在應(yīng)用。

1898年建立京師大學(xué)堂，同文館并入。

1905年廢除科舉，建立西方式學(xué)校教育，使用的課本也與西方其他各國(guó)相仿。

近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)期

這一時(shí)期是從20世紀(jì)初至今的一段時(shí)間，常以1949年新中國(guó)成立為標(biāo)志劃分為兩個(gè)階段。

中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)開(kāi)始於清末民初的留學(xué)活動(dòng)。

較早出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復(fù)和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時(shí)的熊慶來(lái)［1915年轉(zhuǎn)留法］，1919年留日的蘇步青等人。

他們中的多數(shù)回國(guó)后成為著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，為中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)。

其中胡明復(fù)1917年取得美國(guó)哈佛大學(xué)博士學(xué)位，成為第一位獲得博士學(xué)位的中國(guó)數(shù)學(xué)家。

1920年姜立夫在天津南開(kāi)大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系，1921年和1926年熊慶來(lái)分別在東南大學(xué)［今南京大學(xué)］和清華大學(xué)建立數(shù)學(xué)系，不久武漢大學(xué)、齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系，到1932年各地已有32所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系。

1930年熊慶來(lái)在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究部，開(kāi)始招收研究生，陳省身、吳大任成為國(guó)內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生。

三十年代出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的還有江澤涵［1927］、陳省身［1934］、華羅庚［1936］、許寶騄［1936］等人，他們都成為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨干力量。

同時(shí)外國(guó)數(shù)學(xué)家也有來(lái)華講學(xué)的，例如英國(guó)的羅素［1920］，美國(guó)的伯克霍夫［1934］、奧斯古德［1934］、維納［1935］，法國(guó)的阿達(dá)馬［1936］等人。

1935年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立大會(huì)在上海召開(kāi)，共有33名代表出席。

但

趙爽是三國(guó)時(shí)期吳人，在中國(guó)歷史上他是最早對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對(duì)《周髀算經(jīng)》的闡釋。

在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法。

用幾何方法求解二次方程也是趙爽對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn)。

三國(guó)時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不僅對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造。

其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積），為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。

他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ)。

在研究多面體體積過(guò)程中，劉徽運(yùn)用極限方法證明了“陽(yáng)馬術(shù)”。

另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著

祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性。

他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步。

根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以?xún)?nèi)的最佳值；歐洲直到16世紀(jì)德國(guó)人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結(jié)果。

②祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢(shì)既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時(shí)在天文學(xué)上也有一定貢獻(xiàn)。

從公元11世紀(jì)到14世紀(jì)的宋、元時(shí)期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)期，其表現(xiàn)是這一時(shí)期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)以宋、元數(shù)學(xué)為最高境界。

在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學(xué)也幾乎是與 *** 數(shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團(tuán)的。

賈憲在《黃帝九章算法細(xì)草》中提出開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法”，同樣的方法至1819年才由英國(guó)人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項(xiàng)式定理系數(shù)表與17世紀(jì)歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類(lèi)似的。

遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》書(shū)稿已佚。

秦九韶是南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。

1247年，他在《數(shù)書(shū)九章》中將“增乘開(kāi)方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個(gè)取材于實(shí)踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。

16世紀(jì)意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。

另外，秦九韶還對(duì)一次同余式理論進(jìn)行過(guò)研究。

公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類(lèi)高階等差級(jí)數(shù)之和。

公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。

公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國(guó)人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。

朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國(guó)人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。

明代珠算開(kāi)始普及于中國(guó)。

1592年程大位編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是一部集珠算理論之大成的著作。

但是有人認(rèn)為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎(chǔ)之上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的主要原因之一。

數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

　　搜狐博客 > 小雨兮兮 > 日志 > 數(shù)學(xué)知識(shí) 2007-09-11 | 中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史概述 標(biāo)簽： 數(shù)學(xué) 公元 九章算術(shù) 勾股定理 籌算

　　中國(guó)是世界文明古國(guó)之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長(zhǎng)江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產(chǎn)生了第一個(gè)奴隸制國(guó)家——夏朝（前2033-前1562）,共經(jīng)歷十三世、十六王。其后又有奴隸制國(guó)家商（前562年—1066年,共歷十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王］。隨后出現(xiàn)了中國(guó)歷史上的第一次全國(guó)性大分裂形成的時(shí)期——春秋（前770年-前476年）戰(zhàn)國(guó)（前403年-前221年），春秋后期,中國(guó)文明進(jìn)入封建時(shí)代,到公元前221年秦王贏政統(tǒng)一全國(guó),出現(xiàn)了中國(guó)歷史上第一個(gè)封建帝制國(guó)家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的時(shí)間里,中國(guó)封建文明在秦帝國(guó)的封建體制的基礎(chǔ)不斷完善地持續(xù)發(fā)展,經(jīng)歷了統(tǒng)一強(qiáng)盛的西漢（公元前206年—公元8年）帝國(guó)、東漢王朝（公元25年—公元220年）、戰(zhàn)亂頻仍與分裂的三國(guó)時(shí)期（公元208年-公元280年）、西晉（公元265年—公元316年）與東晉王朝（公元317年—公元420年）、漢民族以外的少數(shù)民族統(tǒng)治的南朝（公元420年—公元589年）與北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次統(tǒng)一了全國(guó)，建立了大一統(tǒng)的隋朝（公元581—618年），接著經(jīng)歷了強(qiáng)大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少數(shù)民族政權(quán)遼（公元916年-公元1125年）、經(jīng)濟(jì)和文化發(fā)達(dá)的北宋（公元960年~公元1127年）與南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴(kuò)張至整個(gè)西亞地區(qū)的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝滅亡后，漢族人在華夏大地上重新建立起來(lái)的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世紀(jì)中為少數(shù)民族女真族（滿(mǎn)族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中國(guó)最后一個(gè)封建帝制國(guó)家。自此之后，中國(guó)脫離了帝制而轉(zhuǎn)入了現(xiàn)代民主國(guó)家。

