彈性變形與彈性定律

彈性變形與彈性定律

許多固體材料在外力作用下會(huì)產(chǎn)生形狀變化；當(dāng)外力撤銷時(shí)，它又恢復(fù)其原來(lái)形狀。這在物理學(xué)上稱為彈性變形。竹片、弓干、金屬?gòu)椈傻鹊龋季哂袕椥宰冃蔚男阅堋?/p>

中國(guó)是毛竹的故鄉(xiāng)。竹片所具有的彈性和彈性變形在歷代曾被廣泛應(yīng)用。射鳥(niǎo)的彈弓、弓弩的干體，彈棉、碎石、甚至織機(jī)上的彈弓，都以竹片制成。20多年以前，曾長(zhǎng)期認(rèn)為中國(guó)古代無(wú)金屬?gòu)椈?，彈簧是西方文明的產(chǎn)物。近幾十年的考古發(fā)掘表明，中國(guó)人早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就制造了金屬?gòu)椈?。在湖北隨縣曾侯乙墓中、在襄陽(yáng)和當(dāng)陽(yáng)兩地的春秋末到戰(zhàn)國(guó)中期的墓葬中，都出土了以金屬絲繞成的螺旋彈簧，有的迄今尚有彈性。在河北新樂(lè)、山西原平等地出土的戰(zhàn)國(guó)墓中，還發(fā)現(xiàn)了金絲盤(pán)簧。遺憾的是，它們?cè)跐h代之后沒(méi)有得到進(jìn)一步發(fā)展。中國(guó)特有的鎖簧和折疊式金屬簧(又稱“繃子”)得到普遍應(yīng)用和發(fā)展。

金屬的彈性和彈性變形是隨冶煉技術(shù)的發(fā)展而提高的。古代中國(guó)人在鑄造彈性刀劍上曾創(chuàng)造了世界之最。宋代沈括曾記述過(guò)與他同時(shí)代的人所珍藏的幾把寶劍，它們不僅削鐵如泥，而且“用力屈之如鉤，縱之鏗然有聲、復(fù)直如弦”。其中一劍“可以屈置盒中，縱之復(fù)直”(《夢(mèng)溪筆談·異事》)。如此屈伸自如的寶劍，猶如今日以彈簧鋼制成的卷尺。其實(shí)，類似的寶劍一直可以追溯到三國(guó)時(shí)期，那時(shí)，魏文帝曹丕的“靈寶”劍能“舒屈無(wú)方”。其后，西晉劉琨在其詩(shī)中描述百煉鋼的彈性變形，說(shuō)“何意百煉鋼，化為繞指柔”(《文選》卷二五)。宋以后，類似刀劍仍在不斷制造，且成為中國(guó)傳統(tǒng)的冶煉工藝之一。凡此種種，都是古代中國(guó)人應(yīng)用金屬的彈性及彈性變形的例證。

至于利用彈性變形的弓箭，中國(guó)更有悠久的歷史。距今30000年左右的舊石器文化遺址中出土的石鏃，就是使用弓箭的證明。西周后期，弓的彈性變形被載入詩(shī)歌之中?！对?shī)·小雅·角弓》寫(xiě)道：“骍骍〔xin辛〕角弓，翩其反矣。”大意是：裝調(diào)好的角弓，總是以反其作用力的方向彈回。

古代人不僅知道彈性變形，而且“彈力”一詞也使用甚早。唐代段成式在記述某人踢球時(shí)所用的“彈力五斗”(《酉陽(yáng)雜俎·前集·詭習(xí)》)，就是最好的見(jiàn)證。先秦時(shí)期，測(cè)定弓弩的彈力是宮廷作坊規(guī)定的制度之一?！犊脊び洝す恕酚浭龉圃旒夹g(shù)中指出要“量其力”。這表明當(dāng)時(shí)已有測(cè)量弓弩彈力的器具與方法。許多典籍中也留下了測(cè)量數(shù)據(jù)的記載。如，《左傳·定公八年》說(shuō)：“顏高之弓六鈞”；《管子·輕重甲》說(shuō)：“十鈞之弩”，等等。令人驚訝的是，在居延漢簡(jiǎn)中，內(nèi)載弓弩彈力數(shù)值者達(dá)94處之多，其計(jì)量單位不僅準(zhǔn)確到石、鈞，有的甚至精確到斤、兩。更值得一提的是這些測(cè)量數(shù)值居然和現(xiàn)代力學(xué)中用以表示材料剛度(即材料抵抗變形的能力)的大小達(dá)到驚人的一致。由此可知，古代中國(guó)人早就開(kāi)始測(cè)量材料的剛度了。

