；歐洲17世紀意大利數(shù)學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。
隋唐時期的主要成就在于建立中國數(shù)學教育制度
，這大概主要與國子監(jiān)設立算學館及科舉制度有關
。在當時的算學館《算經(jīng)十書》成為專用教材對學生講授
。《算經(jīng)十書》收集了《周髀算經(jīng)》
、《九章算術(shù)》
、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學著作。所以當時的數(shù)學教育制度對繼承古代數(shù)學經(jīng)典是有積極意義的
。
公元600年
，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式
；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式
。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期
，是以籌算為主要內(nèi)容的中國古代數(shù)學的鼎盛時期
，其表現(xiàn)是這一時期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學家和數(shù)學著作。中國古代數(shù)學以宋
、元數(shù)學為最高境界
。在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學也幾乎是與阿拉伯數(shù)學一道居于領先集團的
。
賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”
，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項式定理系數(shù)表與17世紀歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類似的
。遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚。
秦九韶是南宋時期杰出的數(shù)學家
。1247年
，他在《數(shù)書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法
，并且例舉20多個取材于實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）
。16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外
，秦九韶還對一次同余式理論進行過研究
。
李冶于1248年發(fā)表《測圓海鏡》，該書是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作
，在數(shù)學史上具有里程碑意義
。尤其難得的是，在此書的序言中
，李冶公開批判輕視科學實踐活動
，將數(shù)學貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風謬論
。
公元1261年
，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和
。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法
。公元1280年
，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時
，列出了三次差的內(nèi)插公式
。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現(xiàn)在球面三角的兩個公式。
公元1303年
，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》
，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法
。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究
，在此基礎上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內(nèi)插法的一般公式
。
14世紀中
、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度
，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學內(nèi)容
，于是自此中國古代數(shù)學便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢。
明代珠算開始普及于中國
