三維體系中看洛書，研究方向不同，結(jié)果自然不同

三維體系中看洛書，研究方向不同，結(jié)果自然不同

你沒見過的三維洛書表達(dá)－－洛書數(shù)理文化在三維的一些數(shù)學(xué)性質(zhì)

在研究古代的數(shù)理文化過程中，寫了十篇以不同的數(shù)學(xué)角度看洛書的文章。這是其中的一篇。

三維中體現(xiàn)出來的洛書的八個點(diǎn)

中國古代，數(shù)理中的數(shù)學(xué)也被獨(dú)立出來發(fā)展，被稱為算術(shù)。同時，算術(shù)又被數(shù)理文化影響。古代數(shù)理文化出于數(shù)理大一統(tǒng)的愿望，總是喜歡將不同的數(shù)學(xué)體系、不同維度的體系、代數(shù)與幾何兼容等兼容思考，而且將這些體系降維到二維度甚至一維（代數(shù)）來思考。這，一方面導(dǎo)致表達(dá)的簡單、兼容，但同時也使數(shù)學(xué)發(fā)展方向受到了限制。

古人沒有畫出來這張圖，因?yàn)楣湃烁矚g以一維、二維的方式思考這種問題，但是，洛書的這組數(shù)據(jù)產(chǎn)生了這樣的結(jié)果，古人是否考慮到了？不得而知。

在學(xué)習(xí)python和數(shù)學(xué)建模的過程中，碰到了在三維體系中四點(diǎn)共面的數(shù)學(xué)問題。才又想起這個奇妙的洛書數(shù)組的組合。

在三維體系中四點(diǎn)共面這道數(shù)學(xué)題據(jù)說被歐拉解決。歐拉的一系列公式中，其中一個可以計算這樣的問題。

要思考三維體系中的四點(diǎn)共面，由于在歐氏幾何中，不重合的三點(diǎn)組合成一個平面，那么只需證明第四點(diǎn)也在這個平面上就可以。轉(zhuǎn)換證明思路的方法之一，就是假設(shè)第四點(diǎn)與三點(diǎn)的平面組成一個四面體棱錐，如果棱錐的高度為0，或者說體積為0，那么，這個第四點(diǎn)也就在其他三點(diǎn)組成的平面上了。

這樣三維體系中，四點(diǎn)共面問題，也就轉(zhuǎn)化為四面體棱錐的體積計算問題。當(dāng)然，這個計算方式不是古人的歐氏幾何方法，而是基于笛卡爾解析幾何的方法。因?yàn)槲覀兊囊阎獥l件是三維體系中的四個三維坐標(biāo)。

這道題的變種曾經(jīng)出現(xiàn)在世界奧數(shù)的考試題中。驕傲了，居然敢碰奧數(shù)題了。

四面體棱錐的體積計算方法（引用）

看到這一堆字母，如果沒有耐心的話，已經(jīng)不用考慮計算了。也就是三維中不重合的第四個點(diǎn)，能夠落在其他三點(diǎn)組成的平面上，限制條件很復(fù)雜。如果隨便說個數(shù)字，極大概率是不能做到四點(diǎn)共面。

現(xiàn)在重返對洛書的思考。洛書數(shù)組不是四點(diǎn)共面，而是八點(diǎn)共面。這就不能僅僅用概率的巧合來說明問題了。

歷史不會有假如，不會有如果。泡沫穿越劇和一些歷史游戲把這種邏輯虛幻的改變了。但是，這樣的數(shù)學(xué)結(jié)果不免讓人還想假如一次。

西方產(chǎn)生傳統(tǒng)幾何方式計算棱錐體積，可追溯到歐幾里德幾何方式產(chǎn)生之后的古希臘、古羅馬時期。甚至據(jù)說，古埃及人也有計算棱錐體積的方法，僅僅是方法很不幾何。研究古埃及文化的會見到古埃及人的這種方法。在網(wǎng)上見過一次，找不到了。

也就是這看似簡單的四點(diǎn)共面問題，直到300年前的歐拉，才得以圓滿、“簡潔”的解決。

如果古人也發(fā)現(xiàn)洛書數(shù)組的八點(diǎn)共面呢？八點(diǎn)共面，這，很不容易。那么至少會繼續(xù)思考，為什么會這樣？如何證明？那么就會逼迫算術(shù)去解決這個問題。

可是由于古代數(shù)理文化的影響，中國古代的幾何方式?jīng)]有向三維的數(shù)學(xué)方向發(fā)展（盡管中國古人在西漢時期就已經(jīng)思考了五個要素相互影響的五維分形體系－－五行），而是通過降維思考或者攀附數(shù)理一統(tǒng)思想，被禁錮在二維甚至一維的思考里面。思考的是如何解決數(shù)學(xué)降維的問題，如何做到算術(shù)與數(shù)理文化兼容的問題。在古代的算術(shù)書中，這種攀附數(shù)理文化的表達(dá)總是時而浮現(xiàn)。這也導(dǎo)致古代的算術(shù)等相關(guān)的內(nèi)容，通常與自己并不擅長的人文文化牽扯到一起，一些直接與迷信掛鉤。甚至象《魯班書》這樣超前當(dāng)時時代的工藝書籍，也與數(shù)理文化中的迷信掛鉤。

這自然導(dǎo)致了古代數(shù)學(xué)發(fā)展受到抑制。以致到笛卡爾、牛頓、歐拉的時代，數(shù)學(xué)開始出現(xiàn)落后。

無論古代的數(shù)理文化，還是現(xiàn)代的文化，數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)學(xué)科之一。數(shù)學(xué)的落后，會導(dǎo)致物理技術(shù)、軍事技術(shù)的連鎖問題。好在這種數(shù)學(xué)落后，現(xiàn)在已經(jīng)趕回來不少了，甚至局部出現(xiàn)領(lǐng)先。

研究方向不同，結(jié)果自然不同。而思考的方向，決定研究的方向。

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