易學(xué)、西方科學(xué)思想和混沌

張一方

“易道廣大”（程頤），它的基本數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”（《周易?系辭》），于是形成八八六十四卦等。這用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表示就是2ⁿ。易道基于陰陽學(xué)說，產(chǎn)生八卦結(jié)構(gòu)，同時又導(dǎo)致五行理論。這些和老子的“一生二，二生三，三生萬物”（我們稱為三元學(xué)說，n=3時2ⁿ=8就是八卦），都是認(rèn)為宇宙萬物可以用一一對應(yīng)的數(shù)的關(guān)系來描述。河圖、洛書的基本思想也是如此。易理發(fā)展為太極圖，就是用陰中有陽，陽中有陰，陰陽互變的圓來形象地描繪世界。

我們研究發(fā)現(xiàn)這種純東方式的思維方法竟然和從希臘到現(xiàn)代的西方科學(xué)思想不謀而合。古希臘的畢達(dá)哥拉斯（公元前582—500年）學(xué)派認(rèn)為數(shù)是世界的本質(zhì)，是實(shí)在世界的基礎(chǔ)，數(shù)和形決定一切自然物的形式，其中圓是最完美的幾何圖形。柏拉圖（公元前438—348年）也認(rèn)為圓是最完美的形式，所以天體是圓運(yùn)動，這是上帝的意志，他們的宇宙是一種幾何和數(shù)的宇宙。天體運(yùn)動和宇宙具有和諧的美。

這種宇宙觀影響深遠(yuǎn)。歐多克斯---亞里士多德提出宇宙的同心球?qū)永碚摚⒉_尼---托勒密認(rèn)為地球?yàn)橛钪嬷行牡男行恰氨据?/span>---均輪”理論，都源于此。直到二千年以后,哥白尼提出劃時代的日心說，他的基本思想仍是相信宇宙結(jié)構(gòu)能用簡單統(tǒng)一的圖形表示，而日心說具有“完美的形式”和“令人驚嘆的對稱性”。開普勒深信上帝是按照完美的數(shù)的原則創(chuàng)造世界的，所以行星的運(yùn)動表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的和諧，具有天體的音樂美。數(shù)或量是物的根本基礎(chǔ)。笛卡兒經(jīng)過“苦思冥想，終于悟出了萬物都可歸結(jié)為數(shù)學(xué)的道理”，數(shù)學(xué)是萬物之源。他們的上帝是偉大的數(shù)學(xué)家，是杰出的幾何學(xué)家。

這些西方科學(xué)思想和易學(xué)中各種數(shù)的結(jié)構(gòu)，太極圖中圓的演化是完全一致的。同時畢達(dá)哥拉斯關(guān)于對立的原則：愛與恨，善與惡，光明與黑暗等，又與陰陽學(xué)說相似；而這還相應(yīng)于從牛頓世界中秩序井然的作用力和反作用力，引力和斥力等，到經(jīng)濟(jì)學(xué)中的收支平衡理論和現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟(jì)，如列昂息夫的投入產(chǎn)出模型。畢達(dá)哥拉斯組成世界的四元素：土、水、氣、火和亞里士多德的五元素：土、水、氣、火及以太，完全類似五行理論。奇妙的是，孔子（公元前551—479年）作易傳的時代又和畢達(dá)哥拉斯時代基本相同。這也是我們曾經(jīng)討論過的時空比較歷史學(xué)的一個方面。

19世紀(jì)的邁爾、焦耳、格羅夫和赫爾姆霍茨提出了能量守恒和轉(zhuǎn)化定理。能量使自然界中各種復(fù)雜的力學(xué)現(xiàn)象、熱學(xué)現(xiàn)象、電磁現(xiàn)象和以后的各種相互作用統(tǒng)一起來。奧斯特瓦爾德甚至提出“唯能論”學(xué)說，認(rèn)為自然界的各種現(xiàn)象只是能量的各種表現(xiàn)和轉(zhuǎn)變。能量守恒和轉(zhuǎn)化定理，這一偉大的科學(xué)貢獻(xiàn)卻和易經(jīng)的基本思想（簡易、不易、變易）是相同的，統(tǒng)一則簡易，守恒和轉(zhuǎn)化即不易和變易。當(dāng)然前者是定量的，并且陰陽互變是可逆的，可以循環(huán)的，它和熱能的轉(zhuǎn)化方向，熵的不可逆性是不同的。