。1592年程大位編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是一部集珠算理論之大成的著作
。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數(shù)學進一步發(fā)展的主要原因之一
。
由于演算天文歷法的需要
，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數(shù)學知識傳入中國
。數(shù)學家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學習西方數(shù)學知識
，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術(shù)
，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作
。鄧玉函編譯的《大測》［2卷］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測量全義》［10卷］是介紹西方三角學的著作
。
唐代時期我國數(shù)學有哪些發(fā)展？
祖沖之寫的《綴術(shù)》一書
，被收入著名的《算經(jīng)十書》中
，作為唐代國子監(jiān)算學課本。
祖沖之將圓周率的真值精確到3.1415926
，是當時世界上昀先進的成就
。他還和兒子祖暅一起
，利用“牟合方蓋”圓滿地解決了球體積的計算問題，得到了正確的球體積公式
。
祖沖之還在462年編訂《大明歷》
，使用歲差，改革閏制
。他反對讖緯迷信
，不虛推古人，用數(shù)學方法比較準確地推算出相關的數(shù)值
，堅持了實事求是的科學精神
。古典數(shù)學發(fā)展的高峰
唐代是我國封建社會鼎盛時期。朝廷在國子監(jiān)設算學館
，置算學博士
、助教指導學生學習。為宋元時期數(shù)學發(fā)展高潮拉開了序幕
。
南宋時期翻刻的數(shù)學著作
，是目前世界上傳世昀早的印刷本數(shù)學著作。賈憲
、李冶
、楊輝、朱世杰等人的著作
，對傳播普及數(shù)學知識
，意義尤為深遠。
唐代有個天文學家
，名叫李淳風
，有一次，他在校對新歲歷書時
，發(fā)現(xiàn)朔日將出現(xiàn)日蝕，這是不吉祥的預兆
。
唐太宗聽說這個消息很不高興
，說：“日蝕如不出現(xiàn)，那時看你如何處置自己
？”
李淳風說：“如果沒有日蝕
，我甘愿受死?div id="jpandex" class="focus-wrap mb20 cf">！?/p>
到了朔日
，也就是初一那天，皇帝便來到庭院等候看結(jié)果
，并對李淳風說：“我暫且放你回家一趟
，好與老婆孩子告別
。”李淳風說：“現(xiàn)在還不到時候
?div id="jpandex" class="focus-wrap mb20 cf">！闭f著他便在墻上劃了一條標
記：等到日光照到這里的時侯，日蝕就會出現(xiàn)
。日蝕果然出現(xiàn)了
，跟李淳風說的時間絲毫不差。李淳風不僅對天文頗有研究
，他還是個大名鼎鼎的數(shù)學家
。唐代國子監(jiān)算學館以算取士。656年
，李淳風等奉敕為《周髀算經(jīng)》
、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》
、《孫子算經(jīng)》
、《夏侯陽算經(jīng)》、《綴術(shù)》
、《張丘建算經(jīng)》
、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》
、《緝古算經(jīng)》這10部算經(jīng)作注
，作為算學館教材。
這就是著名的《算經(jīng)十書》
，該書是我國古代數(shù)學奠基時期的總結(jié)
。
唐代中期之后，生產(chǎn)關系和社會各方面逐漸產(chǎn)生新的實質(zhì)性變革
。至宋太祖趙匡胤建立宋王朝后
，我國封建社會進入了又一個新的階段，農(nóng)業(yè)
、手工業(yè)
、商業(yè)和科學技術(shù)得到更大發(fā)展。
中國古代數(shù)學專著有哪些
中國古代數(shù)學專著有：
1
、《九章算術(shù)》
《九章算術(shù)》其作者已不可考
。一般認為它是經(jīng)歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的
，西漢的張蒼
、耿壽昌曾經(jīng)做過增補和整理，其時大體已成定本。最后成書最遲在東漢前期
，現(xiàn)今流傳的大多是在三國時期魏元帝景元四年（263年）
，劉徽為《九章》所作的注本。
《九章算術(shù)》在數(shù)學上還有其獨到的成就
，不僅最早提到分數(shù)問題
，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章還在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則