究竟如何測(cè)量弓弩的剛度？宋應(yīng)星在《天工開(kāi)物·佳兵·弧矢》中寫(xiě)道：

凡試弓力，以足踏弦就地，秤鉤搭掛弓腰。弦滿之時(shí)，推移秤錘所壓，則知多少。

宋應(yīng)星稱這個(gè)過(guò)程為“試弓定力”，并畫(huà)圖示之(圖2-17)。可惜，他的圖中尚未畫(huà)出“以足踏弦”的情景。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這只是測(cè)量方法之一。漢代以前，或許有更簡(jiǎn)單的方法。例如，將弓弦放松，或另以一繩松弛地系在弓的兩簫(兩端)。提起弓腰，在松繩中間掛上砝碼或秤錘。直到弓的變形達(dá)到這種情況為止：再加上砝碼，弓干就會(huì)有折斷的危險(xiǎn)。這就是我們現(xiàn)在所說(shuō)的“彈性限度”。此時(shí)，弦上所掛砝碼的總重量，就是古代所說(shuō)的“弓力”，即我們所說(shuō)的剛度。自然，還可以直接地將砝碼分別掛在弓干的兩簫，這更符合測(cè)量彎弓剛度的物理意義。

正是在“試弓定力”的基礎(chǔ)上，古代人才會(huì)有彈性定律的偉大發(fā)現(xiàn)。所謂彈性定律，就是指在一定彈性限度內(nèi)，彈性物體在外力作用下，其變形量的大小與作用其上的外力成正比。這一數(shù)學(xué)關(guān)系最早是由東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄發(fā)現(xiàn)的。

圖2-17《天工開(kāi)物》繪“試弓定力”圖

成書(shū)于春秋末的《考工記·弓人》在敘述弓的制造時(shí)曾寫(xiě)道：“量其力，有三均”。鄭玄對(duì)此作出了解釋：假定某弓的弓力勝任三石之重，此時(shí)其形變量為三尺。若將其弓弦解開(kāi)，以另一繩索松緩地系其兩簫，并在該繩索中央加以重錘，其結(jié)果是：

每加物一石，則張一尺。

唐代賈公彥又對(duì)鄭玄的解釋作進(jìn)一步闡述：

乃加物一石張一尺，二石張二尺，三石張三尺。

可以說(shuō)，他們既將弓的變形與其所受外力的正比關(guān)系講得清清楚楚，又“假定了某弓的弓力勝任三石之重”，顯然已考慮了弓的彈性限度，真是言簡(jiǎn)意賅。

在鄭玄之后約1500年，英國(guó)科學(xué)家胡克(Hooke，Robert，公元1635-1703年)于1676年，在作彈簧實(shí)驗(yàn)時(shí)也發(fā)現(xiàn)了彈性定律。他就其結(jié)果寫(xiě)道：

在一定的彈性限度內(nèi)，如果一個(gè)單位重量的重體把螺旋絲拉伸了某一個(gè)長(zhǎng)度單位，那么二個(gè)重量單位的重體就能將它拉伸二個(gè)長(zhǎng)度單位，三個(gè)重量單位的重體就能將它拉伸三個(gè)長(zhǎng)度單位，如此類推。

胡克還將他的這個(gè)發(fā)現(xiàn)推廣到金屬、木材、石塊、干土、毛發(fā)、肌肉、玻璃等物體。這個(gè)彈性規(guī)律后來(lái)就被人們命名為“胡克定律”。鑒于鄭玄早于胡克約1500年發(fā)現(xiàn)了它，因此，有人建議應(yīng)當(dāng)將它稱為“鄭玄—胡克定律”。

鄭玄(公元127—200年)，字康成，北海高密(今屬山東)人。幼時(shí)入太學(xué)，“日夜尋誦，未嘗怠倦”。后游學(xué)10余年。歸里后，聚徒講學(xué)，弟子多達(dá)千人。他“博稽六藝”，“質(zhì)于辭訓(xùn)”，又“精通歷算”。因黨錮事被禁，遂潛心著述。史稱鄭玄注解《周禮》(《考工記》為其中之一)是“囊括大典，網(wǎng)羅眾家”(《后漢書(shū)·鄭玄傳》)。因此，關(guān)于弓的彈性規(guī)律乃鄭玄之前的發(fā)現(xiàn)，甚至是春秋戰(zhàn)國(guó)之際“百工”中的“弓人”所為，也不是沒(méi)有可能的。當(dāng)然，鄭玄也完全有條件發(fā)現(xiàn)它。至少可以說(shuō)，他記下了他以及與他同時(shí)代人的有關(guān)發(fā)現(xiàn)?？傊?，從《考工記》成書(shū)時(shí)代起，中國(guó)人對(duì)彈性定律并不陌生。

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