　　中國(guó)文明與古代埃及、美索不達(dá)米亞、印度文明一樣，都是古老的農(nóng)耕文明，但與其他文明截然不同，它其持續(xù)發(fā)展兩千余年之久，在世界文明史上是絕無(wú)僅有的。這種文明十分注重社會(huì)事務(wù)的管理，強(qiáng)調(diào)實(shí)際與經(jīng)驗(yàn)，關(guān)心人和自然的和諧與人倫社會(huì)的秩序，儒家思想作為調(diào)解社會(huì)矛盾、維系這一文明持續(xù)發(fā)展的重要思想基礎(chǔ)。

　　一、中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

　　據(jù)《易·系辭》記載：「上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書(shū)契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十，及百、千、萬(wàn)是專(zhuān)用的記數(shù)文字，共有13個(gè)獨(dú)立符號(hào)，記數(shù)用合文書(shū)寫(xiě)，其中有十進(jìn)制制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬(wàn)。

　　算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，而這種計(jì)算方法稱(chēng)為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時(shí)代已很普遍。

　　用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式：

　　表示一個(gè)多位數(shù)字時(shí)，采用十進(jìn)位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間［法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬(wàn)、百相當(dāng)］，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運(yùn)算建立起良好的條件。

　　籌算直到十五世紀(jì)元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國(guó)古代數(shù)學(xué)就是在籌算的基礎(chǔ)上取得其輝煌成就的。

　　在幾何學(xué)方面《史記·夏本記》中說(shuō)夏禹治水時(shí)已使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，并早已發(fā)現(xiàn)「勾三股四弦五」這個(gè)勾股定理［西方稱(chēng)勾股定理］的特例。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊國(guó)人著的《考工記》匯總了當(dāng)時(shí)手工業(yè)技術(shù)的規(guī)范，包含了一些測(cè)量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識(shí)，例如角的概念。

　　戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念。著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長(zhǎng)也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無(wú)窮的定義?！肚f子》記載了惠施等人的名家學(xué)說(shuō)和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題，強(qiáng)調(diào)抽象的數(shù)學(xué)思想，例如「至大無(wú)外謂之大一，至小無(wú)內(nèi)謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。

　　此外，講述陰陽(yáng)八卦，預(yù)言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽，并反映出二進(jìn)制的思想。

　　二、中國(guó)數(shù)學(xué)體系的形成與奠基

　　這一時(shí)期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。秦漢是中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成時(shí)期，為使不斷豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學(xué)方面的專(zhuān)書(shū)陸續(xù)出現(xiàn)。

　　現(xiàn)傳中國(guó)歷史最早的數(shù)學(xué)專(zhuān)著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書(shū)于西漢初的漢簡(jiǎn)《算數(shù)書(shū)》，與其同時(shí)出土的一本漢簡(jiǎn)歷譜所記乃呂后二年（公元前186年），所以該書(shū)的成書(shū)年代至晚是公元前186年（應(yīng)該在此前）。

　　西漢末年［公元前一世紀(jì)］編纂的《周髀算經(jīng)》，盡管是談?wù)撋w天說(shuō)宇宙論的天文學(xué)著作，但包含許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)方面主要有兩項(xiàng)成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測(cè)太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的陳子測(cè)日法，為后來(lái)重差術(shù)（勾股測(cè)量法）的先驅(qū)。此外，還有較復(fù)雜的開(kāi)方問(wèn)題和分?jǐn)?shù)運(yùn)算等。

　　《九章算術(shù)》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補(bǔ)和修訂而成的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，約成書(shū)于東漢初年［公元前一世紀(jì)］。全書(shū)采用問(wèn)題集的形式編寫(xiě)，共收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，《方程》章中所引入的負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學(xué)史上都是最早的記載；書(shū)中關(guān)于線(xiàn)性方程組的解法和現(xiàn)在中學(xué)講授的方法基本相同。就《九章算術(shù)》的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實(shí)際，形成了以籌算為中心的數(shù)學(xué)體系，對(duì)中國(guó)古算影響深遠(yuǎn)。它的一些成就如十進(jìn)制值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過(guò)這些國(guó)家傳到歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。

