古代數(shù)學(xué)家賈憲的《五經(jīng)算術(shù)》有何獨(dú)特之處？

古代數(shù)學(xué)家賈憲的《五經(jīng)算術(shù)》有何獨(dú)特之處

數(shù)學(xué)作為一門探索宇宙秩序與內(nèi)在規(guī)律的學(xué)科，始終以其獨(dú)特的魅力吸引著無(wú)數(shù)智者的目光?！段褰?jīng)算術(shù)》或許并非人人耳熟能詳，但在古代數(shù)學(xué)史上，它無(wú)疑是一顆璀璨的明珠。賈憲這位宋代末期至元代初期的杰出數(shù)學(xué)家，以其深厚的數(shù)學(xué)功底和卓越的創(chuàng)新能力，為后世留下了這部寶貴的數(shù)學(xué)著作。而《五經(jīng)算術(shù)》之所以得名，并非因?yàn)樗苯咏忉屓寮椅褰?jīng)，而是因其內(nèi)容廣泛涉及古代數(shù)學(xué)領(lǐng)域的多個(gè)方面，尤其是分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則的闡述，更是令人嘆為觀止。

在古代，分?jǐn)?shù)作為表示部分與整體關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，其運(yùn)算法則的發(fā)展經(jīng)歷了從直觀操作到抽象理論的演變過(guò)程。在《五經(jīng)算術(shù)》中，賈憲以獨(dú)特的視角和精妙的筆觸，對(duì)分?jǐn)?shù)加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則進(jìn)行了深入淺出的闡述。這些法則不僅體現(xiàn)了古代數(shù)學(xué)家對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的深刻理解，更為后世分?jǐn)?shù)運(yùn)算理論的形成奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

在《五經(jīng)算術(shù)》中，關(guān)于分?jǐn)?shù)加減法的論述尤為精彩。賈憲明確指出，當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同時(shí)，只需將它們的分子進(jìn)行加減運(yùn)算，分母保持不變。這一簡(jiǎn)單而直觀的法則，不僅便于實(shí)際操作，更揭示了分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的本質(zhì)——即保持部分與整體關(guān)系的相對(duì)穩(wěn)定性。而當(dāng)面對(duì)異分母分?jǐn)?shù)時(shí)，賈憲則提出了通分的策略，即先將兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算。這一方法不僅解決了異分母分?jǐn)?shù)加減的難題，更展示了古代數(shù)學(xué)家在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)所展現(xiàn)出的靈活性與創(chuàng)造性。

相較于加減法，分?jǐn)?shù)乘除法則的闡述在《五經(jīng)算術(shù)》中顯得更為復(fù)雜而深刻。賈憲通過(guò)一系列生動(dòng)的例子和詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，展示了分?jǐn)?shù)乘法與除法的運(yùn)算規(guī)律。在乘法運(yùn)算中，他將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘作為結(jié)果的分子，分母相乘作為結(jié)果的分母，這一法則簡(jiǎn)潔明了地揭示了分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)——即部分與部分相乘得到新的部分與整體的關(guān)系。而在除法運(yùn)算中，賈憲則巧妙地運(yùn)用了倒數(shù)的概念，將被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為結(jié)果的分子，被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為結(jié)果的分母。這一法則不僅解決了分?jǐn)?shù)除法的難題，更將分?jǐn)?shù)運(yùn)算推向了一個(gè)新的高度。

在《五經(jīng)算術(shù)》中，賈憲還對(duì)分?jǐn)?shù)的約分與通分技巧進(jìn)行了深入探討。他提出的約分術(shù)通過(guò)觀察分子、分母的最大公約數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)而不改變其值，這一方法不僅提高了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的效率，更展示了古代數(shù)學(xué)家在尋找數(shù)學(xué)規(guī)律方面的敏銳洞察力。通分技巧則作為處理異分母分?jǐn)?shù)運(yùn)算的關(guān)鍵步驟，在賈憲的筆下被賦予了新的生命力。他通過(guò)一系列機(jī)械化的程序?qū)惙帜阜謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，使得復(fù)雜的分?jǐn)?shù)運(yùn)算變得井然有序。