在現(xiàn)代標(biāo)準(zhǔn)的大爆炸宇宙學(xué)中，宇宙起源于密度幾乎為無窮大的奇點(diǎn)（相應(yīng)太極）的爆炸；然后在10^-4秒的強(qiáng)子時代產(chǎn)生兩類強(qiáng)子（相應(yīng)于兩儀），即重子和介子；在1秒時的輕子時代大量形成輕子和光子，二者和重子、介子相應(yīng)于四象，它們組成了所有物質(zhì)。同時我們已經(jīng)指出作為物質(zhì)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的第一代八個夸克--輕子，在rishons或quips的亞夸克模型中正好相應(yīng)于八卦，而兩種亞夸克相應(yīng)于陰陽爻。

20世紀(jì)的科學(xué)取得了一系列輝煌的成果。其中最偉大的科學(xué)家愛因斯坦終生努力“畫出一幅簡化的和易領(lǐng)悟的世界圖象”，他推崇“宇宙宗教感情”，即“感覺到自然界里和思維世界里顯示出崇高莊嚴(yán)和不可思議的秩序。”這也是大哲學(xué)家萊布尼茲和斯賓諸莎的觀點(diǎn)。它們和易道的基本思想是息息相通的。量子理論的奠甚人之一狄拉克也摯信世界的和諧與數(shù)學(xué)的美。大科學(xué)家玻爾更從量子力學(xué)的測不準(zhǔn)原理發(fā)展出互補(bǔ)哲學(xué)，他認(rèn)為在各個領(lǐng)域中都存在某些具有“整體性特點(diǎn)”的要素，其中互相排斥的兩方面又互相補(bǔ)充。

19世紀(jì)初發(fā)端的群論是專門研究對稱性的數(shù)學(xué)理論。20世紀(jì)在相對論、量子論的大力促進(jìn)下，對稱性理論得到了更大的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。著名數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家外爾說：“對稱性是人們在這個時代試圖通過它去包含和創(chuàng)造次序、美麗和完善的概念。”易學(xué)的陰陽對稱，五行理論不僅在數(shù)學(xué)上是嚴(yán)格的對稱群，而且廣泛地影響了華夏文化的審美觀，從商代出土文物中的對稱花紋，結(jié)構(gòu)巧妙的迥文詩到左右對稱的儀仗隊(duì)、建筑物，莊嚴(yán)肅穆的天壇、地壇等等，無一不體現(xiàn)了易道的基本要素。

最近的科學(xué)進(jìn)展表明，完全對稱的靜態(tài)不變的宇宙觀太簡單化了，宇宙演化中本質(zhì)上還包含有對稱性破缺。從可以觀測的宇宙中正、反物質(zhì)的不對稱，弱相互作用中左右空間的不對稱（宇稱不守恒）等，到粒子質(zhì)量產(chǎn)生的Higgs機(jī)制都是對稱性的破缺。而易道中的陰陽對稱，是一種動態(tài)的對稱，實(shí)際上已經(jīng)包括了可能的不對稱。而科學(xué)上的這一特征可以上溯到十九世紀(jì)的熱力學(xué)第二定理，熵指出了時間的不可逆性，即時間的前后不對稱。更早的開普勒的行星運(yùn)動定理指出行星圍繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)動。它使最美妙的完全對稱的圓破缺為橢圓，于是對當(dāng)時已知的太陽系，托勒密地心體系中的79個圓，在哥白尼日心體系中化為34個圓，而在開普勒體系中就只有7個橢圓。同時才有廣義相對論的經(jīng)典驗(yàn)證之一，水星近日點(diǎn)進(jìn)動。而橢圓又是一種新的對稱性。這樣，對稱，對稱性破缺，又是新的對稱，就形成了一個循環(huán)。這又類似太極圖的一個循環(huán)。