　　魏晉時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認(rèn)為是中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論體系的開(kāi)端。三國(guó)吳人趙爽是中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的最早的數(shù)學(xué)家之一，對(duì)《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴(yán)格證明了勾股定理，他的方法已體現(xiàn)了割補(bǔ)原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年，三國(guó)魏人劉徽注釋《九章算術(shù)》，在《九章算術(shù)注》中不僅對(duì)原書(shū)的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，而且在其論述中多有創(chuàng)造，在卷1《方田》中創(chuàng)立割圓術(shù)（即用圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算法，他運(yùn)用“割圓術(shù)”得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問(wèn)題而構(gòu)造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖暅獲得正確結(jié)果開(kāi)辟了道路；為建立多面體體積理論，運(yùn)用極限方法成功地證明了陽(yáng)馬術(shù)；他還撰著《海島算經(jīng)》，發(fā)揚(yáng)了古代勾股測(cè)量術(shù)----重差術(shù)。

　　南北朝時(shí)期的社會(huì)長(zhǎng)期處于戰(zhàn)爭(zhēng)和分裂狀態(tài)，但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃。出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作。約于公元四-五世紀(jì)成書(shū)的《孫子算經(jīng)》給出「物不知數(shù)」問(wèn)題并作了解答，導(dǎo)致求解一次同余組問(wèn)題在中國(guó)的濫暢；《張丘建算經(jīng)》的「百雞問(wèn)題」引出三個(gè)未知數(shù)的不定方程組問(wèn)題。

　　公元五世紀(jì)，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性，他們?cè)凇毒耪滤阈g(shù)》劉徽注的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步，成為重視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理的典范。他們同時(shí)在天文學(xué)上也有突出的貢獻(xiàn)。其著作《綴術(shù)》已失傳，根據(jù)史料記載，他們?cè)跀?shù)學(xué)上主要有三項(xiàng)成就：(1)計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以?xún)?nèi)的最佳值，歐洲直到十六世紀(jì)德國(guó)人鄂圖（valentinus otto）和荷蘭人安托尼茲（a.anthonisz)才得出同樣結(jié)果；(2)祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積的正確公式，并提出"冪勢(shì)既同則積不容異"的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)發(fā)展了二次與三次方程的解法。

　　同時(shí)代的天文歷學(xué)家何承天創(chuàng)調(diào)日法，以有理分?jǐn)?shù)逼近實(shí)數(shù)，發(fā)展了古代的不定分析與數(shù)值逼近算法。

　　三、中國(guó)數(shù)學(xué)教育制度的建立

　　隋朝大興土木，客觀(guān)上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通撰《緝古算經(jīng)》，主要是通過(guò)土木工程中計(jì)算土方、工程的分工與驗(yàn)收以及倉(cāng)庫(kù)和地窖計(jì)算等實(shí)際問(wèn)題，討論如何以幾何方式建立三次多項(xiàng)式方程，發(fā)展了《九章算術(shù)》中的少?gòu)V、勾股章中開(kāi)方理論。

　　隋唐時(shí)期是中國(guó)封建官僚制度建立時(shí)期，隨著科舉制度與國(guó)子監(jiān)制度的確立，數(shù)學(xué)教育有了長(zhǎng)足的發(fā)展。656年國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋《算經(jīng)十書(shū)》［包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》和《綴術(shù)》］，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。對(duì)保存古代數(shù)學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。

　　由于南北朝時(shí)期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開(kāi)始落實(shí)到歷法編算中，使唐代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)成果。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的創(chuàng)造，唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。

　　唐朝后期，計(jì)算技術(shù)有了進(jìn)一步的改進(jìn)和普及，出現(xiàn)很多種實(shí)用算術(shù)書(shū)，對(duì)于乘除算法力求簡(jiǎn)捷。

　　四、中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰

　　唐朝亡后，五代十國(guó)仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國(guó)，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。從公元十一世紀(jì)到十四世紀(jì)［宋、元兩代］，籌算數(shù)學(xué)達(dá)到極盛，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時(shí)期。這一時(shí)期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》［11世紀(jì)中葉］，劉益的《議古根源》［12世紀(jì)中葉］，秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》［1247］，李冶的《測(cè)圓海鏡》［1248］和《益古演段》［1259］，楊輝的《詳解九章算法》［1261］、《日用算法》［1262］和《楊輝算法》［1274-1275］，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》［1299］和《四元玉鑒》［1303］等等。 宋元數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域都達(dá)到了中國(guó)古代數(shù)學(xué)，也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的巔峰。其中主要的工作有：

　　公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章算法細(xì)草》中創(chuàng)造了開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法”，公元1819年英國(guó)人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項(xiàng)式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀(jì)才出現(xiàn)類(lèi)似的“巴斯加三角”。（《黃帝九章算法細(xì)草》已佚）

　　公元1088—1095年間，北宋沈括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇”體積等生產(chǎn)實(shí)踐問(wèn)題提出了“隙積術(shù)”，開(kāi)始對(duì)高階等差級(jí)數(shù)的求和進(jìn)行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。沈括還提出“會(huì)圓術(shù)”，得出了我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上第一個(gè)求弧長(zhǎng)的近似公式。他還運(yùn)用運(yùn)籌思想分析和研究了后勤供糧與運(yùn)兵進(jìn)退的關(guān)系等問(wèn)題。

　　公元1247年，南宋秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中推廣了增乘開(kāi)方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個(gè)來(lái)自實(shí)踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀(jì)意大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。

　　公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測(cè)圓海鏡》是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的成果。在《測(cè)圓海鏡?序》中，李冶批判了輕視科學(xué)實(shí)踐，以數(shù)學(xué)為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。