《五經(jīng)算術(shù)》中的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則不僅在當(dāng)時(shí)具有重要的應(yīng)用價(jià)值，更為后世數(shù)學(xué)理論的發(fā)展提供了重要的思想源泉。在今天這個(gè)科技日新月異的時(shí)代，《五經(jīng)算術(shù)》中的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則依然閃耀著智慧的光芒，它們不僅是我們理解古代數(shù)學(xué)的重要途徑，更是我們探索未來(lái)數(shù)學(xué)世界的寶貴鑰匙。

通過(guò)這篇文章的探索之旅，我們深刻感受到古代數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的無(wú)窮魅力與智慧之光。賈憲的《五經(jīng)算術(shù)》不僅是一部數(shù)學(xué)著作的經(jīng)典之作更是人類文明史上的一座豐碑。它啟示我們：無(wú)論時(shí)代如何變遷，數(shù)學(xué)作為一門探索真理的學(xué)科，其永恒的價(jià)值與魅力將永遠(yuǎn)照亮人類前行的道路。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)有哪些成就？

最牛的當(dāng)然是《九章算術(shù)》了
劉 徽
劉徽（生于公元250年左右），南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是我國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．

賈 憲
賈憲，中國(guó)古代北宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。曾撰寫的《黃帝九章算法細(xì)草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數(shù)導(dǎo)）均已失傳。

他的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)造了"賈憲三角"和增乘開(kāi)方法，增乘開(kāi)方法即求高次冪的正根法。目前中學(xué)數(shù)學(xué)中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開(kāi)方法比傳統(tǒng)的方法整齊簡(jiǎn)捷、又更程序化，所以在開(kāi)高次方時(shí)，尤其顯出它的優(yōu)越性，這個(gè)方法的提出要比歐洲數(shù)學(xué)家霍納的結(jié)論早七百多年。

秦九韶
秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死于任所。他與李冶，楊輝，朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。早年在杭州“訪習(xí)于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學(xué)”，1247年寫成著名的《數(shù)書九章》。《數(shù)書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數(shù)學(xué)成就----“大衍總數(shù)術(shù)”（一次同余組解法）與“正負(fù)開(kāi)方術(shù)"(高次方程數(shù)值解法），使這部宋代算經(jīng)在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位。

李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，號(hào)敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學(xué)，被元世祖忽必烈聘為翰林學(xué)士，僅一年，便辭官回鄉(xiāng)。1248年撰成《測(cè)圓海鏡》，其主要目的是說(shuō)明用天元術(shù)列方程的方法?！疤煸g(shù)”與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法相類似，“立天元一為某某”，相當(dāng)于“設(shè)x為某某“，可以說(shuō)是符號(hào)代數(shù)的嘗試。李冶還有另一步數(shù)學(xué)著作《益古演段》（1259）也是講解天元術(shù)的。

朱世杰
朱世杰（1300前后），字漢卿，號(hào)松庭，寓居燕山（今北京附近），“以數(shù)學(xué)名家周游湖海二十余年”，“踵門而學(xué)者云集”(莫若、祖頤：《四元玉鑒》后序）。朱世杰數(shù)學(xué)代表作有《算學(xué)啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）?！端阈g(shù)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學(xué)的發(fā)展。《四元玉鑒》則是中國(guó)宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個(gè)標(biāo)志，其中最杰出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造有“四元術(shù)”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積術(shù)”（高階等差數(shù)列求和）與“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）．

祖沖之
祖沖之（公元429～500年）祖籍是現(xiàn)今河北省淶源縣，他是南北朝時(shí)代的一位杰出科學(xué)家。他不僅是一位數(shù)學(xué)家，同時(shí)還通曉天文歷法、機(jī)械制造、音樂(lè)等領(lǐng)域，并且是一位天文學(xué)家。

祖沖之在數(shù)學(xué)方面的主要成就是關(guān)于圓周率的計(jì)算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結(jié)果的重要意義在于指出誤差的范圍，是當(dāng)時(shí)世界最杰出的成就。祖沖之確定了兩個(gè)形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個(gè)數(shù)都是π的漸近分?jǐn)?shù)。

祖 暅
祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計(jì)算問(wèn)題，得到正確的體積公式?，F(xiàn)行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世紀(jì)可謂祖暅對(duì)世界杰出的貢獻(xiàn)。

楊輝
楊輝，中國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。在13世紀(jì)中葉活動(dòng)于蘇杭一帶，其著作甚多。
他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。著有《詳解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除算法》二卷（1275年）、《續(xù)古摘奇算法》二卷（1275年）。
他在《續(xù)古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關(guān)的構(gòu)造方法，同時(shí)"垛積術(shù)"是楊輝繼沈括"隙積術(shù)"后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術(shù)》246個(gè)題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。