。它是一本綜合性的歷史著作
，是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系
。
2
、《周髀算經(jīng)》
《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，是算經(jīng)的十書之一
。中國最古老的天文學和數(shù)學著作
，約成書于公元前1世紀，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法
。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一
，故改名《周髀算經(jīng)》。
《周髀算經(jīng)》在數(shù)學上的主要成就是介紹了勾股定理
。（據(jù)說原書沒有對勾股定理進行證明
，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的）及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。）
3
、《海島算經(jīng)》
《海島算經(jīng)》是中國學者編撰的最早一部測量數(shù)學著作
，亦為地圖學提供了數(shù)學基礎。由劉徽于三國魏景元四年（公元263年）所撰
，本為《九章算術(shù)注》之第十卷
，題為《重差》。
唐初開始單行
，體例亦是以應用問題集的形式
。研究的對象全是有關高與距離的測量，所使用的工具也都是利用垂直關系所連接起來的測竿與橫棒
。有人說是實用三角法的啟蒙
，不過其內(nèi)容并未涉及三角學中的正余弦概念。所有問題都是利用兩次或多次測望所得的數(shù)據(jù)
，來推算可望而不可及的目標的高、深
、廣
、遠。
4
、《張丘建算經(jīng)》
《張丘建算經(jīng)》
，中國古代數(shù)學著作
。（約公元5世紀）現(xiàn)傳本有92問，比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算
，各種等差數(shù)列問題的解決
、某些不定方程問題求解等。
自張邱建以後
，中國數(shù)學家對百雞問題的研究不斷深入
，百雞問題也幾乎成了不定方程的代名詞，從宋代到清代圍繞百雞問題的數(shù)學研究取得了很好的成就
。
5
、《緝古算經(jīng)》
《緝古算經(jīng)》 ，中國古代數(shù)學著作之一
，王孝通撰
。他是唐代初期數(shù)學家。根據(jù)《舊唐書》
、《新唐書》以及《唐會要》的記載
，王孝通出身于平民，唐高祖武德年間（公元623年前后）擔任算學博士
，奉命與吏部郎中祖孝孫?div id="d48novz" class="flower left">
？备等殊x制訂的《戊寅歷》，提出異議30余條
，被提升為太史丞
。
王孝通把畢生的精力都用在數(shù)學的研究方面。稱得上是這一時期最偉大的數(shù)學家
。他的最大貢獻是在總結(jié)前人研究的基礎上
，寫作了《緝古算術(shù)》。
求算術(shù)起源至今的發(fā)展史 先中國再外國 一一列舉
我國數(shù)學在世界數(shù)學發(fā)展史上
，有它卓越的貢獻
。早在遠古時代，人們就用繩結(jié)表示事物的多少
，在彩陶中繪有大量的直線
、三角、圓
、方
、菱形、五邊形
、六邊形等對稱圖案
，在房屋遺址的基地上，亦發(fā)現(xiàn)幾何圖形，表明遠古的人們在一定程度上已經(jīng)具有數(shù)和形的概念
。
在新石器時期的彩陶缽上
，有多種刻畫符號，其中丨
、
、、×
、+等
，很可能是我國最早的記數(shù)符號。產(chǎn)生文字之后
，在殷商的甲骨文中出現(xiàn)了記數(shù)的專用文字和十進制記數(shù)法
，并且運用規(guī)和矩作為簡單的繪圖和測量工具?div id="d48novz" class="flower left">
！肚皾h書·律歷志》記載了用竹棍表示數(shù)和計算的方法
，稱為算籌和籌算。在春秋早期乘法口訣被稱為“九九”歌
，已經(jīng)成為很普通的知識
。
春秋戰(zhàn)國時期，學術(shù)繁榮
，產(chǎn)生了相當精彩和可貴的數(shù)學思想
；公元前6世紀，已經(jīng)有了關于簡單體積和比例分配問題的算法
，在《考工記》中記載了分數(shù)和角度的資料
；到秦始皇時，統(tǒng)一了度量衡
，并且基本上采用了十進制的度量單位
，在《墨經(jīng)》中提出了幾何名詞的定義和幾何命題等?div id="d48novz" class="flower left">
！抖胖宜阈g(shù)》和《許商算術(shù)》是最早的數(shù)學專著
，但這兩部書都失傳了。至今仍保留的古代數(shù)學專著是《算數(shù)書》
，全書共有60多個小標題
、90多個題目，書中內(nèi)容涉及了整數(shù)和分數(shù)的四則運算
、比例問題
、面積和體積問題等、并且含有“合分”