　　公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類(lèi)高階等差級(jí)數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。

　　公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國(guó)人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國(guó)人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。

　　公元十四世紀(jì)我國(guó)人民已使用珠算盤(pán)。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，珠算盤(pán)是世界上簡(jiǎn)便而有效的計(jì)算工具。

　　五、中國(guó)數(shù)學(xué)的衰落與日用數(shù)學(xué)的發(fā)展

　　這一時(shí)期指十四世紀(jì)中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)學(xué)除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當(dāng)中涉及到中算的局限、十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復(fù)雜的問(wèn)題，不少中外數(shù)學(xué)史家仍探討當(dāng)中涉及的原因。

　　明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法統(tǒng)宗》［1592］問(wèn)世，珠算理論已成系統(tǒng)，標(biāo)志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎(chǔ)上的古代數(shù)學(xué)也逐漸失傳，數(shù)學(xué)出現(xiàn)長(zhǎng)期停滯。

　　六、西方初等數(shù)學(xué)的傳入與中西合璧

　　十六世紀(jì)末開(kāi)始，西方傳教士開(kāi)始到中國(guó)活動(dòng)，由于明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開(kāi)始將與天文歷算有關(guān)的西方初等數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國(guó)，中國(guó)數(shù)學(xué)家在“西學(xué)中源”思想支配下，數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了一個(gè)中西融合貫通的局面。

　　十六世紀(jì)末，西方傳教士和中國(guó)學(xué)者合譯了許多西方數(shù)學(xué)專(zhuān)著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷［1607］，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫(xiě)的《測(cè)量異同》和《勾股義》便應(yīng)用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國(guó)的勾股測(cè)望術(shù)。此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。在輸入的西方數(shù)學(xué)中僅次于幾何的是三角學(xué)。在此之前，三角學(xué)只有零星的知識(shí)，而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學(xué)的著作有鄧玉函編譯的《大測(cè)》［2卷，1631］、《割圓八線(xiàn)表》［6卷］和羅雅谷的《測(cè)量全義》［10卷，1631］。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書(shū)》［137卷，1629-1633］中，介紹了有關(guān)圓椎曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　入清以后，會(huì)通中西數(shù)學(xué)的杰出代表是梅文鼎，他堅(jiān)信中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)「必有精理」，對(duì)古代名著做了深入的研究，同時(shí)又能正確對(duì)待西方數(shù)學(xué)，使之在中國(guó)扎根，對(duì)清代中期數(shù)學(xué)研究的高潮是有積極影響的。與他同時(shí)代的數(shù)學(xué)家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛(ài)好科學(xué)研究，他「御定」的《數(shù)理精蘊(yùn)》［53卷，1723］，是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)書(shū)，對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究有一定影響。

　　七、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的整理與復(fù)興

　　乾嘉年間形成一個(gè)以考據(jù)學(xué)為主的干嘉學(xué)派，編成《四庫(kù)全書(shū)》，其中數(shù)學(xué)著作有《算經(jīng)十書(shū)》和宋元時(shí)期的著作，為保存瀕于湮沒(méi)的數(shù)學(xué)典籍做出重要貢獻(xiàn)。

　　在研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)時(shí)，許多數(shù)學(xué)家還有發(fā)明創(chuàng)造，例如有「談天三友」之稱(chēng)的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類(lèi)》［約1859］中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱(chēng)之為「李善蘭恒等式」。這些工作較宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)進(jìn)了一步。阮元、李銳等人編寫(xiě)了一部天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家傳記《疇人傳》46卷［1795-1810］，開(kāi)數(shù)學(xué)史研究之先河。

　　八、西方數(shù)學(xué)再次東進(jìn)

　　1840年鴉戰(zhàn)爭(zhēng)后，閉關(guān)鎖國(guó)政策被迫中止。同文館內(nèi)添設(shè)「算學(xué)」，上海江南制造局內(nèi)添設(shè)翻譯館，由此開(kāi)始第二次翻譯引進(jìn)的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》后9卷［1857］，使中國(guó)有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數(shù)學(xué)》13卷［1859］；《代微積拾級(jí)》18卷［1859］。李善蘭與英國(guó)傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線(xiàn)說(shuō)》3卷，華蘅芳與英國(guó)傳教士傅蘭雅合譯《代數(shù)術(shù)》25卷［1872］，《微積溯源》8卷［1874］，《決疑數(shù)學(xué)》10卷［1880］等。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語(yǔ)，至今仍在應(yīng)用。 1898年建立京師大學(xué)堂，同文館并入。1905年廢除科舉，建立西方式學(xué)校教育，使用的課本也與西方其它各國(guó)相仿。