趙 爽
趙爽，三國(guó)時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家。曾注《周髀算經(jīng)》，他所作的《周髀算經(jīng)注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百余字，并附有云幅插圖（已失傳），這篇注文簡(jiǎn)練地總結(jié)了東漢時(shí)期勾股算術(shù)的重要成果，最早給出并證明了有關(guān)勾股弦三邊及其和、差關(guān)系的二十多個(gè)命題，他的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。

趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導(dǎo)出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關(guān)系，給出了"重差術(shù)"的證明。（漢代天文學(xué)家測(cè)量太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的方法稱為重差術(shù)）。

中國(guó)古代的高等數(shù)學(xué)成就

　　《九章算術(shù)》在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中占有非常重要的地位。它經(jīng)過(guò)許多人整理而成，大約成書于東漢時(shí)期。全書共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同。注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn)。該書的一些知識(shí)還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過(guò)這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲。

　　《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式形成。

　　中國(guó)古代數(shù)學(xué)在三國(guó)及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。

　　趙爽是三國(guó)時(shí)期吳人，在中國(guó)歷史上他是最早對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對(duì)《周髀算經(jīng)》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn)。三國(guó)時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不僅對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，并且多有創(chuàng)造。其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積），為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ)。在研究多面體體積過(guò)程中，劉徽運(yùn)用極限方法證明了“陽(yáng)馬術(shù)”。另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著。

　　南北朝是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問(wèn)世。

　　祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性。他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步。根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值；歐洲直到16世紀(jì)德國(guó)人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結(jié)果。②祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢(shì)既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時(shí)在天文學(xué)上也有一定貢獻(xiàn)。

　　隋唐時(shí)期的主要成就在于建立中國(guó)數(shù)學(xué)教育制度，這大概主要與國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館及科舉制度有關(guān)。在當(dāng)時(shí)的算學(xué)館《算經(jīng)十書》成為專用教材對(duì)學(xué)生講授?！端憬?jīng)十書》收集了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學(xué)著作。所以當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育制度對(duì)繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典是有積極意義的。

　　公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。

　　從公元11世紀(jì)到14世紀(jì)的宋、元時(shí)期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)期，其表現(xiàn)是這一時(shí)期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。中國(guó)古代數(shù)學(xué)以宋、元數(shù)學(xué)為最高境界。在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學(xué)也幾乎是與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團(tuán)的。

　　賈憲在《黃帝九章算法細(xì)草》中提出開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法”，同樣的方法至1819年才由英國(guó)人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項(xiàng)式定理系數(shù)表與17世紀(jì)歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》書稿已佚。

　　秦九韶是南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。1247年，他在《數(shù)書九章》中將“增乘開(kāi)方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個(gè)取材于實(shí)踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀(jì)意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對(duì)一次同余式理論進(jìn)行過(guò)研究。

　　李冶于1248年發(fā)表《測(cè)圓海鏡》，該書是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開(kāi)批判輕視科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，將數(shù)學(xué)貶為“賤技”、“玩物”等長(zhǎng)期存在的士風(fēng)謬論。

　　公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級(jí)數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。

　　公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國(guó)人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國(guó)人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。

　　14世紀(jì)中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國(guó)家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國(guó)古代數(shù)學(xué)便開(kāi)始呈現(xiàn)全面衰退之勢(shì)。

　　明代珠算開(kāi)始普及于中國(guó)。1592年程大位編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認(rèn)為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎(chǔ)之上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的主要原因之一。

　　由于演算天文歷法的需要，自16世紀(jì)末開(kāi)始，來(lái)華的西方傳教士便將西方一些數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國(guó)。數(shù)學(xué)家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)知識(shí)，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應(yīng)用西方的邏輯推理方法論證了中國(guó)的勾股測(cè)望術(shù)，因此而撰寫了《測(cè)量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測(cè)》［2卷］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測(cè)量全義》［10卷］是介紹西方三角學(xué)的著作。

唐代時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)有哪些發(fā)展？

祖沖之寫的《綴術(shù)》一書，被收入著名的《算經(jīng)十書》中，作為唐代國(guó)子監(jiān)算學(xué)課本。

祖沖之將圓周率的真值精確到3.1415926，是當(dāng)時(shí)世界上昀先進(jìn)的成就。他還和兒子祖暅一起，利用“牟合方蓋”圓滿地解決了球體積的計(jì)算問(wèn)題，得到了正確的球體積公式。