同時太極圖表示一種連續(xù)的過程，八卦學(xué)說用的是離散的數(shù)。相應(yīng)地，科學(xué)也從描述連續(xù)的世界發(fā)展到量子理論和近年興起的離散物理。

進(jìn)一步，我們展開定量討論。易的結(jié)構(gòu)，太極、兩儀、四象、八卦、八八六十四卦等，聯(lián)系于二進(jìn)制是眾所周知的。而按照我們的觀點(diǎn)，這正好是最終走向混沌的倍周期分岔。蕭景霖、楊雨善研究發(fā)現(xiàn)，六十四卦相應(yīng)于六十四種遺傳密碼子，其中太極相應(yīng)于核苷酸，兩儀相應(yīng)于嘧啶核苷酸和嘌呤核苷酸，四象相應(yīng)于四種具體的核苷酸C、U、A、G。而由密碼子產(chǎn)生的生物結(jié)構(gòu)及物種的演化就相應(yīng)不斷分岔，混沌應(yīng)當(dāng)相應(yīng)于最后導(dǎo)致的復(fù)雜的大千世界。這就是生物演化與分岔、混沌的關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)易經(jīng)的陰陽---八卦結(jié)構(gòu)和ABO、Rh血型系統(tǒng)間存在完美的一一對應(yīng)關(guān)系。易經(jīng)中太極生兩儀，兩儀生四象、八卦完全相應(yīng)于血液循環(huán)系統(tǒng)中的一個心臟，動靜兩脈，血管中的四種血型（〇、A、B、AB），Rh系統(tǒng)的八種血型、八種抗原、八種抗體等。

易經(jīng)及分岔---混沌理論都具有普適性。但混沌點(diǎn)相應(yīng)于什么？在易學(xué)研究中如果對此作出確定，那將是很有趣的。反之，易經(jīng)對應(yīng)于倍周期分岔，則描述易經(jīng)的方程應(yīng)是非線性的，并且不斷分岔相應(yīng)于參數(shù)變化。而目前在探討的描述陰陽的方程正是非線性的，也只有非線性方程才能描述相互作用和相互轉(zhuǎn)化。易經(jīng)的六十四卦對應(yīng)離散型正態(tài)分布——

參數(shù)的變化范圍是0≤≤2。當(dāng)時，只有一個不動點(diǎn)是穩(wěn)定的。當(dāng)時，這個不動點(diǎn)成為不穩(wěn)定的，出現(xiàn)2點(diǎn)周期和兩個穩(wěn)定的不動點(diǎn)。出現(xiàn)四分岔，以后八分岔、十六分岔等等。的間隔越來越小，最后在處達(dá)到混沌態(tài)。

和標(biāo)度變換因子（自相似系數(shù)）a=2.502907875065……，分岔序列的收斂速率δ，分岔點(diǎn)附近的漫化指數(shù)等都是普通常數(shù)。相應(yīng)于⑨的微分方程的解是。它是費(fèi)米一狄拉克統(tǒng)計(jì)分布。方程④⑨等及相應(yīng)的結(jié)果已經(jīng)被用于討論各種問題。

易經(jīng)描述的“在天成象，在地成形”（《周易?系辭》）等是一種相似性。不僅如此，與易經(jīng)密切相關(guān)的中醫(yī)理論和中國哲學(xué)中的五行學(xué)說，及各種預(yù)測描述的都具有相似性。但預(yù)測有時會出現(xiàn)不確定性，這也許源于分岔時的不穩(wěn)定性和隨機(jī)統(tǒng)計(jì)性，它似乎特別在位勢高時不穩(wěn)定。系統(tǒng)達(dá)到混沌時，其行為具有不可判定性。按照數(shù)理邏輯的觀點(diǎn)，動態(tài)系統(tǒng)的混沌集對應(yīng)于非遞歸的歸舉集。理論上達(dá)到混沌時完全無法預(yù)測，但實(shí)際上無窮分岔只是一種理想化的極限。預(yù)測的確定性對應(yīng)于穩(wěn)定性。

發(fā)掘中華傳統(tǒng)文化的科學(xué)底蘊(yùn)，促進(jìn)東西方文化和科學(xué)思想的交匯，將會有助于世界的進(jìn)步和科學(xué)的發(fā)展。

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