　　九、中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立

　　這一時(shí)期是從20世紀(jì)初至今的一段時(shí)間，常以1949年新中國(guó)成立為標(biāo)志劃分為兩個(gè)階段。

　　中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)開(kāi)始于清末民初的留學(xué)活動(dòng)。較早出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復(fù)和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時(shí)的熊慶來(lái)［1915年轉(zhuǎn)留法］，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國(guó)后成為著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，為中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)。其中胡明復(fù)1917年取得美國(guó)哈佛大學(xué)博士學(xué)位，成為第一位獲得博士學(xué)位的中國(guó)數(shù)學(xué)家。隨著留學(xué)人員的回國(guó)，各地大學(xué)的數(shù)學(xué)教育有了起色。最初只有北京大學(xué)1912年成立時(shí)建立的數(shù)學(xué)系，1920年姜立夫在天津南開(kāi)大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系，1921年和1926年熊慶來(lái)分別在東南大學(xué)［今南京大學(xué)］和清華大學(xué)建立數(shù)學(xué)系，不久武漢大學(xué)、齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系，到1932年各地已有32所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系。1930年熊慶來(lái)在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究部，開(kāi)始招收研究生，陳省身、吳大任成為國(guó)內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生。三十年代出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的還有江澤涵［1927］、陳省身［1934］、華羅庚［1936］、許寶騤［1936］等人，他們都成為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨干力量。同時(shí)外國(guó)數(shù)學(xué)家也有來(lái)華講學(xué)的，例如英國(guó)的羅素［1920］，美國(guó)的伯克霍夫［1934］、奧斯古德［1934］、維納［1935］，法國(guó)的阿達(dá)馬［1936］等人。1935年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立大會(huì)在上海召開(kāi)，共有33名代表出席。1936年〈中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)〉和《數(shù)學(xué)雜志》相繼問(wèn)世，這些標(biāo)志著中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展。 解放以前的數(shù)學(xué)研究集中在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在國(guó)內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。在分析學(xué)方面，陳建功的三角級(jí)數(shù)論，熊慶來(lái)的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數(shù)論與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓?fù)鋵W(xué)方面，蘇步青的微分幾何學(xué)，江澤涵的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，陳省身的纖維叢理論和示性類(lèi)理論等研究做了開(kāi)創(chuàng)性的工作：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴(yán)密證明。此外，李儼和錢(qián)寶琮開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究，他們?cè)诠潘闶妨系淖⑨屨砗涂甲C分析方面做了許多奠基性的工作，使我國(guó)的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。

　　1949年11月即成立中國(guó)科學(xué)院。1951年3月《中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》復(fù)刊［1952年改為《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》］，1951年10月《中國(guó)數(shù)學(xué)雜志》復(fù)刊［1953年改為《數(shù)學(xué)通報(bào)》］。1951年8月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開(kāi)建國(guó)后第一次國(guó)代表大會(huì)，討論了數(shù)學(xué)發(fā)展方向和各類(lèi)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革問(wèn)題。

　　建國(guó)后的數(shù)學(xué)研究取得長(zhǎng)足進(jìn)步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素?cái)?shù)論》［1953］、蘇步青的《射影曲線(xiàn)概論》［1954］、陳建功的《直角函數(shù)級(jí)數(shù)的和》［1954］和李儼的《中算史論叢》5集［1954-1955］等專(zhuān)著，到1966年，共發(fā)表各種數(shù)學(xué)論文約2萬(wàn)余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓?fù)洹⒑瘮?shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)史等學(xué)科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計(jì)算技術(shù)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等分支有所突破，有許多論著達(dá)到世界先進(jìn)水平，同時(shí)培養(yǎng)和成長(zhǎng)起一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。

　　60年代后期，中國(guó)的數(shù)學(xué)研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對(duì)外交流中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。1970年《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》恢復(fù)出版，并創(chuàng)刊《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》。1973年陳景潤(rùn)在《中國(guó)科學(xué)》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國(guó)數(shù)學(xué)家在函數(shù)論、馬爾可夫過(guò)程、概率應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見(jiàn)。

　　1978年11月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開(kāi)第三次代表大會(huì)，標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)的復(fù)蘇。1978年恢復(fù)全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1985年中國(guó)開(kāi)始參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽。1981年陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)家獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)。1983年國(guó)家首批授于18名中青年學(xué)者以博士學(xué)位，其中數(shù)學(xué)工作者占2/3。1986年中國(guó)第一次派代表參加國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，加入國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)，吳文俊應(yīng)邀作了關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的45分鐘演講。近十幾年來(lái)數(shù)學(xué)研究碩果累累，發(fā)表論文專(zhuān)著的數(shù)量成倍增長(zhǎng)，質(zhì)量不斷上升。1985年慶祝中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立50周年年會(huì)上，已確定中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)。代表們立志要不懈地努力，爭(zhēng)取使中國(guó)在世界上早日成為新的數(shù)學(xué)大國(guó)。

　　十、中國(guó)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

　?。?）以算法為中心，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。中國(guó)數(shù)學(xué)不脫離社會(huì)生活與生產(chǎn)的實(shí)際，以解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo)，數(shù)學(xué)研究是圍繞建立算法與提高計(jì)算技術(shù)而展開(kāi)的。

　?。?）具有較強(qiáng)的社會(huì)性。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中，數(shù)學(xué)被儒學(xué)家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識(shí)---六藝（禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經(jīng)世務(wù)、類(lèi)萬(wàn)物”，所以中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)總是被打上中國(guó)哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印，往往與術(shù)數(shù)交織在一起。同時(shí)，數(shù)學(xué)教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時(shí)代的數(shù)學(xué)教育與科舉制度、歷代數(shù)學(xué)家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì)。