祖沖之還在462年編訂《大明歷》，使用歲差，改革閏制。他反對(duì)讖緯迷信，不虛推古人，用數(shù)學(xué)方法比較準(zhǔn)確地推算出相關(guān)的數(shù)值，堅(jiān)持了實(shí)事求是的科學(xué)精神。古典數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰

唐代是我國(guó)封建社會(huì)鼎盛時(shí)期。朝廷在國(guó)子監(jiān)設(shè)算學(xué)館，置算學(xué)博士、助教指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。為宋元時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展高潮拉開(kāi)了序幕。

南宋時(shí)期翻刻的數(shù)學(xué)著作，是目前世界上傳世昀早的印刷本數(shù)學(xué)著作。賈憲、李冶、楊輝、朱世杰等人的著作，對(duì)傳播普及數(shù)學(xué)知識(shí)，意義尤為深遠(yuǎn)。

唐代有個(gè)天文學(xué)家，名叫李淳風(fēng)，有一次，他在校對(duì)新歲歷書時(shí)，發(fā)現(xiàn)朔日將出現(xiàn)日蝕，這是不吉祥的預(yù)兆。

唐太宗聽(tīng)說(shuō)這個(gè)消息很不高興，說(shuō)：“日蝕如不出現(xiàn)，那時(shí)看你如何處置自己？”

李淳風(fēng)說(shuō)：“如果沒(méi)有日蝕，我甘愿受死?！?/p>

到了朔日，也就是初一那天，皇帝便來(lái)到庭院等候看結(jié)果，并對(duì)李淳風(fēng)說(shuō)：“我暫且放你回家一趟，好與老婆孩子告別?！崩畲撅L(fēng)說(shuō)：“現(xiàn)在還不到時(shí)候?！闭f(shuō)著他便在墻上劃了一條標(biāo)

記：等到日光照到這里的時(shí)侯，日蝕就會(huì)出現(xiàn)。日蝕果然出現(xiàn)了，跟李淳風(fēng)說(shuō)的時(shí)間絲毫不差。李淳風(fēng)不僅對(duì)天文頗有研究，他還是個(gè)大名鼎鼎的數(shù)學(xué)家。唐代國(guó)子監(jiān)算學(xué)館以算取士。656年，李淳風(fēng)等奉敕為《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《張丘建算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》這10部算經(jīng)作注，作為算學(xué)館教材。

這就是著名的《算經(jīng)十書》，該書是我國(guó)古代數(shù)學(xué)奠基時(shí)期的總結(jié)。

唐代中期之后，生產(chǎn)關(guān)系和社會(huì)各方面逐漸產(chǎn)生新的實(shí)質(zhì)性變革。至宋太祖趙匡胤建立宋王朝后，我國(guó)封建社會(huì)進(jìn)入了又一個(gè)新的階段，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)和科學(xué)技術(shù)得到更大發(fā)展。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著有哪些

中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著有：

1、《九章算術(shù)》

《九章算術(shù)》其作者已不可考。一般認(rèn)為它是經(jīng)歷代各家的增補(bǔ)修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過(guò)增補(bǔ)和整理，其時(shí)大體已成定本。最后成書最遲在東漢前期，現(xiàn)今流傳的大多是在三國(guó)時(shí)期魏元帝景元四年（263年），劉徽為《九章》所作的注本。

《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問(wèn)題，也首先記錄了盈不足等問(wèn)題，《方程》章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。

2、《周髀算經(jīng)》

《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，是算經(jīng)的十書之一。中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，約成書于公元前1世紀(jì)，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說(shuō)和四分歷法。唐初規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。

《周髀算經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理。（據(jù)說(shuō)原書沒(méi)有對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，其證明是三國(guó)時(shí)東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的）及其在測(cè)量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計(jì)算。）

3、《海島算經(jīng)》

《海島算經(jīng)》是中國(guó)學(xué)者編撰的最早一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由劉徽于三國(guó)魏景元四年（公元263年）所撰，本為《九章算術(shù)注》之第十卷，題為《重差》。

