孔子數學論--傳世《易傳》數學

《史記.孔子世家》記載孔子整理過《詩》、《書》、《禮》、《樂》、《易》、《春秋》六經，要求他的學生通過學習六經成為‘志于道，據于德，依于仁，游于藝”的君子?！八嚒庇辛?，包括禮、樂、射、御、書、數六者，六藝之中的“數”，即包括古代的數學知識。數學是孔子科學論的基礎，其學可，上溯到伏羲。

伏羲女媧兩像有一個共同特點，就是伏羲女媧持規(guī)、矩。規(guī)、矩是干什么用的呢?揚雄《太玄.玄圖》說:“天道成規(guī)，地道成矩?！痹瓉硪?guī)、矩是天地的代表。又《太幺玄瑩》說:“天圓、 地方，極殖中央，動以歷靜，時乘十二，以建七政?！币?guī)以劃圓，矩以劃方，大可規(guī)劃天地日月運動，小可規(guī)劃兒何圖形。如周髀算經》所用，謂:數之法，出于圓、方。圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一;原來規(guī)、矩顯示的重要內容之一就是數學及歷數，孔子研究伏羲易學，當然是離不開數學的，古人稱此為伏羲“兒九之術”。

今天傳世《易傳》言“數”共有15次。

君子以制數度。(節(jié)卦 《象傳》)

極數知來謂之占。(《系辭傳上》)

天數五，地數....天數十有五，地數三十，凡天地之數五十有五。(《系辭傳上》)

二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。(《系辭傳上》)

參伍以變，錯綜其數。(《系辭傳上》)

極其數，遂定天下之象。(《系辭傳 上》)

古之葬...期無數。(《系辭傳下》)

參天兩地而倚數。(《說卦傳》 )

數往者順，知來者逆，是故《易》逆數也。(《說卦傳》)

其包含的易數有五類，其-是爻位之數，如乾卦的初九、九二、九三、九四、九五、上九等;其二是陰陽之數，如陰爻稱六，陽爻稱九;其三是“大衍之數”和策數，即“大衍之數五十，其用四十有九”及“二篇之策，萬有一千五百二十”，這是歷數;其四是天地之數，即天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十十個數;其五是河圖、洛書之數。從北宋到明、清的不少學者都認為河圖、洛書是“數之本原”,而河圖、洛書來源于大衍筮法。

《史記孔子世家》中記載楚子西曰:“孔 丘述參伍之法?！?/p>

《緯書乾坤鑿度》記載孔子研究“大道大數大法大義”。這“參伍之法”即《系辭傳》記載的“參伍以變，錯綜其數”，可知“參伍之法”是一種數學推演法。此外，荀子有“窺敵制變，欲伍以參”，韓非子有“省同異之言，以知朋黨之分，偶參伍之驗，以責陳言之實”之言。

《管子.輕重戍》說:“慮戲 (伏羲)作，造六簽，以迎陰陽，作九九數，以合天道，而天下化之?！蔽簳x時期，劉徽在《九章算術注.序》中也說:“昔者 包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之德，作九九之術以合六爻之變，暨于黃帝神而化之，引而伸之，于是建歷紀，協律呂，用嵇道原，然后兩儀四象精微之氣可得而效焉。記稱隸首作數，其詳未之聞也。按周公制記而有九數，九數之流，則《仇章》是矣?！盉這有三個要點，一是數學即“九九之術”與卦交之變是一致的，就是說，數與象、數與形是一致的。并由此引申出，數起源于八卦的結論，如《漢書》所說“自伏犧畫八卦，由數起”。二是數衍與萬物化生是一致的，即一分為二、二分為四、四分為八，也就是太極生兩儀、兩儀生四象、四象生八..六十四卦。其實質，即數學與萬物的產生和運動變化是一致的，所以《系辭傳》說:“極其數， 遂定天下之象?！币虼?，古人據數可以求知萬物運動變化的規(guī)律。

太極生陰陽兩儀，陽儀為乾天，陰儀為坤地，乾天為圓，坤地為方，故《周髀算經》說“數之法出于圓方。圓出于方,方出于矩，矩出于九九八十一”之數。而趙爽注說“圓方者，天地之形，陰陽之數”。說明數學從很早就與《周易》結下了不解之緣。何況河圖、洛書本身就是由數組成的呢?三是易數與天文歷法律呂有關。古人都把天文歷法的起源歸功于伏羲，如《周髀算經》說:“古者包犧立周天歷度?！?伏羲創(chuàng)制的天文歷法就是“卦歷”，所以孔子說《易》 卦是“治歷明時”的。 《春秋緯說題辭》說:“《易》 者，氣之節(jié)，含玉精，宣律歷。上經象天,下經計歷?！薄肚蛑朴洝?說:“六 十四卦各括精受節(jié)以歷紀道?！薄肚彾取?說:“天地爛明， 日月星辰布設，八卦錯序，律歷調列，五緯順軌?！闭f明當時之人是知道八卦與歷法節(jié)氣的關系的。

今天也有不少學者都認為，《易》 之源是出于中華古天文歷律規(guī)律的。如趙定理先生說:“我認為 《易》 的源頭，本為古歷法所得到的自然規(guī)律?！崩枳右壬f:“《易經》 之作,模仿歷法”，“ 《易經》出自天文歷法家之手，歷法研究太陽、地球和月球三者的關系”，“《易經》 的筮占，屬于月占法，故以日之易月所成四象為占，反映歷法家以日之易月所成四象定時制歷?！薄皬垵h先生也認為，太陽、月亮、地球“三個天體是組成《周易》的基數，中國古代天文學是中國古代人文學的外衣，不懂古代天文學，就不能高談古代哲學史，就不會明白《周 易》?！?/p>

張今先生認為，伏羲八卦主要是應用于歷法，是八月太陽歷,《易經》卦序是古陰陽歷歷法的規(guī)律。沈文基先生認為，“《周易》筮法算之于數，識之于象，乃是我國最古老的一部九宮歷算法”。李文炳等人也認為“河圖來源于天文”。因此，我說《周易》是一部天學書。

數源于天地之道，孔子《易傳》 是研究天地之道的書，所以“數”是《易傳》的基礎?？鬃訉W說的終極目標是求得中庸和諧,這與孔子同一時代的西方科學之父畢達哥拉斯學派主張將數看成是萬物和諧的本源是一致的。

《連山》《歸藏》 《周易》 三《易》均屬古代歷法?！哆B山》即“夏道”之“夏時”之歷法，從《夏小正》知夏代歷法年首在寅，寅連屬于后天八卦圖中的艮卦，艮象山，故日《連山》 的。

《歸藏》首坤，即“殷陰陽之書”，是商代的歷法，商代歷法有“建未”之說，未連屬于后天八卦的坤卦，故曰《歸藏》。

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