　?。?）寓理于算，理論高度概括。由于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實(shí)際問(wèn)題，而且因中國(guó)人綜合、歸納思維的決定，所以中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國(guó)傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗(yàn)層次而無(wú)理論建樹(shù)。其實(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)的算法中蘊(yùn)涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國(guó)數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個(gè)不證自明、形象直觀(guān)的數(shù)學(xué)原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補(bǔ)”原理，立體幾何中的“陽(yáng)馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱(chēng)劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。

　　十一、中國(guó)數(shù)學(xué)對(duì)世界的影響

　　數(shù)學(xué)活動(dòng)有兩項(xiàng)基本工作----證明與計(jì)算，前者是由于接受了公理化（演繹化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，后者是由于接受了機(jī)械化（算法化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)。在世界數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數(shù)學(xué)，無(wú)疑是西方演繹數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)，而以《九章算術(shù)》為代表的中國(guó)數(shù)學(xué)無(wú)疑是東方算法化數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)，它們東西輝映，共同促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)文化的發(fā)展。

　　中國(guó)數(shù)學(xué)通過(guò)絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區(qū)，后來(lái)經(jīng)阿拉伯人傳入西方。而且在漢字文化圈內(nèi)，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國(guó)家的數(shù)學(xué)發(fā)展
　　世界的在參考資料