唐初開(kāi)始單行，體例亦是以應(yīng)用問(wèn)題集的形式。研究的對(duì)象全是有關(guān)高與距離的測(cè)量，所使用的工具也都是利用垂直關(guān)系所連接起來(lái)的測(cè)竿與橫棒。有人說(shuō)是實(shí)用三角法的啟蒙，不過(guò)其內(nèi)容并未涉及三角學(xué)中的正余弦概念。所有問(wèn)題都是利用兩次或多次測(cè)望所得的數(shù)據(jù)，來(lái)推算可望而不可及的目標(biāo)的高、深、廣、遠(yuǎn)。

4、《張丘建算經(jīng)》

《張丘建算經(jīng)》，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作。（約公元5世紀(jì)）現(xiàn)傳本有92問(wèn)，比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計(jì)算，各種等差數(shù)列問(wèn)題的解決、某些不定方程問(wèn)題求解等。

自張邱建以後，中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)百雞問(wèn)題的研究不斷深入，百雞問(wèn)題也幾乎成了不定方程的代名詞，從宋代到清代圍繞百雞問(wèn)題的數(shù)學(xué)研究取得了很好的成就。

5、《緝古算經(jīng)》

《緝古算經(jīng)》 ，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，王孝通撰。他是唐代初期數(shù)學(xué)家。根據(jù)《舊唐書》、《新唐書》以及《唐會(huì)要》的記載，王孝通出身于平民，唐高祖武德年間（公元623年前后）擔(dān)任算學(xué)博士，奉命與吏部郎中祖孝孫?？备等殊x制訂的《戊寅歷》，提出異議30余條，被提升為太史丞。

王孝通把畢生的精力都用在數(shù)學(xué)的研究方面。稱得上是這一時(shí)期最偉大的數(shù)學(xué)家。他的最大貢獻(xiàn)是在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，寫作了《緝古算術(shù)》。

求算術(shù)起源至今的發(fā)展史 先中國(guó)再外國(guó) 一一列舉

我國(guó)數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上，有它卓越的貢獻(xiàn)。早在遠(yuǎn)古時(shí)代，人們就用繩結(jié)表示事物的多少，在彩陶中繪有大量的直線、三角、圓、方、菱形、五邊形、六邊形等對(duì)稱圖案，在房屋遺址的基地上，亦發(fā)現(xiàn)幾何圖形，表明遠(yuǎn)古的人們?cè)谝欢ǔ潭壬弦呀?jīng)具有數(shù)和形的概念。

在新石器時(shí)期的彩陶缽上，有多種刻畫符號(hào)，其中丨、、、×、+等，很可能是我國(guó)最早的記數(shù)符號(hào)。產(chǎn)生文字之后，在殷商的甲骨文中出現(xiàn)了記數(shù)的專用文字和十進(jìn)制記數(shù)法，并且運(yùn)用規(guī)和矩作為簡(jiǎn)單的繪圖和測(cè)量工具。《前漢書·律歷志》記載了用竹棍表示數(shù)和計(jì)算的方法，稱為算籌和籌算。在春秋早期乘法口訣被稱為“九九”歌，已經(jīng)成為很普通的知識(shí)。

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，學(xué)術(shù)繁榮，產(chǎn)生了相當(dāng)精彩和可貴的數(shù)學(xué)思想；公元前6世紀(jì)，已經(jīng)有了關(guān)于簡(jiǎn)單體積和比例分配問(wèn)題的算法，在《考工記》中記載了分?jǐn)?shù)和角度的資料；到秦始皇時(shí)，統(tǒng)一了度量衡，并且基本上采用了十進(jìn)制的度量單位，在《墨經(jīng)》中提出了幾何名詞的定義和幾何命題等?！抖胖宜阈g(shù)》和《許商算術(shù)》是最早的數(shù)學(xué)專著，但這兩部書都失傳了。至今仍保留的古代數(shù)學(xué)專著是《算數(shù)書》，全書共有60多個(gè)小標(biāo)題、90多個(gè)題目，書中內(nèi)容涉及了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算、比例問(wèn)題、面積和體積問(wèn)題等、并且含有“合分”、“少?gòu)V”等數(shù)學(xué)思想。

大約公元前1世紀(jì)完成了《周髀算經(jīng)》（書中大部分內(nèi)容于公元前7到6世紀(jì)完成），書中記述了矩的用途、勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用，相似直角三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的定理、開(kāi)平方問(wèn)題、等差級(jí)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)用古“四分歷”計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜的分?jǐn)?shù)運(yùn)算等，此書為重要的寶貴文獻(xiàn)。

