河圖洛書,傳說是中國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)代流傳下來的兩幅神秘圖案?!昂訄D”是上古伏羲時(shí),一尊叫作“龍馬”的神獸從黃河里馱出來的,伏羲據(jù)此畫出了八卦;而“洛書”則是大禹時(shí),一只從洛河里浮出的神龜背上的圖案,大禹?yè)?jù)此作出了《洪范》九疇。因此,河圖洛書被認(rèn)為蘊(yùn)含了天地之理,是中華文明的源頭之一。
今天我們主要來看“洛書”,常見的黑白點(diǎn)“洛書”如上圖。圖中以白點(diǎn)表示陽(yáng)數(shù),即奇數(shù);黑點(diǎn)表示陰數(shù),即偶數(shù)。關(guān)于這個(gè)圖式,自古傳有一句口訣:戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,五居中央。如果將這些黑白點(diǎn)用數(shù)字來表示,就可以得到九宮圖:
我們將這個(gè)圖改動(dòng)一下,奇數(shù)(陽(yáng)數(shù))放在外圍,偶數(shù)(陰數(shù))放在內(nèi)圈,仍以5居中央,如下圖:實(shí)際上,這個(gè)圖還是“洛書”,只是把黑白點(diǎn)用數(shù)字來表示,然后把偶數(shù)和奇數(shù)分列內(nèi)圈和外圍。這時(shí)我們發(fā)現(xiàn),圖中存在一種神奇的“乘法循環(huán)現(xiàn)象”,具體來說:
先看外圍的奇數(shù):一乘一為一,原地循環(huán)。
三乘三為九,得九數(shù);九乘三為二十七,得七數(shù)(取個(gè)位數(shù),下同);七乘三為二十一,得一數(shù);一乘三為三,得三數(shù)。外圍順時(shí)針一周,又回到了三。繼續(xù)下去則重復(fù)循環(huán)。
七乘七為四十九,得九數(shù);九乘七為六十三,得三數(shù);三乘七位二十一,得一數(shù);一乘七為七,得七數(shù)。外圍逆時(shí)針一周,又回到了七。繼續(xù)下去則重復(fù)循環(huán)。
九乘九為八十一,得一數(shù);一乘九為九,得九數(shù)。在一和九之間來回循環(huán)。
再來看內(nèi)圈的偶數(shù),也是同樣現(xiàn)象:二乘二為四,得四數(shù);四乘二為八,得八數(shù);八乘二為十六,得六數(shù);六乘二為十二,得二數(shù)。內(nèi)圈逆時(shí)針一周,又回到了二。繼續(xù)下去則重復(fù)循環(huán)。
四乘四為十六,得六數(shù);六乘四為二十四,得四數(shù)。在四和六之間來回循環(huán)。
六乘六為三十六,得六數(shù),原地循環(huán)。
八乘八為六十四,得四數(shù);四乘八為三十二,得二數(shù);二乘八為十六,得六數(shù);六乘八為四十八,得八數(shù)。內(nèi)圈順時(shí)針一周,又回到了八。繼續(xù)下去則重復(fù)循環(huán)。
中央:五乘五為二十五,得五數(shù),原地循環(huán)。
也就是說,從某數(shù)出發(fā),以該數(shù)為乘數(shù),相乘所得之積(若不是個(gè)位數(shù),則僅取個(gè)位數(shù))再乘以該數(shù);所得之積(僅取個(gè)位數(shù))再乘以該數(shù)……如此繼續(xù)下去,就一定會(huì)回到該數(shù)。有的是原地循環(huán),有的是在兩數(shù)間來回循環(huán),有的則是經(jīng)過四步又回到原地。而且,外圍的奇數(shù)和內(nèi)圈的偶數(shù)都分別有:一個(gè)原地循環(huán)(1、6),一個(gè)來回循環(huán)(4、9),一個(gè)順時(shí)針的四步循環(huán)(3、8)和一個(gè)逆時(shí)針的四步循環(huán)(2、7)。
了解河圖的朋友可能已經(jīng)看出來了,這正是“河圖”的數(shù)對(duì):一六共宗,二七同道,三八為朋,四九為友。
這其中應(yīng)該有著某種數(shù)理,有沒有哪位高手能證明一下呢?
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