誰(shuí)知道數(shù)的發(fā)展史？

最佳答案
人類(lèi)是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒(méi)有數(shù)量的概念。但人類(lèi)發(fā)達(dá)的大腦對(duì)客觀(guān)世界的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長(zhǎng)的生活實(shí)踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結(jié)繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類(lèi)共同做過(guò)的事。我國(guó)古書(shū)《易經(jīng)》中有"結(jié)繩而治"的記載。傳說(shuō)古代波斯王打仗時(shí)也常用繩子打結(jié)來(lái)計(jì)算天數(shù)。用利器在樹(shù)皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計(jì)數(shù)也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號(hào)。
數(shù)的概念最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開(kāi)始的，但是記數(shù)的符號(hào)卻大小相同。
古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進(jìn)步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用。
實(shí)際上，羅馬數(shù)字的符號(hào)一共只有7個(gè)：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個(gè)符號(hào)位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。它們按照下列規(guī)律組合起來(lái)，就能表示任何數(shù)：
1．重復(fù)次數(shù)：一個(gè)羅馬數(shù)字符號(hào)重復(fù)幾次，就表示這個(gè)數(shù)的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左減：一個(gè)代表大數(shù)字的符號(hào)右邊附一個(gè)代表小數(shù)字的符號(hào)，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個(gè)代表大數(shù)字的符號(hào)左邊附一個(gè)代表小數(shù)字的符號(hào)，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加橫線(xiàn)：在羅馬數(shù)字上加一橫線(xiàn)，表示這個(gè)數(shù)字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。
我國(guó)古代也很重視記數(shù)符號(hào)，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號(hào)，不過(guò)難寫(xiě)難認(rèn)，后人沒(méi)有沿用。到春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應(yīng)這一需要，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法--籌算?；I算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長(zhǎng)短順序擺好，就可用來(lái)記數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號(hào)了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。
從算籌數(shù)碼中沒(méi)有"10"這個(gè)數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開(kāi)始就嚴(yán)格遵循十位進(jìn)制。9位以上的數(shù)就要進(jìn)一位。同一個(gè)數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬(wàn)位上就是幾萬(wàn)。這樣的計(jì)算法在當(dāng)時(shí)是很先進(jìn)的。因?yàn)樵谑澜绲钠渌胤秸嬲褂檬M(jìn)位制時(shí)已到了公元6世紀(jì)末。但籌算數(shù)碼中開(kāi)始沒(méi)有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數(shù)字中沒(méi)有"零"，是很容易發(fā)生錯(cuò)誤的。所以后來(lái)有人把銅錢(qián)擺在空位上，以免弄錯(cuò)，這或許與"零"的出現(xiàn)有關(guān)。不過(guò)多數(shù)人認(rèn)為，"0"這一數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明應(yīng)歸功于公元6世紀(jì)的印度人。他們最早用黑點(diǎn)（·）表示零，后來(lái)逐漸變成了"0"。
說(shuō)起"0"的出現(xiàn)，應(yīng)該指出，我國(guó)古代文字中，"零"字出現(xiàn)很早。不過(guò)那時(shí)它不表示"空無(wú)所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個(gè)零頭五。隨著阿拉數(shù)字的引進(jìn)。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對(duì)應(yīng)，"零"也就具有了"0"的含義。
如果你細(xì)心觀(guān)察的話(huà)，會(huì)發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒(méi)有"0"。其實(shí)在公元5世紀(jì)時(shí)，"0"已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學(xué)者在筆記中記載了關(guān)于使用"0"的一些好處和說(shuō)明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫(xiě)字。
但"0"的出現(xiàn)，誰(shuí)也阻擋不住。現(xiàn)在，"0"已經(jīng)成為含義最豐富的數(shù)字符號(hào)。"0"可以表示沒(méi)有，也可以表示有。如：氣溫0℃，并不是說(shuō)沒(méi)有氣溫；"0"是正負(fù)數(shù)之間唯一的中性數(shù)；任何數(shù)（0除外）的0次冪等于1；0！=1（零的階乘等于1）。
除了十進(jìn)制以外，在數(shù)學(xué)萌芽的早期，還出現(xiàn)過(guò)五進(jìn)制、二進(jìn)制、三進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等多種數(shù)字進(jìn)制法。在長(zhǎng)期實(shí)際生活的應(yīng)用中，十進(jìn)制最終占了上風(fēng)。
現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱(chēng)之為阿拉伯?dāng)?shù)字。實(shí)際上它們是古代印度人最早使用的。后來(lái)阿拉伯人把古希臘的數(shù)學(xué)融進(jìn)了自己的數(shù)學(xué)中去，又把這一簡(jiǎn)便易寫(xiě)的十進(jìn)制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯?dāng)?shù)字。
數(shù)的概念、數(shù)碼的寫(xiě)法和十進(jìn)制的形成都是人類(lèi)長(zhǎng)期實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)果。
隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的。如果分配獵獲物時(shí)，5個(gè)人分4件東西，每個(gè)人人該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了。中國(guó)對(duì)分?jǐn)?shù)的研究比歐洲早1400多年！自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和零，通稱(chēng)為算術(shù)數(shù)。自然數(shù)也稱(chēng)為正整數(shù)。
隨著社會(huì)的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進(jìn)和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。如果再加上正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，就統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計(jì)算起來(lái)感到方便多了。
但是，在數(shù)字的發(fā)展過(guò)程中，一件不愉快的事發(fā)生了。讓我們回到大經(jīng)貿(mào)部2500年前的希臘，那里有一個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，是一個(gè)研究數(shù)學(xué)、科學(xué)和哲學(xué)的團(tuán)體。他們認(rèn)為"數(shù)"是萬(wàn)物的本源，支配整個(gè)自然界和人類(lèi)社會(huì)。因此世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說(shuō)的數(shù)是指整數(shù)。分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，使"數(shù)"不那樣完整了。但分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，所以他們的信仰沒(méi)有動(dòng)搖。但是學(xué)派中一個(gè)叫希帕索斯的學(xué)生在研究1與2的比例中項(xiàng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有一個(gè)能用整數(shù)比例寫(xiě)成的數(shù)可以表示它。如果設(shè)這個(gè)數(shù)為X，既然，推導(dǎo)的結(jié)果即x2=2。他畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，設(shè)對(duì)角線(xiàn)為x ，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見(jiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度即是所要找的那個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)肯定是存在的?？伤嵌嗌?？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認(rèn)定這是一個(gè)從未見(jiàn)過(guò)的新數(shù)。這個(gè)新數(shù)的出現(xiàn)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到震驚，動(dòng)搖了他們哲學(xué)思想的核心。為了保持支撐世界的數(shù)學(xué)大廈不要坍塌，他們規(guī)定對(duì)新數(shù)的發(fā)現(xiàn)要嚴(yán)守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個(gè)秘密泄露了出去。據(jù)說(shuō)他后來(lái)被扔進(jìn)大海喂了鯊魚(yú)。然而真理是藏不住的。人們后來(lái)又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫(xiě)出來(lái)的數(shù)，如圓周率 就是最重要的一個(gè)。人們把它們寫(xiě)成 π、等形式，稱(chēng)它們?yōu)闊o(wú)理數(shù)。
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)一起統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)各種數(shù)的研究使數(shù)學(xué)理論達(dá)到了相當(dāng)高深和豐富的程度。這時(shí)人類(lèi)的歷史已進(jìn)入19世紀(jì)。許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)成就已經(jīng)登峰造極，數(shù)字的形式也不會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時(shí)候常常需要開(kāi)平方如果被開(kāi)方數(shù)負(fù)數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒(méi)有解，那數(shù)學(xué)運(yùn)算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學(xué)家們就規(guī)定用符號(hào)"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虛數(shù)就這樣誕生了。"i "成了虛數(shù)的單位。后人將實(shí)數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來(lái)，寫(xiě)成 a＋bi的形式（a、b均為實(shí)數(shù)），這就是復(fù)數(shù)。在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，人們?cè)趯?shí)際生活中找不到用虛數(shù)和復(fù)數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無(wú)縹緲。隨著科學(xué)的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學(xué)、地圖學(xué)和航空學(xué)上已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，在掌握和會(huì)使用虛數(shù)的科學(xué)家眼中，虛數(shù)一點(diǎn)也不"虛"了。
數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，連某些數(shù)學(xué)家也認(rèn)為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了，數(shù)學(xué)家族的成員已經(jīng)都到齊了?？墒?843年10月16日，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈密爾頓又提出了"四元數(shù)"的概念。所謂四元數(shù)，就是一種形如的數(shù)。它是由一個(gè)標(biāo)量 （實(shí)數(shù)）和一個(gè)向量（其中x 、y 、z 為實(shí)數(shù)）組成的。四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對(duì)論等方面有廣泛的應(yīng)用。與此同時(shí)，人們還開(kāi)展了對(duì)"多元數(shù)"理論的研究。多元數(shù)已超出了復(fù)數(shù)的范疇，人們稱(chēng)其為超復(fù)數(shù)。
由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學(xué)研究推向新的高峰。這些概念也都應(yīng)列入數(shù)字計(jì)算的范疇，但若歸入超復(fù)數(shù)中不太合適，所以，人們將復(fù)數(shù)和超復(fù)數(shù)稱(chēng)為狹義數(shù)，把向量、張量、矩阿等概念稱(chēng)為廣義數(shù)。盡管人們對(duì)數(shù)的歸類(lèi)法還有某些分歧，但在承認(rèn)數(shù)的概念還會(huì)不斷發(fā)展這一點(diǎn)上意見(jiàn)是一致的。到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。