古代數(shù)學(xué)的著名著作是《九章算術(shù)》，大約成書于公元1世紀(jì)東漢初年，全書列舉了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題及解決問(wèn)題的方法。共有九章：第一章“方田”介紹土地面積的計(jì)算、含有正方形、矩形、三角形、梯形、圓、環(huán)等面積公式，弓形面積和球形表面積的近似公式，還有分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則、約分、通分、求最大公約數(shù)等方法；第二章“粟米”介紹了各種糧食折算的比例問(wèn)題，及解比例的方法，稱為“今有術(shù)”；第三章“衰（Cuǐ）分”介紹了按等級(jí)分配物資或按一定標(biāo)準(zhǔn)攤派稅收的比例分配問(wèn)題、等差數(shù)列和等比數(shù)列問(wèn)題等；第四章“少?gòu)V”介紹了已知正方形面積或正方體體積，求邊長(zhǎng)或棱長(zhǎng)的開(kāi)平方或開(kāi)立方的方法，已知球的體積求直徑的問(wèn)題等；第五章“商功”介紹了立體體積計(jì)算，包括長(zhǎng)方體、棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、楔形體等體積的計(jì)算公式；第六章“均輸”介紹了計(jì)算按人口多少、物價(jià)高低、路程遠(yuǎn)近等條件，合理攤派稅收、民工的正比、反比、復(fù)比例、等差級(jí)數(shù)等問(wèn)題；第七章“盈不足”介紹了盈虧類問(wèn)題的算法；第八章“方程”介紹了一次聯(lián)立方程問(wèn)題，引入了負(fù)數(shù)的概念，及正負(fù)數(shù)的加減法則；第九章“勾股”介紹了勾股定理的應(yīng)用和簡(jiǎn)單的測(cè)量問(wèn)題，其后，歷史上著名數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之、李淳風(fēng)、賈憲等，都曾經(jīng)深入研究和注釋過(guò)《九章算術(shù)》并且提出許多新的概念和新的方法。在諸如勾股定理的證明、重差術(shù)、割圓術(shù)、圓周率近似值、球的體積公式、二次和三次方程的解法。同余式和不定方程的解法等方面做出了重要的新貢獻(xiàn)。