、“少廣”等數(shù)學思想
。
大約公元前1世紀完成了《周髀算經(jīng)》（書中大部分內(nèi)容于公元前7到6世紀完成）
，書中記述了矩的用途、勾股定理及其在測量上的應用
，相似直角三角形對應邊成比例的定理、開平方問題
、等差級數(shù)問題
，應用古“四分歷”計算相當復雜的分數(shù)運算等，此書為重要的寶貴文獻
。
古代數(shù)學的著名著作是《九章算術(shù)》
，大約成書于公元1世紀東漢初年，全書列舉了246個數(shù)學問題及解決問題的方法
。共有九章：第一章“方田”介紹土地面積的計算
、含有正方形、矩形
、三角形
、梯形、圓
、環(huán)等面積公式
，弓形面積和球形表面積的近似公式，還有分數(shù)四則運算法則
、約分
、通分、求最大公約數(shù)等方法
；第二章“粟米”介紹了各種糧食折算的比例問題
，及解比例的方法，稱為“今有術(shù)”
；第三章“衰（Cuǐ）分”介紹了按等級分配物資或按一定標準攤派稅收的比例分配問題
、等差數(shù)列和等比數(shù)列問題等；第四章“少廣”介紹了已知正方形面積或正方體體積
，求邊長或棱長的開平方或開立方的方法
，已知球的體積求直徑的問題等；第五章“商功”介紹了立體體積計算
，包括長方體
、棱柱、棱錐
、棱臺
、圓柱、圓錐
、圓臺
、楔形體等體積的計算公式
；第六章“均輸”介紹了計算按人口多少、物價高低
、路程遠近等條件
，合理攤派稅收、民工的正比
、反比
、復比例、等差級數(shù)等問題
；第七章“盈不足”介紹了盈虧類問題的算法
；第八章“方程”介紹了一次聯(lián)立方程問題，引入了負數(shù)的概念
，及正負數(shù)的加減法則
；第九章“勾股”介紹了勾股定理的應用和簡單的測量問題，其后
，歷史上著名數(shù)學家劉徽
、祖沖之、李淳風
、賈憲等
，都曾經(jīng)深入研究和注釋過《九章算術(shù)》并且提出許多新的概念和新的方法。在諸如勾股定理的證明
、重差術(shù)
、割圓術(shù)、圓周率近似值
、球的體積公式
、二次和三次方程的解法。同余式和不定方程的解法等方面做出了重要的新貢獻
。
我國古代數(shù)學專著有《勾股圓方圖注》
、《九章算術(shù)注》、《孫子算經(jīng)》
、《五經(jīng)算術(shù)》
、《綴術(shù)》等。特別應該指出的是
，劉徽在《九章算術(shù)注》中對《九章算術(shù)》的大部分數(shù)學方法作了嚴密的論證
，對于一些數(shù)學概念提出了明確的解釋，為中國數(shù)學發(fā)展奠定了堅實的理論基礎
。祖沖之在《綴術(shù)》中得出了比劉徽所提出的值更精密的圓周率
，成為舉世公認的重大成就。賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出的“開方作法本源”圖和增乘開方法
，以及《孫子算經(jīng)》中的“孫子問題”
，《張邱建算經(jīng)》中的“百雞問題”
、珠算盤和珠算術(shù)等等，均在世界數(shù)學發(fā)展史上有深遠影響
。 大約在3000年以前中國已經(jīng)知道自然數(shù)的四則運算
，這些運算只是一些結(jié)果，被保存在古代的文字和典籍中
。乘除的運算規(guī)則在后來的“孫子算經(jīng)”(公元三世紀)內(nèi)有了詳細的記載
。中國古代是用籌來計數(shù)的，在我們古代人民的計數(shù)中
，己利用了和我們現(xiàn)在相同的位率，用籌記數(shù)的方法是以縱的籌表示單位數(shù)
、百位數(shù)
、萬位數(shù)等；用橫的籌表示十位數(shù)
、千位數(shù)等
，在運算過程中也很明顯的表現(xiàn)出來?div id="jpandex" class="focus-wrap mb20 cf">！皩O子算經(jīng)”用十六字來表明它
，“一從十橫，百立千僵
，千十相望
，萬百相當?div id="jpandex" class="focus-wrap mb20 cf">！?
和其他古代國家一樣
，乘法表的產(chǎn)生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九
，估計在2500年以前中國已有這個表
，在那個時候人們便以九九來代表數(shù)學。現(xiàn)在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣
。
現(xiàn)有的史料指出
，中國古代數(shù)學書“九章算術(shù)”(約公元一世紀前后)的分數(shù)運算法則是世界上最早的文獻，“九章算術(shù)”的分數(shù)四則運算和現(xiàn)在我們所用的幾乎完全一樣
。
古代學習算術(shù)也從量的衡量開始認識分數(shù)
，“孫子算經(jīng)”(公元三世紀)和“夏候陽算經(jīng)”(公元六、七世紀)在論分數(shù)之前都開始講度量衡
，“夏侯陽算經(jīng)”卷上在敘述度量衡后又記著：“十乘加一等