結(jié)合生活實(shí)際寫(xiě)一篇有理數(shù)300字左右的小論文

人類(lèi)是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒(méi)有數(shù)量的概念。但人類(lèi)發(fā)達(dá)的大腦對(duì)客觀(guān)世界的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長(zhǎng)的生活實(shí)踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結(jié)繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類(lèi)共同做過(guò)的事。我國(guó)古書(shū)《易經(jīng)》中有"結(jié)繩而治"的記載。傳說(shuō)古代波斯王打仗時(shí)也常用繩子打結(jié)來(lái)計(jì)算天數(shù)。用利器在樹(shù)皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計(jì)數(shù)也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號(hào)。 數(shù)的概念最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開(kāi)始的，但是記數(shù)的符號(hào)卻大小相同。 古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進(jìn)步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用。 實(shí)際上，羅馬數(shù)字的符號(hào)一共只有7個(gè)：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個(gè)符號(hào)位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。它們按照下列規(guī)律組合起來(lái)，就能表示任何數(shù)： 1．重復(fù)次數(shù)：一個(gè)羅馬數(shù)字符號(hào)重復(fù)幾次，就表示這個(gè)數(shù)的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左減：一個(gè)代表大數(shù)字的符號(hào)右邊附一個(gè)代表小數(shù)字的符號(hào)，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個(gè)代表大數(shù)字的符號(hào)左邊附一個(gè)代表小數(shù)字的符號(hào)，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加橫線(xiàn)：在羅馬數(shù)字上加一橫線(xiàn)，表示這個(gè)數(shù)字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我國(guó)古代也很重視記數(shù)符號(hào)，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號(hào)，不過(guò)難寫(xiě)難認(rèn)，后人沒(méi)有沿用。到春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應(yīng)這一需要，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法--籌算?；I算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長(zhǎng)短順序擺好，就可用來(lái)記數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號(hào)了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。 從算籌數(shù)碼中沒(méi)有"10"這個(gè)數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開(kāi)始就嚴(yán)格遵循十位進(jìn)制。9位以上的數(shù)就要進(jìn)一位。同一個(gè)數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬(wàn)位上就是幾萬(wàn)。這樣的計(jì)算法在當(dāng)時(shí)是很先進(jìn)的。因?yàn)樵谑澜绲钠渌胤秸嬲褂檬M(jìn)位制時(shí)已到了公元6世紀(jì)末。但籌算數(shù)碼中開(kāi)始沒(méi)有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數(shù)字中沒(méi)有"零"，是很容易發(fā)生錯(cuò)誤的。所以后來(lái)有人把銅錢(qián)擺在空位上，以免弄錯(cuò)，這或許與"零"的出現(xiàn)有關(guān)。不過(guò)多數(shù)人認(rèn)為，"0"這一數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明應(yīng)歸功于公元6世紀(jì)的印度人。他們最早用黑點(diǎn)（·）表示零，后來(lái)逐漸變成了"0"。 說(shuō)起"0"的出現(xiàn)，應(yīng)該指出，我國(guó)古代文字中，"零"字出現(xiàn)很早。不過(guò)那時(shí)它不表示"空無(wú)所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個(gè)零頭五。隨著阿拉數(shù)字的引進(jìn)。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對(duì)應(yīng)，"零"也就具有了"0"的含義。 如果你細(xì)心觀(guān)察的話(huà)，會(huì)發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒(méi)有"0"。其實(shí)在公元5世紀(jì)時(shí)，"0"已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學(xué)者在筆記中記載了關(guān)于使用"0"的一些好處和說(shuō)明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫(xiě)字。 但"0"的出現(xiàn)，誰(shuí)也阻擋不住?，F(xiàn)在，"0"已經(jīng)成為含義最豐富的數(shù)字符號(hào)。"0"可以表示沒(méi)有，也可以表示有。如：氣溫0℃，并不是說(shuō)沒(méi)有氣溫；"0"是正負(fù)數(shù)之間唯一的中性數(shù)；任何數(shù)（0除外）的0次冪等于1；0！=1（零的階乘等于1）。 除了十進(jìn)制以外，在數(shù)學(xué)萌芽的早期，還出現(xiàn)過(guò)五進(jìn)制、二進(jìn)制、三進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等多種數(shù)字進(jìn)制法。在長(zhǎng)期實(shí)際生活的應(yīng)用中，十進(jìn)制最終占了上風(fēng)。 現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱(chēng)之為阿拉伯?dāng)?shù)字。實(shí)際上它們是古代印度人最早使用的。后來(lái)阿拉伯人把古希臘的數(shù)學(xué)融進(jìn)了自己的數(shù)學(xué)中去，又把這一簡(jiǎn)便易寫(xiě)的十進(jìn)制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯?dāng)?shù)字。 數(shù)的概念、數(shù)

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