我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著有《勾股圓方圖注》、《九章算術(shù)注》、《孫子算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》等。特別應(yīng)該指出的是，劉徽在《九章算術(shù)注》中對(duì)《九章算術(shù)》的大部分?jǐn)?shù)學(xué)方法作了嚴(yán)密的論證，對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念提出了明確的解釋，為中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。祖沖之在《綴術(shù)》中得出了比劉徽所提出的值更精密的圓周率，成為舉世公認(rèn)的重大成就。賈憲在《黃帝九章算法細(xì)草》中提出的“開(kāi)方作法本源”圖和增乘開(kāi)方法，以及《孫子算經(jīng)》中的“孫子問(wèn)題”，《張邱建算經(jīng)》中的“百雞問(wèn)題”、珠算盤和珠算術(shù)等等，均在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上有深遠(yuǎn)影響。 大約在3000年以前中國(guó)已經(jīng)知道自然數(shù)的四則運(yùn)算，這些運(yùn)算只是一些結(jié)果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運(yùn)算規(guī)則在后來(lái)的“孫子算經(jīng)”(公元三世紀(jì))內(nèi)有了詳細(xì)的記載。中國(guó)古代是用籌來(lái)計(jì)數(shù)的，在我們古代人民的計(jì)數(shù)中，己利用了和我們現(xiàn)在相同的位率，用籌記數(shù)的方法是以縱的籌表示單位數(shù)、百位數(shù)、萬(wàn)位數(shù)等；用橫的籌表示十位數(shù)、千位數(shù)等，在運(yùn)算過(guò)程中也很明顯的表現(xiàn)出來(lái)?！皩O子算經(jīng)”用十六字來(lái)表明它，“一從十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)?！?
和其他古代國(guó)家一樣，乘法表的產(chǎn)生在中國(guó)也很早。乘法表中國(guó)古代叫九九，估計(jì)在2500年以前中國(guó)已有這個(gè)表，在那個(gè)時(shí)候人們便以九九來(lái)代表數(shù)學(xué)?，F(xiàn)在我們還能看到漢代遺留下來(lái)的木簡(jiǎn)(公元前一世紀(jì))上面寫有九九的乘法口訣。
現(xiàn)有的史料指出，中國(guó)古代數(shù)學(xué)書“九章算術(shù)”(約公元一世紀(jì)前后)的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則是世界上最早的文獻(xiàn)，“九章算術(shù)”的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和現(xiàn)在我們所用的幾乎完全一樣。
古代學(xué)習(xí)算術(shù)也從量的衡量開(kāi)始認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，“孫子算經(jīng)”(公元三世紀(jì))和“夏候陽(yáng)算經(jīng)”(公元六、七世紀(jì))在論分?jǐn)?shù)之前都開(kāi)始講度量衡，“夏侯陽(yáng)算經(jīng)”卷上在敘述度量衡后又記著：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬(wàn)乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬(wàn)除退四等?！边@種以十的方冪來(lái)表示位率無(wú)疑地也是中國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的。
小數(shù)的記法，元朝(公元十三世紀(jì))是用低一格來(lái)表示，如13.56作1356 。在算術(shù)中還應(yīng)該提出由公元三世紀(jì)“孫子算經(jīng)”的物不知數(shù)題發(fā)展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術(shù)，這就是中國(guó)剩余定理，相同的方法歐洲在十九世紀(jì)才進(jìn)行研究。
宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個(gè)1—300以內(nèi)的因數(shù)表，例如297用“三因加一損一”來(lái)代表，就是說(shuō)297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用“連身加”這名詞來(lái)說(shuō)明201—300以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。
(二)屬于代數(shù)方面的材料
從“九章算術(shù)”卷八說(shuō)明方程以后，在數(shù)值代數(shù)的領(lǐng)域內(nèi)中國(guó)一直保持了光輝的成就。
“九章算術(shù)”方程章首先解釋正負(fù)術(shù)是確切不移的，正象我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)初等代數(shù)時(shí)從正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)起一樣，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)便豐富了數(shù)的內(nèi)容。
我們古代的方程在公元前一世紀(jì)的時(shí)候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。 不定方程的出現(xiàn)在二千多年前的中國(guó)是一個(gè)值得重視的課題，這比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國(guó)在公元七世紀(jì)的唐代王孝通“緝古算經(jīng)”已有記載，用“從開(kāi)立方除之”而求出數(shù)字解答(可惜原解法失傳了)，不難想象王孝通得到這種解法時(shí)的愉快程度，他說(shuō)誰(shuí)能改動(dòng)他著作內(nèi)的一個(gè)字可酬以千金。
十一世紀(jì)的賈憲已發(fā)明了和霍納(1786—1837)方法相同的數(shù)字方程解法，我們也不能忘記十三世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)家秦九韶在這方面的偉大貢獻(xiàn)。
在世界數(shù)學(xué)史上對(duì)方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來(lái)不得不推中國(guó)天元術(shù)的簡(jiǎn)潔明了。四元術(shù)是天元術(shù)發(fā)展的必然產(chǎn)物。
級(jí)數(shù)是古老的東西，二千多年前的“周髀算經(jīng)”和“九章算術(shù)”都談到算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)。十四世紀(jì)初中國(guó)元代朱世杰的級(jí)數(shù)計(jì)算應(yīng)給予很高的評(píng)價(jià)，他的有些工作歐洲在十八、九世紀(jì)的著作內(nèi)才有記錄。十一世紀(jì)時(shí)代，中國(guó)已有完備的二項(xiàng)式系數(shù)表，并且還有這表的編制方法。
歷史文獻(xiàn)揭示出在計(jì)算中有名的盈不足術(shù)是由中國(guó)傳往歐洲的。
內(nèi)插法的計(jì)算，中國(guó)可上溯到六世紀(jì)的劉焯，并且七世紀(jì)末的僧一行有不等間距的內(nèi)插法計(jì)算。
十四世紀(jì)以前，屬于代數(shù)方面許多問(wèn)題的研究，中國(guó)是先進(jìn)國(guó)家之一。
就是到十八，九世紀(jì)由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們?cè)谶@一方面的研究上也都發(fā)表了很多的名著。
(三)屬于幾何方面的材料
自明朝后期(十六世紀(jì))歐幾里得“幾何原本”中文譯本一部分出版之前，中國(guó)的幾何早已在獨(dú)立發(fā)展著。應(yīng)該重視古代的許多工藝品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蘊(yùn)藏了豐富的幾何知識(shí)。
中國(guó)的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀(jì)談起，甲骨文內(nèi)己有規(guī)和矩二個(gè)字，規(guī)是用來(lái)畫圓的，矩是用來(lái)畫方的。
漢代石刻中矩的形狀類似現(xiàn)在的直角三角形，大約在公元前二世紀(jì)左右，中國(guó)已記載了有名的勾股定理(勾股二個(gè)字的起源比較遲)。
圓和方的研究在古代中國(guó)幾何發(fā)展中占了重要位置。墨子對(duì)圓的定義是：“圓，一中同長(zhǎng)也。”—個(gè)中心到圓周相等的叫圓，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。
在圓周率的計(jì)算上有劉歆(？一23)、張衡(78—139)、劉徽(263)、王蕃(219—257)、祖沖之(429—500)、趙友欽(公元十三世紀(jì))等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結(jié)果舉世聞名。
祖沖之所得的結(jié)果π=355/133要比歐洲早一千多年。
在劉徽的“九章算術(shù)”注中曾多次顯露出他對(duì)極限概念的天才。 在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長(zhǎng)方柱體進(jìn)行移補(bǔ)，這構(gòu)成中國(guó)古代幾何的特點(diǎn)。
中國(guó)數(shù)學(xué)家善于把代數(shù)上的成就運(yùn)用到幾何上，而又用幾何圖形來(lái)證明代數(shù)，數(shù)值代數(shù)和直觀幾何有機(jī)的配合起來(lái)，在實(shí)踐中獲得良好的效果．
正好說(shuō)明十八、九世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)割圓連比例的研究和項(xiàng)名達(dá)(1789—1850)用割圓連比例求出橢圓周長(zhǎng)。這都是繼承古代方法加以發(fā)揮而得到的(當(dāng)然吸收外來(lái)數(shù)學(xué)的精華也是必要的)。

