。大約30年前，整個因特網(wǎng)只有幾個路由器
，隨著新的路由器與網(wǎng)絡原有的路由器相連結
，如今路由器的數(shù)量已經高達百萬。由于現(xiàn)實中的網(wǎng)絡具有不斷成長的本性
，所以老節(jié)點獲得連結的機會就比較高
。
此外
，并非所有的節(jié)點都是平等的
。在選擇將網(wǎng)頁連結到何處時，人們可以從數(shù)十億個網(wǎng)站中進行選擇
。然而我們大部分人只熟悉整個萬維網(wǎng)的一小部分
，這一小部分中往往包含那些擁有較多連結的站點
，因為這樣的站點更容易為人所知。只要連結到這些站點
，就等于造就或加強了對它們的偏好
。這種"優(yōu)先連結"的過程
，也發(fā)生在其他網(wǎng)絡。在好萊塢，連結關系較多的影星更容易受到新秀們的重視
。而在因特網(wǎng)上
，那些連結較多的路由器通常還擁有更大的帶寬
，因而新用戶就更傾向于連結到這些路由器上。在美國的生物技術產業(yè)內
，象Genzyme這樣的知名公司更容易吸引到同盟者
，而這又進一步加強了它在未來合作中的吸引力。類似地
，被引用較多的科學文獻
，會吸引更多的研究者去閱讀和引用。美國著名的社會學家K·Merton將這種現(xiàn)象稱之為"馬太效應"
。這個詞來源于《新約》圣經的內容:"凡有的，還要加給他
，叫他有余
。"
成長性和優(yōu)先連結這兩種機制，有助于解釋集散節(jié)點的存在:當新節(jié)點出現(xiàn)時
，它們更傾向于連結到已經有較多連結的節(jié)點
，隨著時間的推進，這些節(jié)點就擁有比其他節(jié)點更多 的連結數(shù)目
。這種“富者逾富”的過程
，有利于早期節(jié)點
，它們更有可能成為集散節(jié)點
。
我與阿Albert一道
，進行了計算機模擬和計算
，結果顯示，具有優(yōu)先連接的特性并且持續(xù)成長的網(wǎng)絡
，確實會發(fā)展成無尺度網(wǎng)絡
，并且節(jié)點的分布也遵循冪次定律
，雖然這個理論模型過于簡化
，且需要根據(jù)具體情況加以調整，但還是對現(xiàn)實世界中無尺度網(wǎng)絡的普遍存在提供了解釋
。
成長性和優(yōu)先連接還能夠解釋生物系統(tǒng)中為什么會出現(xiàn)無尺度網(wǎng)絡
。例如，美國墨西哥大學的Wagner和英國牛津布魯克斯大學的A·Fell就發(fā)現(xiàn)
，大腸桿菌代謝網(wǎng)絡中連結性較高的幾種分子
，一般具有更為久遠的進化史:有些甚至被認為是所謂的RNA世界（DNA出現(xiàn)之前的進化階段）的遺物
，還有的則是最古老的代謝路徑的一部分，
令人感興趣的是
，優(yōu)先連結的機制常常是線性的
。換句話說
，如果一個現(xiàn)存節(jié)點的連結數(shù)是其相鄰節(jié)點連結數(shù)的兩倍，那么新節(jié)點與它連結的可能性
，也是與鄰近節(jié)點連結可能性的兩倍
。美國波士頓大學的Render及同事研究了不同類型的優(yōu)先連結，他們發(fā)現(xiàn)
。如果這種機制運行得比線性更快(例如
，一個節(jié)點的連結數(shù)是另一個的兩倍
，而新節(jié)點連接到前者的可能性卻是后者的4倍），那就容易出現(xiàn)一個攫取最多連結的集散節(jié)點
，在這種"贏者通吃"的情況下
，網(wǎng)絡最終演變?yōu)閾碛幸粋€中心集散節(jié)點的星型拓撲結構
。
無尺度網(wǎng)絡的 "軟肋"
人們對電力網(wǎng)絡和通信網(wǎng)絡的依賴程度日益增高，凸現(xiàn)了一個廣受關注的問題:這些網(wǎng)絡到底有多可靠?好消息是復雜網(wǎng)絡對意外故障具有很強的承受能力
。實際上雖然每時每刻網(wǎng)絡上都有數(shù)百個路由器失效
，但因特網(wǎng)卻很少因此受到大的影響
。生命系統(tǒng)同樣也具有這種強韌性:雖然細抱內存在諸如突變和蛋白質出錯等數(shù)以千計的錯誤
，但人體卻極少因此發(fā)生嚴重的后果
，這種強韌性的來源是什么呢？
直覺告訴我們
，如果大部分節(jié)點發(fā)生癱瘓
，將不可避免地導致網(wǎng)絡的分裂
。對隨機網(wǎng)絡而言，這是絕對正確的:隨機網(wǎng)絡中若有較大部分的節(jié)點被去除
。網(wǎng)絡必然潰散成彼此無法通訊的小型孤島:不過無尺度網(wǎng)絡的模擬結果
，則展現(xiàn)了全然不同的情況：即使從因特網(wǎng)路由器中隨機選擇的失效節(jié)點比例高達80%
，剩余的路由器還是能組成一個完整的集群并保證任意兩個節(jié)點間存在通路
。要擾亂細抱內的蛋白質交互網(wǎng)絡也同樣困難:我們的測量顯示，即使在細胞內隨機制造較高比例的突變
，那些沒有改變的蛋白質還是會正常地繼續(xù)合作
。
總的來說
，無尺度網(wǎng)絡對意外故障具有驚人的強韌性
，這一特性本質上源于這些網(wǎng)絡的非同質拓撲結構。隨機去除的方式所破壞的主要是那些不重要的節(jié)點
，因為它們的數(shù)目遠大于集散節(jié)點。與那些幾乎連結所有節(jié)點的集散節(jié)點相此。那些不重要的節(jié)點只擁有少量的連結
。因而去除它們不會對網(wǎng)絡拓撲結構產生重大的影響
。但是
，對集散節(jié)點的依賴，也帶來了一個嚴重問題:面對蓄意攻擊時
，網(wǎng)絡可能不堪一擊
。通過一系列的模擬
，我們發(fā)現(xiàn)，只要去除少數(shù)幾個主要集散節(jié)點
，就可導致因特網(wǎng)潰散成孤立無援的小群路由器
。類似地，對酵母的實驗也顯示
，去除那些高連結性的蛋白質
，比去除其他節(jié)點更容易導致酵母菌死亡。這些集散節(jié)點是決定性的
，一旦發(fā)生使它們無法運作的突變
，極有可能會導致整個細胞死亡。
對集散節(jié)點的依賴
，視系統(tǒng)的不同
，既有利也有弊。對因恃網(wǎng)和細胞而言
，能夠應付隨機出現(xiàn)的意外故障