(四)屬于三角方面的材料
三角學(xué)的發(fā)生由于測(cè)量，首先是天文學(xué)的發(fā)展而產(chǎn)生了球面三角，中國(guó)古代天文學(xué)很發(fā)達(dá)，因?yàn)橐獩Q定恒星的位置很早就有了球面測(cè)量的知識(shí)；平面測(cè)量術(shù)在“周牌算經(jīng)”內(nèi)已記載若用矩來(lái)測(cè)量高深遠(yuǎn)近。

劉徽的割圓術(shù)以半徑為單位長(zhǎng)求圓內(nèi)正六邊形，十二二邊形等的每一邊長(zhǎng)，這答數(shù)是和2sinA的值相符(A是圓心角的一半)，以后公元十二世紀(jì)趙友欽用圓內(nèi)正四邊形起算也同此理，我們可以從劉徽、趙友欽的計(jì)算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函數(shù)值。

在古代歷法中有計(jì)算二十四個(gè)節(jié)氣的日晷影長(zhǎng)，地面上直立一個(gè)八尺長(zhǎng)的“表”，太陽(yáng)光對(duì)這“表”在地面上的射影由于地球公轉(zhuǎn)而每一個(gè)節(jié)氣的影長(zhǎng)都不同，這些影長(zhǎng)和“八尺之表”的比，構(gòu)成一個(gè)余切函數(shù)表(不過(guò)當(dāng)時(shí)還沒(méi)有這個(gè)名稱)。

十三世紀(jì)的中國(guó)天文學(xué)家郭守敬(1231—1316)曾發(fā)現(xiàn)了球面三角上的三個(gè)公式。 現(xiàn)在我們所用三角函數(shù)名詞：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，這都是我國(guó)十六世紀(jì)已有的名稱，那時(shí)再加正矢和余矢二個(gè)函數(shù)叫做八線。

在十七世紀(jì)后期中國(guó)數(shù)學(xué)家梅文鼎(1633—1721)已編了一本平面三角和一本球面三角的書，平面三角的書名叫“平三角舉要”，包含下列內(nèi)容：(1)三角函數(shù)的定義；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求積，三角形內(nèi)容圓和容方；(4)測(cè)量。這已經(jīng)和現(xiàn)代平面三角的內(nèi)容相差不遠(yuǎn)，梅文鼎還著書講到三角上有名的積化和差公式。十八世紀(jì)以后，中國(guó)還出版了不少三角學(xué)方面的書籍。

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